小专题(一)-一元二次方程的解法

1、专题(1)一元二次方程的解1.使用直接开平方法求解以下方程：(1)x2-16=0；(2)3 x2-27=0；(3)(x-2)2=9；(4)(2y-3)2=16。2.用公式法求解下列方程：(1)x2-4x-1=0；(2)2 x2-4x-8=0；来源：科学#分支#网络(3)3 x2-6x+4=0；(4)2x2+7x+3=0。3.使用公式法求解以下方程：(1)x2-2x+3=0；(2)-3 x2+5x+2=0；(3)4x 2+3x-2=0；(4)x=(x+1)(x-1)。4.通过因式分解求解下列方程：(1)x2-3x=0；(2)(x-3)2-9=0；(3)(3x-2)2+(2-3x)=0；(4)2(

2、t-1)2+8t=0；(5)3x+15=-2x 2-10x；(6) X2-3x=(2-x) (x-3)。来源：Zxxk。来源：Zxxk。Com5.使用适当的方法求解以下方程：(1)4(x-3)2-25(x-2)2=0；来源：Z.xx.k.Com来源： Zxx k.Com(2)5(x-3)2=x2-9；(3)t2-t+=0。参考答案1.(1)移动项，得到x2=16。根据平方根的定义，得到x=4，即x1=4，x2=-4。(2)项shift是3x2=27，两边除以3，得到x2=9。根据平方根的定义，x=3，即x1=3，x2=-3。(3)根据平方根的定义，x-2=3，即x1=5，x2=-1。(4)根据

3、平方根的定义，2y-3=4，即y1=，y2=-.2.(1)移动项，得到x2-4x=1。公式得到x2-4x 22=1 4，即(x-2) 2=5。平方直接得到x-2=， x1=2，x2=2-.(2)将术语移至2x2-4x=8。将两边除以2，得到x2-2x=4。得到x2-2x 1=4 1的公式。 x-1=2=5。 x-1=。 x1=1，x2=1-.(3)移动术语，得到3x2-6x=-4。二次项的系数变为1，得到x2-2x=-。公式得到x2-2x 12=- 12，即(x-1) 2=-。*实数的平方不能是负数，8756；原始方程没有实数根。(4)将术语改为2x2 7x=-3。将方程的两边除以2，得到x2

4、 x=-。公式，得到x2 x (2=- () 2，即(x ) 2=。直接求平方得到x=。 x1=-，x2=-3。3.(1)a=1,b=-2,c=3,b2-4ac=(-2)2-413=0,x=.x1=x2=.(2)等式的两边乘以-1，得到3x2-5x-2=0。* a=3，b=-5，c=-2，B2-4ac=(-5) 2-43 (-2)=490，8756；x=， x1=2，x2=-.(3)a=4，b=3，c=-2.b2-4ac=32-44(-2)=410.x=。x1=,x2=.(4)将原始方程转换成一般形式，得到x2-x-=0。 a=，b=-，c=-，B2-4ac=(-) 2-4 (-)=110，

5、x=。 x1=，x2=。4.(1) x (x-3)=0， x-3=0或x-3=0， x1=0，x2=3。(2)x-3 2-32=0， (x-3 3) (x-3-3)=0。 x (x-6)=0。 x=0或x-6=0。 x1=0，x2=6。(3)原始方程可以简化为(3x-2) 2-(3x-2)=0， (3x-2) (3x-2-1)=0。 3x-2=0或3x-3=0， x1=，x2=1。(4)原始方程可以简化为2T2 4T 2=0。 T2-2T 1=0。 T-1) 2=0， T1=T2=1。(5)将术语移至3x 15 (2x2 10x)=0， 3 (x 5) 2x (x 5)=0，即(x 5) (3

6、 2x)=0。 x 5=0或3 2x=0。 x1=-5，x2=-1 .(6)原始方程可以简化为x (x-3)=(2-x) (x-3)。移动术语，x (x-3)-(2-x) (x-3)=0。 x-3) (2x-2)=0。 x-3=0或2x-2=0。 x1=3，x2=1。5.(1)变形为2 (x-3) 2-5 (x-2) 2=0，即，(2x-6) 2-(5x-10) 2=0。2x-65x-10(2x-65x 10)=0，即(7x-16) (-3x 4)=0。 x1=，x2=。(2)5(x-3)2=(x-3)(x-3)，5(x-3)2-(x-3)(x-3)=0。 x-3) 5 (x-3)-(x 3)=0，即，(x-3) (4x-18)=0。 x-