211　函数的概念和图象（1）.ppt

1、高中数学必修1,2.1.1函数的概念和图象（1）,情境创设,正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为,初中学过的函数的概念如何表述？,一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说y是x的函数，x是自变量,常用的表示函数关系的方法：,(1)解析法；,(2)列表法；,(3)图象法,常见的函数模型：,一次函数、二次函数和反比例函数；,一次函数的一般形式为ykxb(k0)；,二次函数的一般形式yax2bxc(a、b、c是常数，a0),情境问题,1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：(1)这一变化过程中，有

2、哪几个变量？(2)这几个变量的范围分别是多少？,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,2估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据。下表是我国从1949年至1999年人口数据资料：,(1)这个表中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？,情境问题,3一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满足y4.9x2若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？,x(s),y(s),y4.9x2,O,(1)这个过程中，涉及哪几个变量？(2)这些变量的范围分别是多少？,情境问题,4如图，A(2，0)，B(2，0)，点C在直线y2上移动则ABC的面积S

3、与点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？,x,y,y2,O,情境问题,A,B,C,(1)这个过程中，涉及哪几个变量？(2)我们能否说S是x的函数呢？,5用集合表示函数y的定义域和值域,情境问题,(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？(2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？,数学建构,1函数的概念以及记法,一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数,x的值构成的集合A叫函数yf(x)的定义域,通常记为：yf(x)，xA，,例1.判断下列对应是否为集合A到B的函数：(1

4、)A1，2，3，4，5，B2，4，6，8，10，f：x2x；(2)A1，2，3，4，5，B0，2，4，6，8，f：x2x(3)A1，2，3，4，5，BN，f：x2x,若是集合A到B的函数，则函数的定义域和值域分别是什么？,数学应用,判断下列对应是否能构成函数？为什么？,1x，其中x0，xR,2xy，其中y2x，xN，yR,该问题中函数的定义域和值域分别是什么？,小结：给定函数时，一般要指明定义域若没指明，则认为定义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量)的集合,数学应用,数学应用,3判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数,例2.求下列函数的定义域,(1)f(x)；,(2)f(x)；,小结：求函数定义域的法则：整式型函数的定义域为R；二次根式的被开方数非负；分式的分母不为零；实际问题要有实际意义；其他要求,数学应用,求下列函数的定义域：,数学应用,例3下列各组函数中，是否表示同一函数？为什么？,(3)y2x1(xR)与y2t1(tR)；,数学应用,(4)y与y,小结,A,B,f,一对一(即单值对应),2要素：两个非空数