南昌市数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷

1、南昌市数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017莆田模拟) 设命题p：x0，log2x2x+3，则p为（ ） A . x0，log2x2x+3B . x0，log2x2x+3C . x0，log2x2x+3D . x0，log2x2x+32. （2分） 设纯虚数z满足 =1+ai，则实数a=（ ） A . 1B . 1C . 2D . 23. （2分） 已知抛物线的焦点为 ， 关于原点的对称点为过作x轴的垂线交抛物线于两点有下列四个命题：必为直角三角形；不一定为直角三角形；直线必与抛物线相切；直线不一定与抛物

2、线相切其中正确的命题是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下河北开学考) 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值时（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2018高二下科尔沁期末) 已知函数yxf (x)的图象如图(1)所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2015高三上石景山期末) 如图，在等腰梯形ABCD中， ，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四

3、边形BEFC沿直线EF折起，使得面BEFC面ADFE，若动点P平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为1 ， 2（1 ， 2均不为0）若1=2 ， 则动点P的轨迹为（ ） A . 直线B . 椭圆C . 圆D . 抛物线7. （2分） 利用数学归纳法证明不等式 的过程中，由 变成 时，左边增加了（ ） A . 1项B . 项C . 项D . 项8. （2分） (2015岳阳模拟) 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2016高三上焦作期中)

4、 若g（x）=x g（t）dt ，则g（x）=（ ） A . x+1B . x1C . x2D . x 10. （2分） (2016高二下芒市期中) 若椭圆 （ab0）的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A . y= xB . y=2xC . y=4xD . y= x11. （2分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，AE（ ）A . 1B . C . 2D . 212. （2分） 已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为 ， 则的值为（ ）A . B

5、. C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上浦东期中) 在等差数列an中，若a10=0，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n成立（n19，nN*）类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若b9=1，则有等式_成立 14. （1分） (2019高三上沈阳月考) 直线x0、直线ye+1与曲线yex+1围成的图形的面积为_ 15. （1分） (2019高三上广东月考) 已知不等式 恒成立，则 的取值范围是_. 16. （1分） 已知函数f（x）= ax3 x2+ a2x（aR）在x=1处取得极大值，则a=_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17.

6、 （10分） (2016高三上商州期中) 双曲线x2 =1（b0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， 直线l过F2且与双曲线交于A、B两点（1） 若l的倾斜角为 ，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2） 设b= ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 =0，求l的斜率18. （5分） (2015高二下宁德期中) 已知点列An（xn ， 0），nN* ， 其中x1=0，x2=1A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An+2是线段AnAn+1的中点，设an=xn+1xn （）写出xn与xn1、xn2（n3）之间的关系式并计算a1 ， a2 ， a3；（）猜想数列an的通项公式

7、，并用数学归纳法加以证明19. （15分） (2016海口模拟) 已知函数f（x）=mlnxx2+2（mR） （1） 当m=1时，求f（x）的单调区间； （2） 若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）f（x）4x3； （3） 若m8，当x1时，恒有f（x）f（x）4x3恒成立，求m的取值范围 20. （5分） 在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，ABBD，CDBD，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，如图（1）求证：ABCD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值21. （5分） (2018高二下临泽期末) 已知椭圆 过点 ，且离心率为 .（）求椭圆C的方程；（） 为椭圆C的左、右顶点，直线 与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于的动点，直线 分别交直线l于E,F两点.证明： 恒为定值.22. （10分） (2018泸州模拟) 已知函数 . （1） 若 是 的导函数，讨论 的单调性； （2） 若 （ 是自然对数的底数），求证： . 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9