高考数学公式定理 经验总结

1、 高考数学 公式 定理 经验总结一.重心三角形的三条中线的交点叫三角形的重心.如图,设O为三角形的重心,则有：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为(,)；空间直角坐标系横坐标： 纵坐标： 竖坐标：4.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 5.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。7.重心在向量中的重要结论:外心二.外心三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心.(外接圆的圆心)1.三角形的外接圆有

2、且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。2.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合4.OA=OB=OC=R5.BOC=2BAC，AOB=2ACB，COA=2CBA6.SABC=三.内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。三角形的内心的性质1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=4.在RtABC中，C=90，r=5.BOC = 90 +， BOA = 90 +， AOC = 90 +6.S=

3、(r是内切圆半径)四.旁心1 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2旁心到三角形三边的距离相等。3三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。4直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。五.垂心三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。三角形的垂心的性质1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心3. 垂心O关于三边的对称点，均在ABC的外接圆上4.ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三

4、角形，且AOOD=BOOE=COOF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。6.ABC，ABO，BCO，ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 tanB+ tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为ABC的外心和垂心，则BAO=HAC，ABH=OBC，BCO=HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角

5、形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。1.常见的配方：ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab(a)（b）；abcabbcca(ab)(bc)(ca)abc(abc)2(abbcca)(abc)2(abbcca)结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1sin212sincos（sincos）；x(x)2(x)2 ； 等等。2.射影定理：公式表达为：如右图，在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，则有射影定理如下：CD=ADDB，BC=BDBA ， AC=ADAB ； ACBC=ABCD（等积式，可用面积来证明）3.分角定理：在ABC中，D

6、是边BC上异于B,C或其延长线上的一点，连结AD，则有= 4.共角定理：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出即若ABC和ADE中，BAC=DAE 或BAC+DAE=180，则SABC/SADE=(AB*AC)/(AD*AE)5.张角定理：在ABC中，D是BC上的一点，连结AD。那么sinBAD/AC+sinCAD/AB=sinBAC/AD。逆定理: 如果sinBAD/AC+sinCAD/AB=sinBAC/AD，那么B,D,C三点共线。6.燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有

7、SAOBSAOC=BDCDSAOBSCOB=AECESBOCSAOC=BFAF7.塞瓦定理：在ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 8.最值定理：数学的基本公式之一，其表达为已知X，Y都为正数，则 积XY为定值P时，当X=Y，X+Y有最小值2和X+Y为定值S时，当X=Y，XY有最大值S29.伯努利不等式：对任意整数n0和任意实数x-1，有 (1+x)n1+nx 成立;10.完全立方和公式：(a+b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b311.完全立方差公式：(a-b)3= a3- 3a2b + 3ab2- b312.三项立方和公式：(a+b+c)3=a3

8、+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+3ac2+3b2c+3bc2+6abc13.立方和公式：a+b=(a+b)(a-ab+b)14.立方差公式：a-b=(a-b)(a+ab+b)15.等边三角形外接圆半径公式:外接圆半径是R,边长是a,则有：R=16.等边三角形的面积公式S=（a为等边三角形边长）17.任意的简单n面体内切球半径为(V是简单n面体的体积，是简单n面体的表面积)18.在任意内，都有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC推论：在内，若tanA+tanB+tanC0,y0),则f(x)=ax（2） 若f(xy)=f(x)f(y)(x0,y0),则f(x)=(u由初值给出)（