04 初三名校自招专题4教师

1、 1 / 5 第四讲 自招模拟题（4） 【例题1】在ABC中，50A ，H是ABC的垂心，且H不与B、C重合，则BHC的度数是 _； 【例题2】已知梯形ABCD，/ABCD，若高为2，2AB ，4CD ，且AB的中点为M，N为 CD边上的动点，则ANB与DMC公共部分的面积最大值为_； 2 / 5 【例题3】如图， 设正ABC的边长为a，M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任一点，BD、 CD的延长线分别交AC、AB 于点E、F，则 BFCE 11 的值是_； 【例题4】已知关于x的两个方程 2 30 xxm ， 2 00 xxmm， 若前一个方程中有一个根 是后一个方程的某个根的3倍，则

2、实数m的值为_； 【例题5】设有n个数 1 x、 2 x、 n x，它们每个数的值只能取0、1、2三个数中的一个，且 12 5 n xxx ， 222 12 19 n xxx，则 55 2 5 1n xxx的值是_； 3 / 5 【例题6】已知关于x的不等式 2 817160mxmxm最多有6个整数解，且有一个等于2， 则实数m的取值范围是_； 【例题7】如图， 已知正ABC的面积为S，D为AB的中点，DEBC，EFAC，FGAB， 则四边形DEFG的面积为_； 4 / 5 或或设设1BE ，则，则2BD ，所以，所以4AB ，则，则3EC ， 3 2 CF ， 5 2 AF ， 5 4 AG

3、 ， 由由 222 9 25 :1: 4 16 DBEECFFAG DBEECFFAGSSSBECFAG， 又又 1 111 2 488 BDE BDE ABC S BD BE SS SBA BC ，所以，所以 9 19 4 832 ECF SSS， 25 125 16 8128 FAG SSS，所以所以 192551 1 832128128 DEFG SSS 四边形 。 【例题8】如图，已知矩形ABCD，E、F分别在BC、CD上，4AE ，3EF ，90AEF， 若 ABEECFADF SSS，则矩形ABCD的面积为_； 【例题9】已知抛物线cbxaxy 2 的顶点C的坐标为 725 , 4

4、8 ，且过点 39 , 48 ，与x轴交于 A、B两点， 且A在B左侧， 抛物线对称轴与x轴交点为D， 若y轴正半轴上有一点N， 使AON 相似于CDA，求点N的坐标。 解：由已知设抛物线为 2 725 48 ya x ， 因为抛物线过点 39 , 48 ，所以 2 93725 2 8448 aa ， 所以抛物线的解析式为 2 725 2 48 yx ，即 2 273yxx， 令0y ，即 2 2730 xx ，得 1 1 2 x ， 2 3x ，所以 1 ,0 2 A ，3,0B。 5 / 5 由抛物线的称轴性得 15 3 22 ，则 55 2 24 ， 5 4 AD ， 2525 | 88 CD ， 1 2 OA。 因为N在y轴正半轴上，所以设0,0yy ， 当AONADC时， 1 5 2 525 4 48 OAONy y DADC ，即 5 0, 4 N ； 当AONCDA时， 1 1 2 255 5 84 OAONy y DCAD ，即 1 0, 5 N 。 【备用】 【例题10】如图点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形。 当AC、CD、DB满足怎样的关系式时，ACPPDB； 当ACPPDB时，求AP