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文档简介
1、人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.6三角函数模型的应用 同步测试(II)卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共15题;共30分)1. (2分) 函数的部分图象如图,则( )A . B . C . D . 2. (2分) 已知是函数的一条对称轴,且的最大值为 , 则函数( )A . 最大值是4,最小值是0B . 最大值是2,最小值是2C . 最小值不可能是4D . 最大值可能是03. (2分) 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其它因素,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数 和 描述,如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使
2、这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是( ) A . 仍保持平静B . 不断波动C . 周期性保持平静D . 周期性保持波动4. (2分) M,N是曲线y=sinx与曲线y=cosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A . B . C . D . 25. (2分) 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与B的距离为( ) A . akmB . akm C . akmD . 2akm6. (2分) (2019唐山模拟) 已知 sin+ cos=2,则tan=( ) A . - B
3、 . C . - D . 7. (2分) 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与B的距离为( )A . a kmB . a kmC . a kmD . 2a km8. (2分) 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其它因素,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数和描述,如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是( )A . 仍保持平静B . 不断波动C . 周期性保持平静D . 周期性保持波动9. (2分) (
4、201920高三上长宁期末) 某港口某天0时至24时的水深 (米)随时间 (时)变化曲线近似满足如下函数模型 ( ).若该港口在该天0时至24时内,有且只有3个时刻水深为3米,则该港口该天水最深的时刻不可能为( ) A . 16时B . 17时C . 18时D . 19时10. (2分) 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图像分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为( )A . 1B . C . D . 211. (2分) (2017汕头模拟) 动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,其初始位置为A0( , ),12秒旋转一周,则动点A的纵
5、坐标y关于时间t(单位:秒)的函数解析式为( ) A . B . C . D . 12. (2分) (2018高一下宜昌期末) 如图,某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数: ,则中午 12 点时最接近的温度为( )A . B . C . D . 13. (2分) 设y=f(x)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0t24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(t+)的图象,下面的
6、函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(t0,24)( )A . B . C . D . y=12+3sin14. (2分) 设动直线x=a与函数f(x)=2sin2(+x)和g(x)=cos2x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( )A . B . C . 2D . 315. (2分) (2017高三上连城开学考) 设动直线x=a与函数f(x)=2sin2( +x)和g(x)= cos2x的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为( ) A . B . C . 2D . 3二、 填空题 (共5题;共5分)16. (1分) 如图,一艘轮船B在海上以40nmile/h的速
7、度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为165的方向航行,此时轮船B的正南方有一座灯塔A已知AB=800nmile,则轮船B航行_h时距离灯塔A最近17. (1分) 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 (x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28,12月份的月平均气温最低,为18,则10月份的平均气温值为_18. (1分) 如图,一条直角走廊宽为1.5m,一转动灵活的平板手推车,其平板面为矩形,宽为1m问:要想顺利通过直角走廊,平板手推车的长度不能超过_米19. (1分) (2019高二上桂林期末) 一货轮航行到M处,测得灯塔S在
8、货轮的北偏东15,与灯塔S相距20海里,随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的北偏东45,则货轮的速度为_海里/时 20. (1分) 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60,塔基的俯角为45,那么这座塔吊的高是_米三、 解答题 (共5题;共25分)21. (5分) 某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现,但生猪养殖成本逐月递增下表是今年前四个月的统计情况:月份1月份2月份3月份4月份收购价格(元/斤)6765养殖成本(元/斤)344.65现打算从以下两个函数模型:y=Asin(x+)+B,(A0,0,),y=log2(x+a)
9、+b中选择适当的函数模型,分别来拟合今年生猪收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系、养殖成本(元/斤)与相应月份之间的函数关系(1)请你选择适当的函数模型,分别求出这两个函数解析式;(2)按照你选定的函数模型,帮助该部门分析一下,今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?22. (5分) (2015高一下正定开学考) 如图,现要在一块半径为1m,圆心角为 的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M、N在OB上,设BOP=,平行四边形MNPQ的面积为S (1) 求S关于的函数关系式; (2) 求S的最大值及相应的角 23. (5分) (201
10、9高一下上饶月考) 某企业一天中不同时刻的用电量 (万千瓦时)关于时间 (单位:小时,其中 对应凌晨0点)的函数 近似满足 ,如图是函数 的部分图象 (1) 求 的解析式; (2) 已知该企业某天前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间 (小时)的关系可用线性函数模型 模拟,当供电量 小于企业用电量 时,企业必须停产初步预计开始停产的临界时间 在中午11点到12点之间,用二分法估算 所在的一个区间(区间长度精确到15分钟) 24. (5分) (2015高一下城中开学考) 如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数 (A0,0),x4,0时的
11、图象,且图象的最高点为B(1,2)赛道的中间部分为长 千米的直线跑道CD,且CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧 (1) 求的值和DOE的大小; (2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧 上,且POE=,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值 25. (5分) 如图所示,长方形ABCD中,AB=2,BC=4,以D为圆心的两个圆心半圆,半径分别为1和2,G为大半圆直径的右端点,E为大半圆上的一个动点,DE与小半圆交于点F,EMBC,垂足为M,EM与大半圆直径交于点H,FNEM,垂足为N()设GDE=30,求MN的长度;()求BMN的面积的最大值第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题
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