（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线6.2椭圆、双曲线、抛物线课件.pptx

1、6.2椭圆、双曲线、抛物线,-2-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,圆锥曲线的定义的应用,(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为()A.4,8B.2,6C.6,8D.8,12分析推理首先求出两圆的圆心和半径圆心恰好为椭圆的两个焦点,然后利用椭圆的定义,将所求代数式转化为椭圆上的点到两个焦点的距离之和,进而通过该式子与两圆半径和、差的关系确定其最值.,A,-3-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点.连接PA,PB,分别与两圆相交于M,N,此时|PM|+|PN|最小.

2、由椭圆定义知|PA|+|PB|=2a=6,所以最小值为|PA|+|PB|-2=4.延长PA,PB,分别与两圆相交于M,N,此时|PM|+|PN|最大,最大值为|PA|+|PB|+2=8,即最小值和最大值分别为4,8.,-4-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.涉及椭圆(或双曲线)两个焦点或焦点弦的问题以及到抛物线焦点(或准线)的距离问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.2.求圆锥曲线的标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线,焦点在哪个坐标轴上,再利用条件求a,b,p的值.,-5-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固1如图,点F是抛物线y2=8x的焦点,点A,

3、B分别在抛物线y2=8x及圆(x-2)2+y2=16的实线部分上运动,且AB始终平行于x轴,则ABF的周长的取值范围是()A.(2,6)B.(6,8)C.(8,12)D.(10,14),C,-6-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:抛物线的准线l:x=-2,焦点F(2,0),由抛物线的定义可得|AF|=xA+2.圆(x-2)2+y2=16的圆心为(2,0),半径为4,FAB的周长为|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB-xA)+4=6+xB.由抛物线y2=8x及圆(x-2)2+y2=16可得交点的横坐标为2,xB(2,6),6+xB(8,12),故选C.,-7-,突破点一,

4、突破点二,突破点三,突破点四,求圆锥曲线的离心率【例2】(1)(2019天津,理5)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为(),D,C,-8-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,分析推理(1)根据已知直接求出抛物线的准线方程以及双曲线的渐近线方程,从而求得A,B两点坐标,然后利用|AB|与|OF|的关系建立方程,转化为关于离心率的方程求解;(2)设共同的焦点为(-c,0),(c,0),设|PF1|=s,|PF2|=t,运用椭圆和双曲线的定义,以及三角形的余弦定理和基本不等式

5、,即可得到所求最小值.,-9-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)由抛物线方程可得l的方程为x=-1.,-10-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)设共同的焦点为F1(-c,0),F2(c,0),|PF1|=s,|PF2|=t.由椭圆和双曲线的定义可得s+t=2a,s-t=2m,解得s=a+m,t=a-m.,-11-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法解决椭圆和双曲线的离心率的求值或范围问题,其关键就是先确立一个关于a,b,c(a,b,c均为正数)的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式.建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分

6、利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.,-12-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即时巩固2(2019天津和平区质调三)已知e1,e2分别为具有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足,C,B,-13-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,解析:(1)设椭圆、双曲线的长轴长分别为2a1,2a2,焦距为2c.不妨令|PF1|PF2|,-14-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)不妨设点M位于第一象限,圆M的半径为R.,整理变形可得,3c4-10a2c2+3a4=0,即3e4-10e2+3=0,(e2-3)(3e2-1)=0.,-15

7、-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,求轨迹方程,轨迹为C,F1(-1,0),F2(1,0).(1)求曲线C的方程;,1),点Q关于x轴的对称点为R,证明直线NR过定点.分析推理(1)设M(x,y),根据条件列方程化简即可.(2)先探究特殊性,当点Q为椭圆的上顶点(0,3)时,直线NR过定点P(4,0).再讨论一般情形,设直线l的方程为x=my+1,Q(x1,y1),N(x2,y2),则R(x1,-y1),由已知得点R,N,P三点共线,从而确定直线NR经过的定点.,-16-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,即|MF1|+|MF2|=4.因为|F1F2|=2,所以点M的轨迹是以F1

8、,F2为焦点的椭圆,-17-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,令y=0,得x=4,所以直线NR过定点P(4,0).下面证明一般情形:设直线l:x=my+1,Q(x1,y1),N(x2,y2),则R(x1,-y1).,-18-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-19-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法1.求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解;否则利用直接法或代入法.2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围.,所以点R,N,P三点共线,因此直线NR经过定点P(4,0).综上,直

9、线NR经过定点P(4,0).,-20-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(1)求点P的轨迹方程.(2)设点Q在直线x=-3上,且=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.,-21-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.,-22-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,圆锥曲线与圆相结合的问题【例4】已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的

10、圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上.(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.分析推理(1)首先设直线l的方程,与抛物线方程联立后确定A,B两个交点坐标的关系,然后只需验证OA与OB的斜率之积等于-1即可得证;(2)先根据第(1)问利用参数表示出圆心和半径,然后利用点P在圆上,转化为=0建立方程求解参数即可.,-23-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(1)证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.,所以OAOB.故坐标原点O在圆M上.,-24-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,(2)解:由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)

11、+4=2m2+4.,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.,-25-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,规律方法处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用.如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.,-26-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,上的动点,过点D作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)证明:直线AB过定点.,的中点,求四边形A

12、DBE的面积.,整理得2tx1-2y1+1=0.设B(x2,y2),同理可得2tx2-2y2+1=0.故直线AB的方程为2tx-2y+1=0.,-27-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-28-,突破点一,突破点二,突破点三,突破点四,-29-,核心归纳,预测演练,-30-,核心归纳,预测演练,B,双曲线的顶点坐标为(1,0),焦点坐标为(2,0).a=1,c=2,b2=c2-a2=3.,-31-,核心归纳,预测演练,2.(2019天津南开中学模拟)过抛物线y2=4x焦点F的直线与双曲线,A,解析:抛物线y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-1.,-32-,核心归纳,预

13、测演练,在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为(),A,-33-,核心归纳,预测演练,4.(2018全国,理8)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜,A.5B.6C.7D.8,D,-34-,核心归纳,预测演练,5.(2019山东淄博阶段性诊断)已知抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F到准线的距离为2.(1)若点E(1,1),且点P在抛物线C上,求|PE|+|PF|的最小值;(2)若过点N(0,b)的直线l与圆M:x2+(y-2)2=4相切,且与抛物线C有两个不同交点A,B,求AOB的面积.,解:(1)根据题意可知p=2,所以抛物线方程为x2=4y.则抛物线C的焦点为F(0,1),准线方程为y=-1.记