现代实验研究方法.ppt

1、1,第二章方差分析,一、概述,极差法：简单，不严密,方差分析是一种把随机误差引起的数据波动与由试验误差引起的数据波动区分开来的一种方法.判断因素是否对指标产生影响,2,二、单因素方差分析,3,在前一例子中L寻找高度L对拉脱力的影响，分别取:L1=11.8L2=11.9做单因素试验目的：考察提高L是否能进一步提供拉脱力,4,分别取L=11.8L=11.9，做试验列表如下：,5,1）误差变动在同一试验条件下，各次的试验的指标数据不同，是由随机误差引起的。,用平均值代替真值,由实验数据可以得出结论,6,2）、因素变动不同试验条件下的平均值之间也是有差异的，这是由试验条件的改变对试验数据的影响。3）、

2、数据变动全部10个数据的不同是由随机误差和条件改变共同引起的,7,求出误差变动和因素变动,8,将上表中的数据代入得,9,1、误差变动平方和,（采用方差描述变动平方和）,10,对于重复k次、m水平的单因素的误差变动平方和为：,yij为i水平地j次重复试验的指标,11,进一步简记为：,12,2、因素变动平方和,13,对于重复k次、m水平的单因素的因素变动平方和为：,14,15,3、数据总波动,16,对于重复k次、m水平的单因素的数据总波动为,17,一般的有下式,18,误差变动平方和,数据总波动,因素变动平方和,19,4、自由度,提出自由度的目的是为了消除重复次数对方差法的不利影响,20,21,共1

3、0个数，这10个数满足下面两个条件,知道8个能确定其它2个，独立变化为8个数，称为8个自由度,22,共10个数，这10个数满足下面两个方程,一般：,23,共2个数,满足一个约束方程,24,为消除重复试验数的影响，采用下式判断因素对误差的影响：,25,26,本例中：,分别取L=11.8L=11.9，做试验列表如下：,27,28,29,30,有95的把握L对拉脱力有影响,31,极差法：简单，不严密方差法：复杂，严密,方差法是把随机误差引起的数据波动与由试验水平变化引起的数据波动区分开。因素水平变化与试验数据波动比值大，因素对指标影响大。,32,三、多因素试验方差分析,多因素试验方差分析将方差和正交

4、试验结合，高效、准确,例：为寻求合理的钢材热处理条件，试验目的：提高钢材强度，考察指标kg/mm2,33,考察三个因素：淬火温度、回火温度、回火时间考察是否对指标有影响及与指标的关系,记为L（33），选Lx（34）,每因素取三水平，具体条件如下表：,三、多因素试验方差分析,34,35,36,淬火温度A因素对指标的影响,37,空列因素对指标的影响（描述误差的大小）,38,回火温度B因素对指标的影响,39,计算后填入表中,40,计算淬火温度因素A变动平方和,41,计算误差变动平方和,42,计算回火温度B、回火时间C因素变动平方和,43,显著性检验：,A因素淬火温度的影响,44,查临界值F表,判断B因素回火温度,45,46,47,B因素回火温度影响的可能性不到12575,48,查临界值F表,判断C因素回火时间,49,50,51,1）、淬火温度对强度无显著影响，考虑节省能源，取一水平：8402）回火温度410、回火时间取60分钟,因素水平安排,52,小结：用方差法来判别因素是否对指标产生影响步骤：分别