人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试（I）卷

1、人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题；共30分)1. （2分） 函数的部分图象如图，则（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中ABCD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（ ）A . 8B . 10C . 4(+1)D . 以上都不对3. （2分） 已知函数f（x）=3+4 ， 则函数f（x）的最大值为（ ）A . 3B . 4C . 5D . 不存在4. （2分） 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计

2、其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数 和 描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（ ） A . 仍保持平静B . 不断波动C . 周期性保持平静D . 周期性保持波动5. （2分） 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ） A . akmB . akm C . akmD . 2akm6. （2分） (2019唐山模拟) 已知 sin+ cos=2，则tan=（ ） A . - B . C

3、. - D . 7. （2分） 函数（其中A0，）的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ）A . 向右平移个长度单位B . 向左平移个长度单位C . 向右平移个长度单位D . 向左平移个长度单位8. （2分） (2017汕头模拟) 动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0（ ， ），12秒旋转一周，则动点A的纵坐标y关于时间t（单位：秒）的函数解析式为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2017临汾模拟) 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的

4、象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3 ，3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y=f（t）=Rsin（t+）（t0，0，| ）则下列叙述错误的是（ ） A . B . 当t35，55时，点P到x轴的距离的最大值为6C . 当t10，25时，函数y=f（t）单调递减D . 当t=20时， 10. （2分） 为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30，测得塔基的俯角为45，那么塔的高度是（ ）米A . 20B . 20C . 20D . 3011. （2分） 若动直线x=a

5、与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为（ ）A . 1B . C . D . 212. （2分） 设动直线x=a与函数f（x）=2sin2（+x）和g（x）=cos2x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为（ ）A . B . C . 2D . 313. （2分） (2018高一下宜昌期末) 如图，某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数： ，则中午 12 点时最接近的温度为（ ）A . B . C . D . 14. （2分） 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由

6、函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是（ ）A . 仍保持平静B . 不断波动C . 周期性保持平静D . 周期性保持波动15. （2分） 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ）A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km二、 填空题 (共5题；共5分)16. （1分） 直径为d的圆的内接矩形的最大面积为_17. （1分） 如图，一艘轮船B在海上以40nmile/h的速度沿

7、着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为165的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A已知AB=800nmile，则轮船B航行_h时距离灯塔A最近18. （1分） 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是_19. （1分） (2019高二上桂林期末) 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的北偏东45，则货轮的速度为_海里/时 20. （1分） 一半径为6米的水轮如图，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始

8、到其第一次达到最高点的用时为_秒三、 解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2018高一下大连期末) 如图，一直一艘船由 岛以 海里/小时的速度往北偏东 的 岛形式，计划到达 岛后停留 分钟后继续以相同的速度驶往 岛. 岛在 岛的北偏西 的方向上， 岛也也在 岛的北偏西 的方向上.上午 时整，该船从 岛出发.上午 时 分，该船到达 处，此时测得 岛在北偏西 的方向上.如果一切正常，此船何时能到达 岛？（精确到 分钟）22. （5分） 如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 ，圆上最低点与地面距离为 ， 秒转动一圈，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设 点与地面距离

9、为 .（1） 求 与 间关系的函数解析式； （2） 设从 开始转动，经过 秒到达 ，求 与 间关系的函数解析式 23. （5分） 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）344.65现打算从以下两个函数模型：y=Asin（x+）+B，（A0，0，），y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两

10、个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？24. （5分） 如图所示，某市拟在长为 的道路 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段为函数 ， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的后一部分为折线段 .为保证参赛运动员的安全，限定 ，求 ， 的值和 ， 两点间的距离25. （5分） (2017南京模拟) 如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为 ，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成其中D在线段OB上，且CDAO，设AOC=，（1） 用表示CD的长度，并写出的取值范围 （2） 当为何值时，观光道路最长？ 第 13 页 共 13 页参考答案一、 单选题 (共15题；共3