银川市高考数学一轮复习：69 不等式的证明D卷

1、银川市高考数学一轮复习：69 不等式的证明D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共3题；共6分)1. （2分） 已知a0，b0，, ，则m，n，p的大小顺序是（ ）A . mnpB . mnpC . nmpD . nmp2. （2分） (2019宁波模拟) 已知数列an的通项公式an=ln(1+（ ）n)，其前n项和为Sn ， 且Snm对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） 设实数a，b，c满足a+b+c=6，则a，b，c中（ ）A . 至多有一个不大于2B . 至少有一个不小于2C . 至多有两个不小于2D . 至少

2、有两个不小于2二、 解答题 (共15题；共100分)4. （5分） (2015高三上天水期末) 已知函数 （1） 函数f（x）在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2） 当x0时， 恒成立，求整数k的最大值； （3） 试证明：（1+12）（1+23）（1+34）（1+n（n+1）e2n3 5. （10分） 用反证法证明：关于x的方程x24ax-4a30，x2(a-1)xa2=0，x22ax-2a0，当 或a - 1时，至少有一个方程有实数根.6. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x0，1 （1） 用分析法证明：f（x）1x+x2； （2）

3、证明：f（x） 7. （5分） (2016高三上西安期中) 设函数f（x）=xa（x+1）ln（x+1），（x1，a0） （）求f（x）的单调区间；（）当a=1时，若方程f（x）=t在 上有两个实数解，求实数t的取值范围；（）证明：当mn0时，（1+m）n（1+n）m 8. （5分） 已知定义在R上的函数f（x）xm+x，mN*，存在实数x使f（x）2成立 （1） 求实数m的值； （2） 若1，1，f（）+f（）4，求证： 3 9. （10分） (2016高二下武汉期中) 函数f（x）=alnx+1（a0） （1） 当x0时，求证： ； （2） 在区间（1，e）上f（x）x恒成立，求实数a的范

4、围 （3） 当 时，求证： （nN*） 10. （10分） (2018高三上成都月考) 已知 ， . （1） 若 在 恒成立，求 的取值范围； （2） 若 有两个极值点 ， ，求a的范围并证明 . 11. （5分） (2019高二下佛山月考) 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 ， ，求证： .证明：构造函数 ，即 .因为对一切 ，恒有 ，所以 ，从而得 .（1） 若 ， ，请写出上述结论的推广式； （2） 参考上述证法，对你推广的结论加以证明. 12. （5分） (2019高二下南宁期末) 已知函数 （1） 当 时，判断函数 的单调性； （2） 若关于 的方程 有两个不同实根

5、，求实数 的取值范围，并证明 13. （10分） (2015高二下盐城期中) 已知x，yR+ ， 且x+y2，求证： 与 中至少有一个小于2 14. （5分） (2016高二下长春期中) 已知：a，b，c（，0），求证：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一个不大于2 15. （5分） (2018高二下河南月考) （1） 已知 ，用分析法证明： ； （2） 若 ，用反证法证明： 函数无零点.16. （5分） (2013北京理) 已知an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An ， 第n项之后各项an+1 ， an+2的最小值记为Bn ， dn=AnBn （1） 若an为2，1，4，3

6、，2，1，4，3，是一个周期为4的数列（即对任意nN*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值； （2） 设d是非负整数，证明：dn=d（n=1，2，3）的充分必要条件为an是公差为d的等差数列； （3） 证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，），则an的项只能是1或者2，且有无穷多项为1 17. （5分） (2019绵阳模拟) 已知函数 ，对于任意的 ， 恒成立 （1） 求 的取值范围； （2） 设 ，当 取最小值且 时，试比较 与 在 上的大小，并证明你的结论 18. （5分） (2017漳州模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=2|x+1|+|x2|的最小值为m（）求实数m的值；（）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证： + + 3第 15 页 共 15 页参考答案一、 单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 解答题 (共15题；共100分)4-1、4-2、4-3、5-1、6-1、6-2、7-1