高中数学基本初等函数Ⅰ2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课件新人教A版.pptx

1、第二章2.2.1对数与对数运算,第2课时对数的运算,1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算.2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.,学习目标,知识梳理自主学习,题型探究重点突破,当堂检测自查自纠,栏目索引,知识梳理自主学习,知识点一对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0.那么：(1)loga(MN)；,答案,logaMlogaN,(3)logaMn(nR).思考当M0，N0时，loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN是否成立？答不一定成立.,nlogaM,logaMlogaN,返回,知识点二换底公式logab(a

2、0，且a1；c0，且c1；b0).知识点三常用结论由换底公式可以得到以下常用结论：(1)logab；(2)logablogbclogca；,答案,1,logab,logab,题型探究重点突破,题型一利用对数的运算性质化简、求值例1计算下列各式的值：,解析答案,解原式2lg52lg2lg5(2lg2lg5)(lg2)22lg10(lg5lg2)22(lg10)2213.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正

3、用、逆用、变形应用公式的习惯，lg2lg51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.,解析答案,跟踪训练1计算下列各式的值：(1)(lg5)22lg2(lg2)2；解原式(lg5)2lg2(2lg2)(lg5)2(1lg5)lg2(lg5)2lg2lg5lg2(lg5lg2)lg5lg2lg5lg21.,解析答案,题型二利用换底公式化简、求值例2计算：(1)lg20log10025；,(2)(log2125log425log85)(log1258log254log52).解(log2125log425log85)(log1258log254log52)(log253log2

4、52log25)(log523log522log52),反思与感悟,2,3,3,2,反思与感悟,1.在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式.,解析答案,跟踪训练2(1)(log29)(log34)等于(),解析(1)(log29)(log34)(log232)(log322)2log23(2log32)4log23log324.,D,12,解析答案,题型三换底公式、对数运算性质的综合运用例3已知log189a，18b5，求log3645.解方法一log189a，18b5，log185b.,方法二log189a，18b5，log185b.,方法三log189a，18b5，lg9

5、alg18，lg5blg18，,反思与感悟,反思与感悟,1.这类问题一般利用换底公式、对数的运算性质求解.,解析答案,跟踪训练3已知log147a，log145b，则log3528_.,解析答案,题型四利用对数式与指数式的互化解题,解方法一由3a4b36，得alog336，blog436，,方法二由3a4b36，两边取以6为底数的对数，得alog63blog64log6362，,解析答案,解令2x3y5zk(k0)，xlog2k，ylog3k，zlog5k，,反思与感悟,k30，xlog2301log215，ylog3301log310，zlog5301log56.,反思与感悟,1.在对数式、

6、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化.2.对于这类连等式可令其等于k(k0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解.,解析答案,解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，,忽视对数的限制条件致误,易错点,解析答案,易错警示,错解因为lg(xy)lg(x2y)lg(xy)(x2y)lg(2xy)，所以(xy)(x2y)2xy，即x2xy2y20，,易错警示,解由lgxlgy2lg(x2y)，得xy(x2y)2，,返回,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,解析答案,1.若

7、a0，a1，x0，y0，xy，下列式子正确的个数为()logaxlogayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogaxlogay；loga(xy)logaxlogay.A.0B.1C.2D.3解析根据对数的运算性质知，这四个式子都不正确.故选A.,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.lg83lg5的值为()A.3B.1C.1D.3解析lg83lg5lg8lg53lg8lg125lg(8125)lg10003.,D,1,2,3,4,5,C,解析答案,A.4B.3C.2D.1,1,2,3,4,5,4.若logablog3a4，则b的值为_.,解析答案,所以lgb4lg3lg34，所以b3481.,81,1,2,3,4,5,解析答案,解析因为mlog210，nlog510，,1,课堂小结,1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(