广东中考数学压轴题

1、广东09压轴题127（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BMx，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，RtABMRtAMN，并求此时x的值MBCNDA128（广东省广州市）如图，二次函数yx 2pxq（p0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，1)，ABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆

2、有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由OACxyB129（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由Ax

3、yBO130（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y2x8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P（1）连结PA，若PAPB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？OAlByx备用图OAPlByx131（广东省深圳市）已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式（2）如图2

4、，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP（如图3），CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由ABxyOPDE图2CABxyO图1CABPxyODE图3C132（广东省珠海市）已知抛物线yx 2mx与x轴相交于点A、B，抛物线的顶点为C（1）试用含m的代数式表示AB的长度；（2）当ABC为等边三角形时，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使ACAB？133（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙

5、面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点B1到最短路径的距离图1备用图134（广东省茂名市）已知：如图，直线l：yxb，经过点M(0，)，一组抛物线的顶点B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，Bn(n，yn)（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，An+1(xn+1，0)（n为正整数），设x1d（0d1）（1）求b的值；（2）求经过点A1、B1、A2

6、的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”探究：当d（0d1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值MOB1B2B3BnA11A232A3A4AnAn+1nlyx135（广东省湛江市）已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PE、PF重合（1）若点E落在BC边上，如图，求

7、点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPx，ADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标图PDECOABFxy图PDCOABFxyEFOADEMCBN136（广东省肇庆市）如图，O的直径AB2，AM和BN是它的两条切线，DE切O于E，交AM于D，交BN于C设ADx，BCy（1）求证：AMBN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S 2137（广东省清远市）如图，已

8、知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB上一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MNBC，交AC于点N，在AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h（1）请你用含x的代数式表示h（2）将AMN沿MN折叠，使AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？BCNMA138（广东省梅州市）如图，矩形ABCD中，AB5，AD3点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）当E是CD的中点时：tanEAB的值为_；证明：FG是O的切线；FBADOCEG（2）试探究：BE能否与O相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由OLMAPBxL1yQ139（广东省梅州市）如图，已知直线L过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M（1）直