06 二次函数的图像性质一学生

1、 第六讲 二次函数的图像性质一 【二次函数的概念】一般地，解析式形如（其中是常数，且）的函数叫做二次函数（quadratic function）二次函数的定义域为一切实数【二次函数图像特征】抛 物 线：二次函数的图像是一条曲线，类似于抛出物体在空中所经过的路线，所以称为抛物线二次函数的图像，叫做抛物线（1）当时开口向上；当时开口向下（2）、符号相同时对称轴在轴左侧；、符号不同时对称轴在轴右侧（左同右异）（3）当时抛物线顶点为最低点，顶点纵坐标为函数最小值； 当时抛物线顶点为最高点，顶点纵坐标为函数最大值（4）当时对称轴左侧随增大而减小，对称轴右侧随增大而增大；（左降右升）当时对称轴左侧随增大而

2、增大，对称轴右侧随增大而减小（左升右降）【例题1】 判断下列函数是否是二次函数，并说明理由 （1）； （2）；（3）； （4）.【例题2】 （1）形如的函数只有在_的条件下才是二次函数（2） 取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？（3）若函数是以为自变量的一次函数，则取哪些值？【例题3】 运用“列表、描点、连线”的方法在一个直角坐标系中分别作出下列函数的图像，并分析图像特征和关系填入表中（1），（2），（3）， 性质函数开口方向对称轴顶点（最值点）随的变化情况位置关系【例题4】 分别写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并根据这三个图像特征作出它们的大致图像（要能反映图像特征） （1）；

3、 （2）； （3）【例题5】 在同一直角坐标系中与（）的图像的大致位置是（ ）【例题6】 已知是二次函数，且当时，图像呈上升趋势 （1）求的值； （2）求函数图像的顶点坐标和对称轴【例题7】 求符合下列条件的抛物线的函数关系式：（1）通过点；（2）与的开口大小相同，方向相反；（3）当的值由增加到时，函数值减少【例题8】 已知二次函数的图像与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点（1）求的值；（2）求点的坐标；（3）该二次函数图像上有一点，使，求点的坐标【例题9】 已知正方形的周长为，面积为（1）求和之间的函数解析式，并画出函数图像；（2）根据函数图像，求出时该正方形周长；（3）根据函数图像

4、，求出时的取值范围【例题10】 我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格元/千克收购了这种野生菌千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计元，而且这类野生菌在冷库中最多保存元，同时，平均每天有千克的野生菌损坏不能出售（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）【例题11】 如图，在中，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过几秒，四边形的面积最小，最小面积为多少？【例题12】 利