2005年河南省中考数学试卷(课标卷)答案与解析

1、2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1（3分）（2009孝感）32的值是（）a6b6c9d9考点：有理数的乘方菁优网版权所有分析：32表示32的相反数解答：解：32=33=9故选d点评：此题的关键是注意符号的位置，32表示32的相反数，底数是3，不要与（3）2相混淆2（3分）（2005河南）今年2月份某市一天的最高气温为11，最低气温为6，那么这一天的最高气温比最低气温高（）a17b17c5d11考点：有理数的减法菁优网版权所有专题：应用题分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法解答：解：

2、依题意，这一天的最高气温比最低气温高11（6）=11+6=17故选b点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意6的符号不要搞错3（3分）（2008大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形；生活中的旋转现象菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解解答：解：a、c、d都既是轴对称图形，也是中心对称图形；b、只是轴对称图形故选b点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合4（3分）（2005河南）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元136 515亿

3、元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）a1.3651012元b1.3651013元c13.651012元d13.651013元考点：科学记数法与有效数字菁优网版权所有专题：应用题分析：先把136515亿元转化成136515108元，然后再用科学记数法记数记为1.365151013元科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要

4、保留4位就数4位，然后根据4舍5入的原理进行取舍解答：解：136 515亿=136 515108=1.365 1510131.3651013元故选b点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍5（3分）（2005河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路

5、程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）a骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟b步行的速度是6千米/小时c骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟d骑车的同学和步行的同学同时到达目的地考点：函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型；图表型分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以a正确；步行的速度是61=6千米/小时，所以b正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了5030=20分钟，所以c正确；骑车的同学用了5430=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选d点评：本题主要考查了

6、函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论6（3分）（2005河南）如图，若将abc绕点c顺时针旋转90后得到abc，则a点的对应点a的坐标是（）a（3，2）b（2，2）c（3，0）d（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答解答：解：由图知a点的坐标为（1，2），根据旋转中心c，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得a点坐标为（3，0）故选c点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解二、填空题（共

7、9小题，每小题3分，满分27分）7（3分）（2005河南）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为1米考点：一元二次方程的应用；几何体的表面积菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：灵活利用长方体的体积公式即可解解答：解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1点评：主要考查了长方体的体积公式解题关键是根据题意准确的求出长方体的长、宽、高从而求出体积8（3分）（2006海淀区）如图，已知abcd，ef分别交ab、cd于点e、f，1=70，则2的度数是110考点

8、：平行线的性质；对顶角、邻补角菁优网版权所有专题：计算题分析：要求2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数解答：解：abcd，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110故答案为：110点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义9（3分）（2005河南）图象经过点（1，2）的反比例函数的表达式是考点：待定系数法求反比例函数解析式菁优网版权所有专题：待定系数法分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（1，2）代入解析式可得k=2，所以y=故答案为：y=点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求

9、反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容10（3分）（2005河南）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a考点：规律型：图形的变化类菁优网版权所有分析：根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a1，a+6，a6，a7，a+7，a5，a+5，求其和即可解答：解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+

10、a1+a6+a+6+a7+a+7+a5+a+5=9a点评：此题考查了一元一次方程的应用，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的11（3分）（2009凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林考点：方差；折线统计图菁优网版权所有专题：应用题；压轴题分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差

11、的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林故填小林点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12（3分）（2005河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自考点：专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有专题：应用题分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答：解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“故，“超”相对的字是：“自

12、”故答案为自点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13（3分）（2005河南）如图，在o中，弦ab=ac=5cm，bc=8cm，则o的半径等于cm考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解解答：解：作aebc，垂足为e，abc是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则ae是bc的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，ae的延长线过圆心，有be=ce=bc=4cm，由勾股定理得ae=3cm，连接ob，则oa=ob，oe=oaae=obae，由勾股定理得

13、ob2=be2+oe2，设ob=x，则oe=x3，x2=42+（x3）2，解得x=cm，ob=cm点评：本题利用了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理求解14（3分）（2005河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90分考点：算术平均数菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为888=704，第二场的选手的总成绩为944=376，则所有选手的总成绩为70

14、4+376=1080，所以平均成绩为1080（8+4）=90（分）故答案为90点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键15（3分）（2005河南）如图，半圆a和半圆b均与y轴相切于o，其直径cd、ef和x轴垂直，以o为顶点的两条抛物线分别经过点c、e和d、f，则图中阴影部分面积是考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：如图可得，阴影部分面积为一个半圆的面积，按照圆的面积计算可得阴影部分的面积为解答：解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即点评：本题综合考查的是圆的面积的计算，难度一般三、解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（2005河南）有一道题“先化

15、简，再求值：，其中x=”小玲做题时把“x=”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可解答：解：（x24）=x2+4；因为x=或x=时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7所以把“x=”错抄成“x=”，计算结果也是正确的点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的同时也考查了学生的分析问题的能力17（9分）（2005河南）下表数据来源于国家统计局国民经济和社会发展统计公报20012004年国内汽车年产量统

16、计表2001年 2002年 2003年 2004年 汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41 其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40 （1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41（1+x）2=650考点：由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图菁优网版权所有专题：增长率问题；综合题分析：（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量，绘

17、制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；（3）解本题时可根据原产量（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程解答：解：（1）如下图，（2）答案不唯一汽车年产量逐年递增；轿车年产量逐年递增；汽车年产量2003年增长量最大；轿车年产量2003年增长量最大；汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；轿车的年产量2004年是2001年的3倍多（3）507.41（1+x）2=650点评：本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量（

18、1+增长率）2=增长后的产量来列方程18（9分）（2005河南）如图，梯形abcd中，adbc，ab=dc，p为梯形abcd外一点，pa、pd分别交线段bc于点e、f，且pa=pd（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明考点：梯形；全等三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形（2）题中知道ab=dc，pa=pd都属于abp和dcp，关键是找出bap=cdp从而说明三角形全等解答：解：（1）abpdcp；abedcf；bepcfp；bfpcep；（2）下面就abpd

19、cp给出参考答案证明：adbc，ab=dc，梯形abcd为等腰梯形；bad=cda；又pa=pd，pad=pda，badpad=cdapda；即bap=cdp在abp和dcp中abpdcp点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19（9分）（2005河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭a，其正东方向有一棵大树b，小明想测量a、b之间的距离，他从湖边的c处测得a在北偏西45方向上，测得b在北偏东32方向上，且量得b、c之间的距离为100米，根据上

20、述测量结果，请你帮小明计算a、b之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32=0.5299，cos32=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：应用题分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点c作ab的垂线交ab于d，cd是直角三角形acd和cbd的公共直角边，要先求出cd的值然后再求ad，bd的值，进而得出ab的长解答：解：过点c作ab的垂线交ab于d，b点在a点的正东方向上，acd=45，dcb=32，在rtbcd中，bc=100，db=bcsin321000.5299=52.99（米），cd=bccos321000.8480=84.80（米），在rt

21、acd中，ad=cd，ab=ad+db84.80+52.99=137.79（米）138（米）点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法20（9分）（2005河南）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解

22、答：解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：方块黑桃123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（10分）（2005河南）如图，正方形abcd的边长为4cm，点p是bc边上不与点b、c重合的任意一点，连接ap，过

23、点p作pqap交dc于点q，设bp的长为xcm，cq的长为ycm（1）点p在bc上运动的过程中y的最大值为1cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2）cm考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）不管p如何移动，都有abppcq，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值（2）由y的值代入函数式即可求出x的值解答：解：（1）pqap，cpq+apb=90度又bap+apb=90，cpq=bap，tancpq=tanbap，因此，点在bc上运动时始终有，ab=bc=4，bp=x，cq=y，y=（x24x）=（x24x+4

24、）+1=（x2）2+1（0x4），a=0，y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=（x24x）当y=cm时，=（x24x），整理，得x24x+1=0，b24ac=120，x=024，当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2）cm点评：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识22（10分）（2005河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格（万元/台）75每台日产量（

25、个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有专题：方案型分析：（1）设购买甲种机器x台（x0），则购买乙种机器（6x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数34万元就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数380件根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案解答：解：

26、（1）设购买甲种机器x台（x0），则购买乙种机器（6x）台依题意，得7x+5（6x）34解这个不等式，得x2，即x可取0，1，2三个值该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台（2）根据题意，100x+60（6x）380，解之，可得：x，由上题解得：x2，即x2，x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为17+55=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为27+45=34万元为了节约资金应选择方案二故应选择方案二点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键23（11