第2讲几何光学和眼睛

1、1,第一章几何光学(参见书第一章内容),GeometricalOpticsGeo“几何”,2,2014年秋季学期的光学演示实验,从下周（9月29日）开始可以预约上课。光学演示教室是一个可容纳130人同时上课的阶梯教室，但为了达到最好的演示效果，每次课70-80人最为适宜。请您根据您的教学班的学生人数，与我们联系确定具体的上课时间。本学期可预约的时间段如下：周一可选时间段：5-6节，7-8节，晚5:10-7:00周二可选时间段：晚6:10-8:00周三可选时间段：7-8节，晚5:10-7:00周四可选时间段：1-2节，晚6:10-8:00周五可选时间段：1-2节上课地点：理教109教室（请注意上

2、课地点）上课时数：每次2学时上课人员：穆良柱、张海君联系电话：62751746手机3,GeometricalOpticsGeo“几何”,小知识：徐光启和利玛窦几何原本中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名。“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思。用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔。几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的。这些

3、译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远。（徐光启(15621633)，字子先，上海吴淞人。上海人h一般不发音，所以geo里虽然没有h也给加上了，类似的还有：Neon=霓虹灯）,4,Geometricaloptics(rayoptics)isthesimplestversionofoptics.,Quantumoptics,Electromagneticoptics,Waveoptics,Rayoptics,几何光学是最简单的光学形式,5,Contents授课内容,Postulates基本假设ofRayOptics光线光学的基本假设Opticalpathlengthandtimedelay

4、光学路径长度和时间延迟Opticalpathequation程函方程Gradientindex渐变折射率Fermatprinciple费马原理原理表述数学表达导出反射定律、折射定律费马原理与成像费马原理的评述GeometricalOptics(Matrixexpressions)几何光学Nextpage,6,Contents(contd)授课内容(续),GeometricalOptics(Matrixexpressions)ParaxialApproximation傍轴近似Raymatricesandrayvectors光线矩阵和矢量Matricesforvariousopticalcompo

5、nents矩阵元TheLensMakersFormulaImagingandtheLensLaw成像定律Mappingangletoposition角度分布Cylindricallenses柱面镜Aberrations像差TheEye眼睛,7,RayOpticsBasics光线光学基础,Postulates(基本假设)ofRayOpticsLighttravelsinformofrays光以光线形式传播Anopticalmediumischaracterizedbytherefractiveindexntimeittakeslighttotraveldistanced:d/c=nd/cvaco

6、pticalpath:ndAninhomogeneousopticalmedium:n(r)r=(x,y,z)timetakenbythelighttotravelfromAtoBisproportionaltoopticalpathlengthFermatsPrinciple(后面还要讲):opticalraystravelbetweentwopointsA,Bonthepathwheretheopticalpathlengthisanextremuminmostcasesaminimumlighttravelsthepathofshortesttimehomogeneousmedium:l

7、ighttravelsonstraightlines,8,Opticalpathlengthandtimedelay光程与时差,QP的传播时间：,介质中光速用真空光速和折射率代替：,光程的另一角度认识光经历Q和P两点的光程等于传播时间乘以真空光速。,9,onSnellslaw,AlthoughnamedafterDutchastronomerWillebrordSnellius(15801626),thelawwasfirstaccuratelydescribedbythePersian(波斯人)scientistIbnSahlatBaghdadcourt,whenin984heusedthe

8、lawtoderivelensshapesthatfocuslightwithnogeometricaberrationsinthemanuscriptOnBurningMirrorsandLenses(984).对比：Fermat(16011665),10,Opticalpathdescription,SupposewehaveknownSnellslawalready,inasteppedindexstack,wehave,Noticethat,or,Wederive(对入射界面),11,Opticalpathdescription,Differentiateonbothsides:,12

9、,Opticalpathequation程函方程,Thereforewehave:,Fromtheequation,wemayderivetheopticalpathtrace,Pathequation！,13,Example:gradientindexfiber,Fortheindexofafiberas(inradialdirection径向),Inthecaseof,Substitutingintothepathequation,wehave,Verymuchlikeaharmonicoscillatorequation!Thenthetracewillbelikeawaveasafun

10、ctionofx!,14,Solution,Oscillationperiod,Solution,Dependentontheangle,Forsmallincidentangle,Oscillationperiodisapproximatedas,15,Gradientindex,NaturalindexgradientIndexabovethesea,Thehigheristheaptitudes,thesmallertheindexis,Howeverinthecontinent,ifthesurfacetemperatureisveryhigh,theindexdistribution

11、maybeinversed,Thehighertheindexislarger!,16,WhyTitanicdidnotseetheiceberg?,Titanic遇上了冰冷的洋流！,17,WhyTitanicdidnotseetheiceberg?,Titanic遇上了冰冷的洋流！发生了海市蜃楼现象，抬高了海平面，使观察员不能清楚看到冰山,18,Mirage海市蜃楼,海市蜃楼,19,Gradientindex,ArtificialgradientindexGradientindexfiberIntenselaserresultedindexgradientSelf-focusing,Self

12、-defocusingThermallensing,20,Geometricopticsofrainbow,21,Geometricopticsofrainbow,22,费马原理Fermatsprinciple,原理表述数学表达导出反射定律、折射定律费马原理与成像费马原理的评述,光程的概念对几何光学的重要意义体现在费马原理中。几何光学的基础是前面所提到三个实验定律，费马却用光程的概念高度概括地把它们归结成一个统一的原理。,23,17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(16011665)。这道题是这样的：当n2时，xn+yn=zn没有正整数解。在数

13、学上这称为“费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过，由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下数学难题中少有的千古之谜。费马大定理以由普伦斯顿大学英国数学家安德鲁怀尔斯和他的学生理查泰勒于1995年成功证明/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5%A4%A7%E5%AE%9A%E7%90%86费马生于法国南部，在大学里学的是法律，以后以律师为职业，并被推举为议员。费马的业余时间全用来读书，哲学、文学、历史、法律样样都读。30岁时迷恋上数学，直到

14、他64岁病逝，一生中有许多伟大的发现。不过，他极少公开发表论文、著作，主要通过与友人通信透露他的思想。在他死后，由儿子通过整理他的笔记和批注挖掘他的思想。好在费马有个“不动笔墨不读书”的习惯，凡是他读过的书，都有他的圈圈点点，勾勾画画，页边还有他的评论。他利用公务之余钻研数学，并且成果累累。后世数学家从他的诸多猜想和大胆创造中受益非浅，赞誉他为“业余数学家之王”。费马对数学的贡献包括：与笛卡尔共同创立了解析几何；创造了作曲线切线的方法，被微积分发明人之一牛顿奉为微积分的思想先驱；通过提出有价值的猜想，指明了关于整数的理论数论的发展方向。他还研究了掷骰子赌博的输赢规律，从而成为古典概率论的奠基人

15、之一。,24,Description表述：,平稳值的三种基本的含义：,极小值常见情况，常数成像系统的物像关系极大值个别现象,光线沿光程为平稳值(stationary)的路径而传播(书上)。OpticalraystravelbetweentwopointsA,Bonthepathwheretheopticalpathlengthisanextremum,inmostcasesaminimumLighttravelsthepathofshortesttime（英语表达）,S,S,Anydifference?,25,费马原理的数学表达式mathematicalexpression,路径积分integ

16、rationofopticalpathlength：,是路径（l）的函数，平稳值要求变分为零,路径（l）的值就有极大、极小和常数这三种情况。,极大：？极小：折射反射定律常数：成像,26,变分值为极大和常数情况maximumorconstant,ADBADBButADBviolentthereflectionlawLighttakesthelongestpath!,极大:,常数:,27,费马原理与三个实验定律:experimentverification,1、光在均匀介质中直线传播(直线距离最短)2、反射定律（反射角入射角）3、折射定律（life-guardproblem）,要点：反射光线在入射

17、面，反射角等于入射角，光程最短。,M”,28,(1)救生员应该在最短的时间内到达被救者(2)在海滩上和在海水里奔跑速度不一样，因此要选择最佳入水地点(3)计算路径（时间）并变分为零，得到折射定律！,3、折射定律Lifeguardproblem救生员问题,29,(1)折射光线在入射面内，方法和反射定律推导一样。(2)入射角和折射角的关系；QMP的光程：,根据费马原理，L对x的一阶导数为零；,3、费马原理推导折射定律（contd),30,费马原理推导折射定律（contd),导出折射定律：,因为：,31,费马原理与成像,32,等光程与成像：,其中：,严格等光程严格成像，近似等光程近似成像，非等光程不

18、成像，,33,费马原理应用例题-导出单球面折射傍轴成像公式,等光程：,傍轴条件：,单球面，界面两边折射率不同,不是半径,34,代入等光程：,值得指出的两点：1、单球面傍轴成像公式的获得没有使用折射定律，结果和利用折射定律所得结果一致。2、傍轴条件：0,thelensdeflectsraystowardtheaxis.,Iff0R20,R10,53,Alensfocusesparallelraystoapointonefocallengthaway.,Atthefocalplane,allraysconvergetothezaxis(xout=0)independentofinputpositi

19、on.Parallelraysatadifferentanglefocusatadifferentxout.,Alensfollowedbypropagationbyonefocallength:,Assumeallinputrayshaveqin=0：parallelrays,54,Typesoflenses典型透镜,Lensnomenclature透镜术语,Whichtypeoflenstouse(andhowtoorientit)dependsontheaberrationsandapplication.,双凸透镜,平凸透镜,凹凸透镜,双凹透镜,平凹透镜,半月型透镜,55,Raymatr

20、ixforacurvedMirror反射镜矩阵,Likealens,acurvedmirrorwillfocusabeam.ItsfocallengthisR/2.NotethataflatmirrorhasR=andhenceanidentityraymatrix.,Consideramirrorwithradiusofcurvature,R,withitsopticaxisperpendiculartothemirror:,56,Miscellaneousmatrices矩阵元总结,空间传播矩阵,透镜变换矩阵,反射镜镜变换矩阵,曲面变换矩阵,平面界面变换矩阵,57,Supposewehav

21、etwolensesrightnexttoeachother(withnospaceinbetween).,Sotwoconsecutivelensesactasonewhosefocallengthiscomputedbythe“resistivesum.”（类似电阻并联定律）Asaresult,wedefineameasureofinverselensfocallength,thediopter(屈光度）orthepower1diopter=1m-1,If,Consecutivelenses透镜组合,58,AsystemimagesanobjectwhenB=0.成像条件：矩阵元B=0,W

22、henB=0,allraysfromapointxinarriveatapointxout,independentofangle.,xout=Axin,WhenB=0,Aisthemagnification.,与入射角无关,59,TheLensLaw透镜成像定律,Fromtheobjecttotheimage,wehave:1)Adistancedo2)Alensoffocallengthf3)Adistancedi,1/M,根据成像条件，令B0,像距,物距,透镜,60,TheLensLaw(contd)透镜成像定律,where,61,Moreonmatrixoptics:thicklensa

23、ndprincipalplane,Primaryprincipalplane第一主平面,Secondaryprincipalplane第二主平面,V1,H1,V2,H2,d2,n1,n2,n2,62,例题：,用矩阵法求解直径27mm,折射率1.54的玻璃球的焦距和主平面位置,已知：n1=n3=1,n2=1.54,r1=13.5,r2=-13.5,d2=27,利用：,n2,63,Moreonprincipalplane,SometimesyouwanttheprincipleplaneoutsideofthelensgroupForexample,youwantalongworkingdista

24、nce,butashortfocallength(希望短焦距(大NA)，但是有较大的透镜与物体的距离，例如激光加工机上的镜头组，见表),f=25630mm/Magnification=250/20=12.510?,64,Homework2014-09-25,WandasworldYourgoldfishWandalivesinasphereofwater(refractiveindexn=1.3,radiusR=-20cm).Atoneinstance,Wandahaswanderedtothecenterofherewaterworld(seeFig.1below).ModelWandaas

25、astickperpendiculartotheopticalaxisandthewatersphereasathicklens.YoumayignoretheeffectoftheglasscontainerofWandasworlda)WhereisWandasimageformed?b)Istheimagerealorvirtual?c)Istheimageerectorinverted?d)Whatisthemagnification?,R,water,air,Wanda,Fig.1,65,Homework2014-09-25(Contd),Aparallelraybundleofwi

26、dtha1isincidentfromtheleftonatwo-lenssystemcomposedoftwolensesL1(focallengthf1)andL2(focallengthf2)asshowninFigure2.Whatshouldtheseparationbetweenthetwolensesbeinorderforaparallelraybundletoemergefromthesystem?Whatisthewidthofthisoutgoingraybundle?,L1,L2,f2,f1,Fig.2,a1,？,？,66,Homework2014-09-25(Cont

27、d),3.WorkoutthesystemmatrixforthecompositeelementshowninFigure3anduseittoanswerthefollowingquestions.a)Whatistheopticalpowerofthiscompositeelement?b)Ifaplanewaveisincidentfromtheleft,wherewillitfocus?c)Thissystemisusedtoimageanobjectatinfinity.Istheimagerealorvirtual?,Fig.3,67,Homework2014-09-25(Con

28、td),4.Athinbi-convexlensofindex1.5isknowtohavefocallengthof50cminairwhenimmersedinatransparentliquidmedium,thefocallengthismeasuredtobe250cm.Whatistherefractiveindexnoftheliquid?5.YoudliketolookthroughalensatyourpetKitterandseeitstandingrightsideupshrunkto1/3itsnormalheight.Iftheabsolutevalueofthefo

29、callengthisf,determinewhatkindoflensisneeded(i.e.positiveornegative)aswellastheobjectandimagedistancesintermoff.,68,6.YourfriendAliceusescorrectiveeyeglassesofpower-10D.a)WhenAliceisnotusinghereyeglasses,isherretinalocatedinfrontoforbehindhereyesfocalplane?b)WhenyoulookatAliceseyebehindhereyeglasses,howmuchsmallerorbiggerdoesthepupilofhereyeappearcomparedtoitsactualsize(supposethedistancebetweenherpupilandhereyeglassesis2cm)?c)IfAlicewantstolookatthemoonthrougha