山西省数学高三下学期高考理数一模考试试卷（II）卷

1、山西省数学高三下学期高考理数一模考试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上雅安期末) 已知集合 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） =（ ） A . B . 1C . D . 23. （2分） 设a， ， 则“a-b1”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017齐河模拟) 已知双曲线 （a0，b0）的两条渐进线与抛物线y2=4x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率e=（ ） A .

2、B . C . 2D . 5. （2分） (2019西宁模拟) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） 将4本不同的书全发给3名同学，则每名同学至少有一本书的概率为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2018高一下珠海月考) 如果函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值为（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2019高一上郑州期中) 函数 的定义域和值域都是 ，那么 的图象一定位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） 已知函数是R上的

3、偶函数，且在区间是单调递增的，若则下列不等式中一定成立的是（ ）A . B . C . D . 10. （2分） 如图，四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形，是圆O的内接正三角形，当绕着圆心O旋转时，的取值范围是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2017银川模拟) 数列an的前n项和为Sn ， 满足a1=1， ，则S5的值为（ ） A . 57B . 58C . 62D . 6312. （2分） 已知一元二次不等式的解集为或,则的解集为（ ）A . 或B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019浙江模拟) 若实数x，y满足

4、，若z=3x+y的最大值为7，则m_ 14. （1分） (2020乌鲁木齐模拟) 造纸术是我国古代四大发明之一，纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以 、 、 ； 、 、 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用 系列和 系列，共中 系列的幅面规格为： 规格的纸张的幅宽(以 表示)和长度(以 表示)的比例关系为 ；将 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 规格， 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 规格，如此对开至 规格.现有 、 、 、 纸各一张.若 纸的面积为 .则这9张纸的面积之和等于_ 15. （1分） (2018高二上南通月考) 过

5、抛物线 上任意一点 作 轴的垂线，垂足为 ，动点 在直线 上，则 的最小值为_ 16. （1分） 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是线段A1C1上的动点，则四棱锥PABCD的外接球半径R的取值范围是_三、 解答题 (共7题；共75分)17. （10分） 已知是第二象限角，f（）= （）化简f（）；（）若cos（ ）= ，求f（）的值18. （10分） 如图，在直角梯形ABCP中，CPAB，CPCB，AB=BC= CP=2，D是CP的中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD （1） 求证：平面PAD平面PCD； （2） 若E是PC的中点，求三棱锥DPEB的体积 （3） 若E

6、在CP上且二面角EBDC所成的角为45，求CE的长 19. （10分） 已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P1、P2和点P3、P4 ， 线段P1P2、P3P4的中点分别为M1、M2 （）求线段P1P2的中点M1的轨迹方程；（）求FM1M2面积的最小值；（）过M1、M2的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由20. （15分） (2017龙岩模拟) 某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B

7、、E三辆汽车每天出车的概率均为 ，C、D两辆汽车每天出车的概率均为 ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下： 车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五（1） 求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率； （2） 设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望 21. （10分） (2017榆林模拟) 已知函数f（x）=x2ax+ln（x+1）（aR） （1） 当a=2时，求函数f（x）的极值点； （2） 若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f（x）x，求实数a的取值范围； （3） 已知c10，且cn+1=f（cn

8、）（n=1，2，），在（2）的条件下，证明数列cn是单调递增数列 22. （10分） (2018高二下辽宁期末) （1） 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 ( 为参数， )，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.写出 的极坐标方程；若 为曲线 上的两点，且 ，求 的范围.（2） 已知函数 ， . 时，解不等式 ；若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.23. （10分） (2017高一上金山期中) 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上已知ACB=60，|AC|=30米，|AM|=x米，x10，20设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为 元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为 元（k为正常数）（1） 试用x表示S，并求S的取值范围； （2） 求总造价T关于面积S的函数T=f（S）； （3） 如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价） 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1