平行线的性质.3-平行线的性质课件1.ppt

1、5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质,世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米,创设情境，复习导入,目前，它与地面所成的较小的角为1=85,2,3,复习回顾,平行线的判定方法是什么？,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,猜一猜1和2相等吗？,交流合作,探索发现,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,量一量,a,c,1,拼一拼,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？,看一看,想一想,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1

2、=2.,ab,简写为：,符号语言:,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:,简写为：,解：a/b（已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,合作交流三,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,2+4=

3、180.,ab,符号语言:,简写为：,例如图，已知直线ab，1=500,求2的度数.,a,b,c,1,2,2=500(等量代换).,解：ab(已知),1=2(两直线平行,内错角相等).,又1=500(已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？,师生互动,典例示范,变式2:已知3=4，1=47,求2的度数？,2=470（）,解：3=4(),ab(),又1=470(),c,1,2,3,4,a,b,d,两直线平行，同位角相等,同位角相等,两直线平行,已知,已知,如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B=600.求C的度数;由已知条件能否求得A的度数?,A,B,C,D,解:ABCD(已知),B+C=

4、1800(两直线平行,同旁内角互补).又B=600(已知),C=1200(等式的性质).,根据题目的已知条件,无法求出A的度数.,施展你的才能,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？,解：,ABCD（已知）,B=C,(两直线平行，内错角相等).,又B=142（已知）,B=C=142,（等量代换）.,展示你的才华,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少

5、种方法可以测出A的度数？,挑战无处不在,1,目前，它与地面所成的较小的角为1=85,探究:两直线平行,同位角有什么关系?,a,b,探究,如图，直线ab，（1）测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？,65,65,c,a,b,1,5,2,4,3,6,8,7,1=5,ab,请你动动手,1,6,7,a,c,2,4,3,8,1,1=5,请你动动手,方法二：裁剪叠合法,简单地说：两直线平行，同位角相等,得出结论,几何语言表述:ab(已知)2（两直线平行，同位角相等）,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,平行线性质1:,两直线平行，同位角相等几何语言表述:ab(已知)1=2(两直线平行,同位角相等),

6、猜想并讨论,猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.,性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质：,得出结论,利用性质1来说明性质2和性质3,已知:ab,请说明2=3.,ab(已知)1=2(),1=3(),2=3,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,（等量代换）,推导,如图，(1)ab(已知)1_2(),(2)ab(已知)2_3(),(3)ab(已知)24=_(),=,两直线平行，同位角相等,=,两直线平行，内错角相等,180,两直线平行，同旁内角互补,c,书写方法,思考,回答,如图，已知：a/b那么3与2有什么关

7、系？,平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。,例如：如右图因为ab,所以1=2()又3=(对顶角相等),所以2=3.,两直线平行，同位角相等,1,c,2,3,1,b,a,解：a/b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180（邻补角定义）2+3=180（等量代换）,如图：已知a/b，那么2与3有什么关系呢？,平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,结论,平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。,平行线的性质：,性质：两直线平行

8、，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补,例如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角各是多少度？,解决问题：,已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行的结论是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)的结论是平行线的性质。,1、如图,直线ab,1=54,2,3,4各是多少度?,解:,2=1(对顶角相等)2=1=54ab(已知)4=1=54(两直线平行,同位角相等)2+3=180(两直线平行,同旁内角互补)3=1802=18054=126即2=54，3=126，4=54。,你会做吗？,（已知）,（1）ADE

9、=60B=60,ADE=B,（等量代换）,DEBC,(同位角相等，两直线平行),（2）DEBC,（已证）,AED=C,(两直线平行，同位角相等),又AED=40,（已知）,（等量代换）,C=40,2、已知ADE=60B=60AED=40证：（）DEBC（）C的度数,1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从1=110o可以知道2是多少度?为什么？(2)从1=110o可以知道3是多少度？为什么？(3)从1=110o可以知道4是多少度？为什么？,一、快速抢答,2,4=70o两直线平行,同旁内角互补,一、快速抢答,2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角B是142，第二次

10、拐的角C是多少度？为什么？,C=142o两直线平行,内错角相等,一、快速抢答,3、如图直线ab,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?,ab两直线平行,同位角相等,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,小结：,图形,已知,结果,理由,同位角,内错角,同旁内角,两直线平行同旁内角互补,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的性质,小结,a/b,两直线平行同位角相等,a/b,两直线平行内错角相等,a/b,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的区别

11、与联系,小结,5.3.2命题、定理,下列四个语句有什么共同点？,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.,这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.,命题的定义：,判断一件事情的语句,叫做命题.,观察,下列语句是命题吗？（1）画线段AB=CD.（2）你多大了？（3）请你吃饭。,以上语句没有判断成分,不是命题.,命题的组成：,命题由题设和结论两部分组成.,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.,命题通常写成“如果，那么”的形式，,“如果”后接的部分是题

12、设，“那么”后接的部分是结论.,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；,例如：,题设：两条直线都与第三条直线平行，,结论：这两条直线也互相平行,有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式.,例如：,对顶角相等.,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.,改写：,题设：两个角是对顶角,结论：这两个角相等,请你将命题（2）（4）改写成“如果，那么”形式.并指出它们的题设和结论.,（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.,解：（2）改写：如果两条平行

13、线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.题设是“两条平行线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”.,（4）改写：如果在等式两边加同一个数,那么结果仍是等式.题设是“在等式两边加同一个数”，结论是“结果仍是等式”.,练习,指出下列命题的题设和结论：（1）如果ABCD，垂足是O，那么AOC=90。（2）两直线平行,同位角相等.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,解：（1）题设是“ABCD，垂足是O”，结论是“AOC=90”.,（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.,（3）题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角”.,（4）题设是

14、“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.,练习,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.,上述四个命题都是正确的，就是说，如果题设成立，那么结论一定成立。,像这样的一些命题，叫做真命题.,（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.,上述两个命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，它们都是错误的命题。,像这样的一些命题，叫做假命题.,观察,定理：经过推理证实而得到的真命题.,判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假

15、命题，举出一个反例.（1）邻补角是互补的角；（2）互补的角是邻补角；（3）两个锐角的和是锐角；（4）不等式的两边同乘以同一个负数，不等号的方向不变。,反例：在符合题设的情况下，不满足结论的例子，也就是反驳命题成立的例子.,练习,真命题,假命题,假命题,假命题,练习,1.下列语句中，不是命题的是：（）A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角的角不相等.D.连接A、B两点2.下列命题中，真命题是（）A.两直线被第三条直线所截，内错角相等。B.直线是平角.C.两直线平行，同旁内角互补D.不相交的两条直线叫做平行线.3.命题“邻补角之和是平角”的题设是，结论是.4.对于同一平面内的三条直线a、

16、b、c，给出下列五个论断：ab；bc；ab；ac；ac.以其中两个论断为条件，一个论断为结论组成一个你认为正确的命题是.,D,C,两个角是邻补角,这两个角之和是平角,条件：；结论：.,或条件：；结论：或,条件：；结论：,5.把下列命题命题改写成“如果，那么的形式.（1）平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.（2）角平分线上一点到角的两边距离相等.（3）同角的余角相等.,课堂小结,1.命题的定义：,判断一件事情的语句,叫做命题.,注意：,（1）命题必须是一个完整的句子；,（2）命题必须作出判断.,2.命题的组成：,命题由题设和结论两部分组成.,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有

17、对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结

18、论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。,练习,1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平线被第三直线所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。,有些命题如果题设

19、成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,练习,否,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，