大一几何学-速成

1、,习题课,一、内容小结,二、实例分析,空间平面与直线,第二章,一、内容小结,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,1.空间直线与平面的方程,空间直线,一般式,对称式,参数式,两点式,面与面的关系,平面,平面,垂直:,平行:,夹角公式:,2.线面之间的相互关系,直线,线与线的关系,直线,垂直:,平行:,夹角公式:,平面:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线:,3.相关的几个问题,(1)过直线,的平面束,方程,(2)点,的距离为,到平面：Ax+By+Cz+D=0,到直线,的距离,为,(3)点,它们之间距离为,(4)两异面直线,x4z=3和2xy5z=1的交线,解:所求直线的方向向

2、量可取为,利用点向式可得方程,平行,且过点(3,2,5)的直线方程.,例.求与两平面,二、实例分析,解:,过已知直线的平面束方程为,由题设知,解得,代回平面束方程得,注意到平面,与已知平面也成,角.,所求平面为：,例.,求平行于点,所确定的平面,且与它的距离为,的平面方程.,解:,设所求平面方程为,因此,或,或,例.,解:,设平面方程为：,这样平面方程为,故,例.,故所求平面为,或,例.求过点(2,1,3)且与直线,垂直相交的直线方程.,解:先求二直线交点P.,化已知直线方程为参数方程,代入式,可得交点,最后利用两点式得所求直线方程,的平面的法向量为,故其方程为,过已知点且垂直于已知直线,例.

3、求直线,在平面,上的投影直线方程.,解：过已知直线的平面束方程,从中选择,得,这是投影平面,即,使其与已知平面垂直：,从而得投影直线方程,思路:先求交点,例.求过点,且与两直线,都相交的直线L.,的方程化为参数方程,设L与它们的交点分别为,再写直线方程.,三点共线；,例.求两直线之间的距离和它们的公垂线L的方程。,设点M(x,y,z)为公垂线上一点，则,整理得,x-y+z+7=03x+y+3z-11=0,解：(2)设角平分面上有点M(x,y,z),d1=d2,L1，L2张成平面:,所求平分线为:,设两条直线,（1）证明L1和L2相交；（2）求L1和L2的角平分线的方程。,例.,求过点P(1,2

4、,1)且与直线,相交的直线l的方程.,解：,因ll1,故有3m+2n+p=0,l1:,S=(m,n,p),l2过点A(0,0,0),方向向量为S2=(2,1,-1),l与l2相交，故有,S,S2,AP=0，即m-n+p=0,联立得,垂直，与直线l2:,例.,在直线方程中，如何选取B的值才能使直线平行于xoy平面？D取何值才能使直线平行于yoz平面？B和D取何值才能使直线同时平行于平面3x-2y+2z=0和x+2y-3z=0？,解：当B=-6时，直线平行于xoy平面；当D=2时，直线平行于yoz平面；,要使直线同时平行已知两平面，B、D应满足：3(2-D)-4+2(B+6)=01(2-D)+4-3(B+6)=0,例.,解:,例.,求在平面,上,且与直线,垂直,相交的直线方程.,解：,且垂直于已知直线方向向量,因此,所求直线过已知平面与已知直线的交点,代入已知平面方程得,