（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题三三角函数3.1三角函数的图象与性质课件.pptx

1、专题三三角函数,-2-,-3-,3.1三角函数的图象与性质,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,三角函数的性质【例1】设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关分析推理本题给出的函数不能直接化为一角一函数的形式直接求函数的周期,所以需要对b的取值是否为0,结合函数周期性判断的相关结论进行分类讨论.,B,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,故f(x)的周期T=2.综上可知,f(x)的最小正周期与b有关,但与c无关,故选B.,-7-,突破点一,突破点二

2、,突破点三,突破点四,试求【例1】中函数f(x)的最小值.,解:记t=sinx,则t-1,1.,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数的解析式进行恒等变形,把三角函数式化简成y=Asin(x+)的形式,再求解.求y=Asin(x+)的单调区间时,只需把(x+)看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数.2.对于形如y=asinx+bcosx型的三角函数,要通过引入辅助角,-9-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,A,A,-10-,突破点一,突破点二,突破

3、点三,突破点四,解析:(1)0x,-11-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,三角函数图象的变换,D,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,分析推理由题意,变换可分为三步:第一步,统一名称,即利用诱导公式将两个函数可统一为正弦;第二步,横轴的伸缩,即把函数的周期统一;第三步,平移变换,即进行左右平移.也可以先进行周期变换,再利用两函数图象上的特征点之间的对应确定平移的方向和单位.,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:方法一(直接法),-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,方法二(最值点的对应)第一步,伸缩看周期.函数y=cosx的周期为2;函数

4、y=cos2x的周期为.故由y=cosx变为y=cos2x,函数的周期缩为原来的一半,故各点的横坐标缩短为原来的一半.第二步,平移看最值点.取函数y=cos2x的图象上的一个最高点P(0,1).,-15-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.平移变换理论(1)平移变换:沿x轴平移,按“左加右减”法则;沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换:,沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)为原来的A倍或缩短(00)与g(x)=cosx的部分图象如图所示,则(),B,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)(2019辽宁沈阳北育才学校五模)已知函数f(x)=Asin(x

5、+)的部分图象如图所示,则=(),C,-21-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,分析推理(1)首先根据最值求出A的值,然后利用周期求;(2)先由函数图象确定周期,进而求出,再由f(0)=1求出,即可得出结果.,(2)由题中函数图象可得A=2,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法由“图”定“式”找“对应”.由三角函数的图象求解析式y=Asin(x+)+B(A0,0)中参数的值,关键是把握函数图象的特征与参数之间的对应关系,其基本依据就是“五点法”作图.(1)最值定A,B,根据给定的函数图象确定最值,设最大值为M,最小,-23-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四

6、,(3)点坐标定,一般运用代入法求解值,在求解过程中,可以代入图象上的一个已知点(此时A,B已知),也可代入图象与直线y=B的交点(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).注意在确定值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口,即“峰点”“谷点”与三个“中心点”,利用“中心点”时要注意其所在单调区间的单调性,避免产生增解.,-24-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固3(1)(2019四川内江、眉山等六市诊断性考试)已知函数,D,-25-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-26-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-27-,突破点一,突破点二,突破点三,突破

7、点四,-28-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,三角函数的图象与性质的综合应用,(1)求.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐,分析推理(1)首先利用三角恒等变换,将函数化为f(x)=Asin(x+)+B,即可确定结果;(2)首先根据三角函数平移伸缩变换的规律性,求出函数g(x)的解析式,再依据x的范围确定函数解析式的最小值即可.,-29-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-30-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法对于给定区间上函数y=Asin(x+)(A0,0)的最值问题,常用的方法是:首先要求出(x+)的取值范围,然后将(x+)看作一个整体t,利用y=Asint的单调性求解.另外借助函数y=Asin(x+)的图象求最值也是常用方法.,-31-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,A,-32-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-33-,核心归纳,预测演练,-34-,核心归纳,预测演练,D,-35-,核心归纳,预测演练,A,-36-,核心归纳,预测演练,C,-37-,核心归纳,预测演练,D,-38-,核心归纳,预测演练,-39-,核心归纳,预测演练,5.已知向量m=(2cosx,-1),n=(sinx-cosx