长春市高二下学期期末数学试卷 （I）卷

1、长春市高二下学期期末数学试卷 （I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一下西华期末) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出_人 2. （1分） (2017高二下南通期中) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的

2、概率是 _ 3. （1分） (2017泰州模拟) 已知复数z满足（1+i）z=1（为虚数单位），则z的模为_ 4. （1分） (2018大新模拟) 若 是夹角为 的单位向量，向量 ，且 ，则 _（用弧度制表示）5. （1分） (2017高二下濮阳期末) 海上有两个小岛A，B相距10海里，从A岛望B岛和C岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C两岛之间的距离是_海里 6. （1分） (2017高二上泰州开学考) 若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：若，=m，mn，则n或n若，=m，=n，则mn若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线若=m，mn，且n

3、，n，则n且n若=m，=n，=l，且，则mn，ml，nl其中正确命题的序号是_7. （1分） (2018高二上六安月考) 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a ，若 ，则ABC的面积的最大值为 _.8. （1分） 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+f （2015）=_9. （1分） (2019金华模拟) 在 中， ， ， 内角所对的边分别为 ， ， ，已知 且 ，则 的最小值为_ 10. （2分） (2016高一下岳阳期中) 在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则 的值等于_，AC的取值范围为_ 1

4、1. （1分） (2020高一上石景山期末) 已知 ，且 ，则 的最大值为_ 12. （1分） (2018高二下溧水期末) 已知数列 是递增的等比数列且 ，设 是数列 的前 项和，数列 前 项和为 ，若不等式 对任意的 恒成立，则实数 的最大值是_ 13. （1分） 函数 ， 若 ， 则方程f（x）=a在0，4内的所有实数根之和为_14. （1分） (2017高一上新丰月考) 已知函数 是定义 上的减函数，如果 在 上恒成立，那么实数 的取值范围是_.二、 简答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016四川理) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 + = （1）

5、证明：sinAsinB=sinC；（2） 若b2+c2a2= bc，求tanB16. （10分） 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AA1=2 ，底面ABCD为菱形，且BAD=60 （1） 求证：平面ACC1A1平面BDC1； （2） 求三棱锥D1C1BD的体积 17. （5分） (2016高二上灌云期中) （1）已知a，b是常数，且a0，b0，ab，x，y（0，+），且x+y=m 求证： ，并指出等号成立的条件；【答案】证明： =a2+2ab+b2=（a+b）2 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立（1） 求函数f（x）= + ，x（0， ）的最小值 18. （15分） (2016

6、高一下江阴期中) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA= ，cosC= （1） 求索道AB的长； （2） 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3） 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19. （10分） (2013湖南理) 已知a0，函数 （1） 记f（x）在区间0，4上的最大值为g（a），求g（a）的表达式； （2） 是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 20. （10分） (2018高二上泰安月考) 设公差不为 的等差数列 的首项为 ，且 构成等比数列 （1） 求数列 的通项公式，并求数列 的前 项和为 ； （2） 令 ，若 对 恒成立，求实数 的取值范围. 第 9 页 共 9 页参考答案一、 填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8