北师大版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元测试

1、第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图,abc中，acb=90, a=30，ac的中垂线交ac于e.交ab于d，则图中60的角共有 ()a、6个 b、5个 c、4个 d、3个2、下列说法中正确的是( ) a、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题b、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题c、每个定理都有逆定理d、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) a、如果ab，bc，那么acb、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60c、两条直线被第三条直线所截，内错角相等d、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb，若，则a

2、、130 b、125 c、115d、505、如图，abcd，d=e=35，则b的度数为（ ）a、60 b、65 c、70 d、756、下列条件中，能判定abc为直角三角形的是（） a、a=2b=3c b、a+b=2cc、a=b=30 d、a=b=c7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为asin20 a、1个 b、2个 c、3个 d、4个8、下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合，等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底

3、边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有（） a、1个 b、2个 c、3个 d、4个9、下列命题中，真命题是（ ） a、周长相等的锐角三角形都全等 b、周长相等的直角三角形都全等c、周长相等的钝角三角形都全等 d、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（ ） a、80 b、50 c、30 d、20二、填空题（共8题；共26分）11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是_，结论_12、如图，一张矩形纸片沿ab对折，以ab中点o为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线

4、折叠，再沿cd剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则ocd等于_13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它的逆命题是_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”） 14、如图，abcd，a=56，c=27，则e的度数为_ 15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：_ 16、已知，如图，在abc中，ob和oc分别平分abc和acb，过o作debc，分别交ab、ac于点d、e，若bd+ce=5，则线段de的长为_17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是_度 18、如图，在 abcd中，cha

5、d于点h ， ch与bd的交点为e.如果 ， ，那么 _三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知abc=52，acb=60，bo，co分别是abc和acb的平分线，ef过点o，且平行于bc，求boc的度数20、如图，abc中，a=30，b=62，ce平分acb，cdab于d，dfce于f，求cdf的度数21、已知abc中，a=105，b比c大15，求：b，c的度数22、如图，过aob平分线上一点c作cdob交oa于点d，e是线段oc的中点，请过点e画直线分别交射线cd、ob于点m、n，探究线段od、on、dm之间的数量关系，并证明你的结论 23、已知：如图，e、f是平行四边行abcd的对

6、角线ac上的 两点，ae=cf。求证： (1)adfcbe (2)ebdf 四、综合题（共1题；共15分）24、综合题(1)如图1，把abc沿de折叠，使点a落在点a处，试探索1+2与a的关系（不必证明）(2)如图2，bi平分abc，ci平分acb，把abc折叠，使点a与点i重合，若1+2=130，求bic的度数；(3)如图3，在锐角abc中，bfac于点f，cgab于点g，bf、cg交于点h，把abc折叠使点a和点h重合，试探索bhc与1+2的关系，并证明你的结论答案解析一、单选题1、【答案】b 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据线段垂直平

7、分线定理，可得ad=cd，则cde=ade，又acb=90, a=30，b=dcb=bdc=cde=ade=60 共5个角为60故选b【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等)，难度一般 2、【答案】 a【考点】命题与定理【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。a正确3、【答案】 c【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性

8、质，命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。a.如果ab，bc，那么ac，b.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60，d.矩形的对角线相等且互相平分，均是真命题，不符合题意；c.两条直线被第三条直线所截，若这两条直线平行，则内错角相等，故是假命题。【点评】此类问题知识点综合性较强，主要考查学生对所学知识的熟练掌握程度，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般。4、【答案】 a【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得cdb的度数，再根据等腰三角形的性质求得cbd的度数，最后根据三角形的内角和定理求解即

9、可.abcd，cdb=ad=dc=cbcbd=cdb=25180-25-25=130故选a.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、【答案】c 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】d=e=35，1=d+e=35+35=70，abcd，b=1=70.故选c. 6、【答案】d 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：a、a+b+c=180，而a=2b=3c，则a=， 所以a选项错误；b、a+b+c=180，而a+b=2c，则c=60，不能确定abc为直角三角形，所以b选项错误；c、a+b+c=180，而

10、a=b=30，则c=150，所以b选项错误；d、a+b+c=180，而a=b=c ， 则c=90，所以d选项正确故选d【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出abc的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断 7、【答案】 a【考点】命题与定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数，若0乘以得0，所以（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形，所以（2）正确；在同圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以（3）错误；如果正九边形的半径为a，那么边心距为acos20，所以（4）错误故选a【分析】利用反例对（1）进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形

11、的判定方法可对（2）进行判断；根据弦对两条弧可对（3）进行判断；根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断8、【答案】 b【考点】命题与定理【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，正确；等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误；其中正确的有2个，故选：b【分析】根据等腰三角形的判定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】 d【考点】全等三角形的判定，命题与定理【解析】【解答】解：a、周长相等的锐角三角形的对应

12、角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；b、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；c、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；d、由于等腰直角三角形三边之比为1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题故选d【分析】全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检验10、【答案】d 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，bcde，cbd=2=50， 又cbd为abc的外角，cbd=1+3，即3=5030=20故选d【分析】由bcde得内错角cbd=

13、2，由三角形外角定理可知cbd=1+3，由此可求3 二、填空题11、【答案】 一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”，“那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一个角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和【分析】解答本题的关键是要掌握“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论。12、【答案】126 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】展开如图：cod3601036，odc36218，ocd180361

14、8126故选c【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得odc和doc的度数，利用三角形的内角和定理可得ocd的度数解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决 13、【答案】如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形；真 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”的逆命题是“如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”该逆命题是真命题故答案为：如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形，真【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进

15、行判断即可 14、【答案】29 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：abcd， dfe=a=56，又c=27，e=5627=29，故答案为29【分析】根据abcd，求出dfe=56，再根据三角形外角的定义性质求出e的度数 15、【答案】如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角

16、三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 16、【答案】 5【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在abc中，ob和oc分别平分abc和acb， dbo=obc，eco=ocb，debc，dob=obc=dbo，eoc=ocb=eco，db=do，oe=ec，de=do+oe，de=bd+ce=5故答案为：5【分析】根据ob和oc分别平分abc和acb，和debc，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出db=do，oe=ec然后即可得出答案17、【答案】90 【考点】三角形内角和定

17、理，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：一个三角形的三个外角之比为3：4：5， 设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360，解得x=30，3x=90，4x=120，5x=150，与之对应的内角分别为：90，60，30，三角形内角中最大的角是90，故答案为：90【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360列出方程，求出x的值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角 18、【答案】60 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理，平行四边形的性质 【解析】【解答】解：1=70，deh=70.chad, hde=90

18、-70=20.adbc, 2=hde=20.abc=32，abc=60.四边形abcd是平行四边形，adc=abc=60. 三、解答题19、【答案】 解：abc=52，acb=60，bo、co分别是abc和acb的平分线，obc+ocb=（abc+acb）=（52+60）=56，boc=180（obc+ocb）=18056=124【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出obc+ocb的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论20、【答案】 解：a=30，b=62，acb=180（a+b），=180（30+62），=18092，=88，ce平分acb，ecb= acb=44

19、，cdab于d，cdb=90，bcd=90b=9062=28，ecd=ecbbcd=4428=16，dfce于f，cfd=90，cdf=90ecd=9016=74【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得acb的度数，以及bcd的度数，根据角的平分线的定义求得bce的度数，则ecd可以求解，然后在cdf中，利用内角和定理即可求得cdf的度数21、【答案】 解：a+b+c=180，而a=105，b=c+15，105+c+15+c=180，c=30，b=c+15=30+15=45【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得a+b+c=180，再把a=

20、105，b=c+15代入可计算出c，然后计算b的度数22、【答案】解：当点m在线段cd上时，线段od、on、dm之间的数量关系是：od=dm+on 证明：如图1，oc是aob的平分线，doc=c0b，又cdob，dco=c0b，doc=dc0，od=cd=dm+cm，e是线段oc的中点，ce=oe，cdob， ，cm=on，又od=dm+cm，od=dm+on当点m在线段cd延长线上时，线段od、on、dm之间的数量关系是：od=ondm证明：如图2，由，可得od=dc=cmdm，又cm=on，od=dc=cmdm=ondm，即od=ondm 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】当点m在线段cd上时，线段od、on、dm之间的数量关系是：od=dm+on首先根据oc是aob的平分线，cdob，判断出doc=dc0，所以od=cd=dm+cm；然后根据e是线段oc的中点，cdob，推得cm=on，即可判断出od=dm+on，据此解答即可当点m在线段cd延长线上时，线段od、