人教新课标A版高中选修2-2数学2.3数学归纳法同步练习A卷

1、人教新课标A版选修2-2数学2.3数学归纳法同步练习A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高二下河南月考) 用数学归纳法证明“ ”时，由 不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 用数学归纳法证明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)时，从nk到nk1，左端需要增加的代数式为（ ）A . 2k1B . 2(2k1)C . D . 3. （2分） (2018高三上邵东月考) 在数列 中， ， ，若数列 满足 ，则数列 的最大项为 A . 第5项B . 第6项C .

2、第7项D . 第8项4. （2分） 某个命题与自然数n有关，若nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得nk1时该命题也成立现在已知当n5时，该命题不成立，那么可推得（ ）A . 当n6时该命题不成立B . 当n6时该命题成立C . 当n4时该命题不成立D . 当n4时该命题成立5. （2分） 用数学归纳法证明1+2+3+.+2n =2n-1+22n-1 时,假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）A . 1项B . k-1 项C . k 项D . 2k 项6. （2分） (2018高二下重庆期中) 用数学归纳证明： 时，从 到 时，左边应添加的式子是 （ ）A . B .

3、 C . D . 7. （2分） 已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）A . n=k+1 时等式成立B . n=k+2 时等式成立C . n=2k+2 时等式成立D . n=2(k+2) 时等式成立8. （2分） 用数学归纳法证明 时，由 到 ，不等式左端应增加的式子为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 如果命题 p(n) 对 n=k 成立，那么它对 n=k+2 也成立，又若 p(n) 对 n=2 成立，则下列结论正确的是（ ）A . p(n) 对所有自然数 n 成立B . p(n) 对所有正偶数 n 成立C .

4、p(n) 对所有正奇数 n 成立D . p(n) 对所有大于1的自然数 n 成立10. （2分） 用数学归纳法证明 能被8整除时，当 时， 可变形为（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线的条数f(n+1)为（ ）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-212. （2分） 某个命题与正整数有关，若当n=k时该命题成立，那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立，现已知当 n=4 时该命题不成立，那么可推得（ ）A . 当 n=5 时，该命题不成立B . 当 n=5 时，该命题成立

5、C . 当 n=3 时，该命题成立D . 当 n=3 时，该命题不成立13. （2分） 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为条时，第一步验证n等于（ ）A . 1B . 2C . 3D . 014. （2分） 用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时，xn+yn 能被 x+y 整除”，第二步归纳假设应该写成（ ）A . 假设当n=k时， xk+yk 能被 x+y 整除B . 假设当N=2K 时， xk+yk 能被 x+y 整除C . 假设当N=2K+1 时， xk+yk 能被 x+y 整除D . 假设当 N=2K-1 时， x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除15. （2分） 用数学归纳法

6、证明“n3(n1)3(n2)3 ， (nN)能被9整除”，要利用归纳法假设证nk1时的情况，只需展开（ ）A . (k3)3B . (k2)3C . (k1)3D . (k1)3(k2)3二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） 用数学归纳法证明 ，从 到 ，左边需要增乘的代数式为_. 17. （1分） 用数学归纳法证明“ 5n-2n 能被3整除”的第二步中,当 n=k+1 时,为了使用归纳假设,应将5k+1-2k+1 变形为_18. （1分） 用数学归纳法证明 （ 是非负实数， ）时，假设 命题成立之后，证明 命题也成立的关键是_ 19. （1分） 用数学归纳法证明命题： ，从“第

7、k 步到 k+1 步”时，两边应同时加上_20. （1分） 用数学归纳法证明“ 对于 的自然数 都成立”时，第一步证明中的起始值 应取_ 三、 解答题 (共5题；共40分)21. （10分） (2016嘉兴模拟) 已知数列 （1） 若 ，对于任意 ，不等式 恒成立，求 的取值范围（2） 求证： （ ） 22. （10分） (2018高二下湛江期中) 已知数列 的前n项和 （1） 计算 ， ， ， ； （2） 猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 23. （10分） (2018高二下龙岩期中) 已知函数 ，设 为 的导数， . （1） 求 、 、 、 的表达式; （2） 猜想 的表达式，并证明你的结论. 24. （5分） (2017嘉兴模拟) 已知数列 满足 ， ，求证：（I） ；（II） ；（III） .25. （5分） 设0a1，定义a11a， ,求证：对任意nN ， 有第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1