3.6 直线和圆的位置关系.ppt

1、圆的切线,中考数学专题复习,授课班级:汇三(8)班授课教师:孙泉,交换一个苹果,各得一个苹果;交换一种思想,各得两种思想!,复习回顾,1.切线的定义：,直线与圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的切线。这个唯一的公共点叫做切点。,2.切线的性质：,（性质定理）圆的切线垂直于过切点的半径（直径）。,3.切线的判定：,方法1：（定义法）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,方法2：（d=r）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；,方法3：（判定定理）过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,遇切线，连半径，有垂直;,知切线,证切线,切点已知型,切点未知型,切线,连半径，证垂直；,作垂直，证半

2、径；,辅助线的做法：,例1.(2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E.(1)求证：BADE；(2)若O的半径为5，AC8，求BE的长,（1）证明：O与DE相切于点B，AB为直径ABE=90，,BAE+E=90又DAE=90BAE+BAD=90BAD=E,例1.(2015陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E.(1)求证：BADE；(2)若O的半径为5，AC8，求BE的长,（2）解：如图，连接BCAB为O的直径，ACB=90，AC=8,AB=52

3、=10，BC=6.,思路1：相似;,又BCA=ABE=90，BAD=EABCEAB.,思路2：三角函数.,分析：,备考指导,在圆中计算线段长度的思路:,利用相似三角形列比例式求解；,利用三角函数列比例式求解；,利用勾股定理列方程求解；,分析,能力提升,等腰三角形“三线合一”性质；,“倍角关系”“等角关系”；,同角的余角相等；,例2.如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F(1)求证：ABC=2CAF;(2)若AC=，CE:EB=1:4,求CE长。,又BA=BC，ADB=90，ABC=2ABD,（1）证明：如图，连接BDAB为O

4、的直径，ADB=90，DAB+ABD=90AF是O的切线，FAB=90，即DAB+CAF=90,ABD=CAF,ABC=2CAF,能力提升,例2.如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F(1)求证：ABC=2CAF;(2)若AC=，CE:EB=1:4,求CE长。,分析,思路1：求线段长，勾股定理；,分析,能力提升,例2.如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F(1)求证：ABC=2CAF;(2)若AC=，CE:EB=1:4,求CE长。,思路1：求线段长，勾股定

5、理；,由题意得：RtCEARtCDB,思路2：求线段长，相似三角形；,分析,能力提升,例2.如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F(1)求证：ABC=2CAF;(2)若AC=，CE:EB=1:4,求CE长。,思路1：求线段长，勾股定理；,思路3：求线段长，三角函数；,由题意得：在RtECA和RtDCB中cosECA=cosDCB,思路2：求线段长，相似三角形；,分析,能力提升,例2.如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线与O的切线AF交于点F(1)求证：ABC=2CAF;(2)

6、若AC=，CE:EB=1:4,求CE长。,思路1：求线段长，勾股定理；,连接DE得：CDECBA,还有没有别的相似呢？,思路3：求线段长，三角函数；,思路2：求线段长，相似三角形；,思路1：勾股定理；,思路2：三角形相似；,思路3：三角函数；,由题意得：在RtECA和RtDCB中cosECA=cosDCB,由题意得：RtCEARtCDB,由题意得：CDECBA,思路4：三角形相似；,说得好不如做得好！,(2014陕西)如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分BAC；(2)求A

7、C的长,学以致用,本堂课，你有什么收获？,结束寄语,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,是否用了心。,谢谢,变一变：（2015陕西副题）如图，在RtABC中，BAC=90，BAD=C，点D在BC边上，以AD为直径的O交AB于点E，交AC于点F。（1）求证：BC是O的切线（2）已知：AB=6，AC=8，求AF的长。,分析：,（1）等角（BAD=C）转化；,（2）因为AFDBAC，所以对应边成比例;,（1）证明：BAC=90，BAD+DAC=90BAD=C，DAC+C=90ADC=90又AD是O直径，BC是O的切线,例2(2013陕西)如图，直线l与O相切于点D，过圆心O作EFl交O于E，F两点，点