1.2 能得到直角三角形吗.ppt

1、第一章勾股定理,1.2能得到直角三角形吗,复习旧知,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。,A,B,C,a,b,c,古埃及人常用结绳方法构建直角三角形,一根绳平均分成12节，,构成下面的三角形：,这是直角三角形吗？,问题情景,3,4,5,情景引入,如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？,A,B,C,a,b,c,用a，b，c分别表示三角形的三边,合作交流,下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2：,3，4，5,5，12，13,8，15，17,分别以每组数为三边

2、作出三角形，用量角器量一量，你有什么发现？,9+16=25,25+144=169,64+225=289,新知探究,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2，你能否判断ABC是直角三角形？并说明理由。,A,B,C,a,b,c,M,C,N,a,b,a2+b2=c2=AB2,AB2=a2+b2,ABCABC,C=90,新知归纳,“勾股定理”逆定理：,(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,A,B,C,a,b,c,a2+b2=c2(已知),(2)符号语言：,C=90(勾股定理逆定理),问题解决,这是直角三角形,3,4,5,古埃

3、及人常用结绳方法构建直角三角形,一根绳平均分成12节，,构成下面的三角形：,巩固练习,1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？,新知归纳,“勾股定理”逆定理的应用：,已知三边特殊关系，判定直角三角形。,范例讲解,例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？,图(1),图(2),巩固练习,2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。,4,2,2,1,3,4,BE2=42+22=20,F

4、E2=12+22=5,FB2=32+42=25,BE2+FE2=FB2,巩固练习,3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？,拓广探索,下列几组数据能否作为直角三角形的三边？(1)9，12，15;(2)15，36，39;(3)12，35，36;(4)12，18，22。,(1)92+122=152,能作为直角三角形的三边,(2)152+362=392,能作为直角三角形的三边,(3)122+352362,不能作为直角三角形的三边,(4)122+182222,不能作为直角三角形的三边,拓广探索,92+122=152,以上两组数有什么特点？,152+362=392,1、都是正整数；,(1)9

5、，12，15;(2)15，36，39;,2、都满足a2+b2=c2。,新知归纳,“勾股数”的定义：,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。,巩固练习,4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？,巩固练习,4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。,合作交流,勾股数组3、4、5：,3=21+1,4=21（1+1）,5=21（1+1）+1,勾股数组5、12、13：,5=22+1,12=22（2+1）,13=22（2+1）+1,勾股数计算公式(一),合作交流,勾股数组6、8、10：,8=32-1,6=23,10=32+1,勾股数计算公式(二),勾股数组8、15、17：,15=42-1,8=24,17=42+1,合作交流,勾股数组7、24、25：,7=42-32,24=243,25=42+32,勾股数计算公式(三),勾股数组27、36、45：,27=62-32,36=263,45=62+32,拓展阅读,巩固练习,5、给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？,课堂小结,“勾股定理”逆定理：,(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,A,B,C,a,b,c,a2+b2=c2(已知),