二面角教学课件

1、,二面角的大小,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.,复习：二面角的定义,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,aob,图形,角与二面角的比较,怎样度量二面角的大小呢?,平面角,二面角的平面角,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角

2、。,如上图所示，是二面角的一个平面角。,新授课内容(一):,探索研究二面角大小的第一种方法：,观察后，思考以下问题：,让我为你导航,（1）,（2）,（3）,图形说明：三个直观图中，（2）中的ac与二面角的棱不垂直。,1、哪个直观图中的角是二面角的平面角？2、分小组讨论总结平面角的特点(从顶点和边来展开)。,探索研究二面角大小的第一种方法：,二面角的平面角的特点：,（1）角的顶点在二面角的棱上。,（2）角的两边分别在二面角的两个面内。,（3）角的两边都与棱相垂直。,探索研究二面角大小的第一种方法：,新授课内容(二):,长方形硬纸对折后张开的直观图：,探索研究二面角大小的第一种方法：,由等角定理可

3、立即得出，在二面角的棱上任取不同的点，得到的平面角是相等的。,如上图所示：,这就是说，平面角的大小是一定的。由于这种唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角来度量。,把二面角的平面角的度数叫做这个二面角的度数。,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,探索研究二面角大小的第一种方法：,连结bc，,解：,则由三垂线定理得bcl.,过点a作ab于b，acl于c，,请跟我来,二面角的大小为60.,已知：如图所示锐二面角，a为面内一点，a到的距离为，到l的距离为4.求二面角的大小.,在中，,分析：要求该二面角的大小，就要先找到或作出它的平面角。,归纳利用平

4、面角求二面角大小的步骤,知识应用与归纳总结,应用举例:,启迪思维，归纳提炼,（1）作(找)二面角的平面角；（2）证明该角为平面角；（3）归纳到三角形求值。简记为:“一作(找)，二证，三求解”,利用平面角求二面角大小的步骤：,?,实战演练,解:,已知：在的二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是，求它到棱的距离。,过点a作ab于b，,由三垂线定理得bcl.,在中，,即，点a到棱的距离为,则所求距离为,bc为ac在内的射影,课堂练习(一):,演练反馈,一作,二证,三求解,acl于c，,连结bc，,山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是，在坡面内，从坡脚的处出发，沿一条与坡脚的水平线

5、成角的直路前进，行走后，升高了多少米？,活学活用,因此.,在直角三角形中,在直角三角形中,答:沿直路前进200m后，升高了86.6m,解:设行走200m后到达点b.从b作bd,则所求高度为|bd|.,在内,从b作bcl,垂足为c,连接cd.,由三垂线定理得cdl,知识应用与提升,从而bcd是二面角的平面角,分析:此例是一个实际应用题,可先抽象出数学模型（如图所示）。本题要求“升高了多少米？”即是求点b到水平面的距离.,200m,课堂练习(二)：,一作,二证,三求解,课堂小结,1、二面角大小的度量：,利用平面角的大小来度量,2、平面角的特点：,（1）角的顶点在二面角的棱上。,（2）角的两边分别在二面角的两个面内。,（3）角的两边都与棱相垂直。,3、求解步骤：,“一作（找），二证，三求解”,本课虽已结束,精彩还将继续,如图，过正方形abcd的顶点a作pa平面abcd，设pa=ab、试求