数字电子技术Chap 6.ppt

1、第六章无限长单位冲激响应数字滤波器的设计方法（IIRDF）,一、滤波器(DF)的设计方法,DF是一种具有频率选择性的离散线性系统，即选频滤波器。它在确定信号与随机信号的数字处理中有着广泛的应用。数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程。,6.1引言,二、滤波器设计的步骤,1.根据任务，确定性能指标。2.用因果系统的线性时不变系统函数去逼近。3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。）4.用适当的软、硬件技术实现.包括：通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。,三、性能指标,我们在进行滤波器设计时，需要确定其性能指标。理想滤波器物理不可实

2、现的。（由于从一个频带到另一个频带之间的突变）要物理可实现：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带且在通带和止带内也不应该严格为1或零。应给以较小容限。,1、低通滤波器的性能指标,1:通带的容限,2:阻带容限,通带截止频率：fp(wp)又称为通带上限频率。通带衰减：Ap阻带截止频率：fs(ws)又称阻带下限截止频率。阻带衰减：As,2、高通滤波器的性能指标,通带截止频率：fp(wp)又称为通带下限频率通带衰减：Ap阻带截止频率：fs(ws)又称阻带上限截止频率阻带衰减：As,3、带通滤波器的性能指标,通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2)下限截止频率fp1(wp1)通带衰减：Ap阻带截止频

3、率：上限截止频率fs2(ws2)下限截止频率fs1(ws1)阻带衰减：As,4、带阻滤波器的性能指标,通带截止频率：上限截止频率fp2(wp2)下限截止频率fp1(wp1)通带衰减：Ap阻带截止频率：上限截止频率fs2(ws2)下限截止频率fs1(ws1)阻带衰减：As,5、通常具体技术指标,四、H(z)如何推导出,有时根据提出对滤波器的性能要求、频率特性（低、高、带通、带阻）来设计系统H(z).有时根据时域波形提出要求来设计-单位冲激响应h(n)的形状。有时也直接给出H(z).(但要求因果稳定).,五、IIRDF系统函数,IIRDF是一个递归型系统，其系统函数：,六、IIRDF频率特性,它是

4、由三个参量来表征：1.幅度平方响应2.相位响应3.群延时,1.幅度平方响应,通常我们用的数字滤波器一般属于选频滤波器，幅频特性表示信号通过该滤波器后频率成分衰减情况。本章主要研究由幅频特性提出指标的选频滤波器的设计，即根据幅度平方响应来设计。,由于冲激响应h(n)为实函数，故满足：,即满足共轭对称条件。若是H(z)的极点，则：是H(z-1)的极点.,又由于H(z)的有理表达式中各系数为实数，因而，零极点必然都以共轭对形式出现，故必有：,两极点存在,（1）H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单位圆镜像对称的。（2）为了使H(z)成为可实现的系统，故取：单位圆内的那些极点作为H(z)的极点

5、，单位圆外的那些极点作为H(z-1)的极点（3）H(z)的零点一般不是唯一确定的，可在z平面上的任意位置。（3）如果选H(z)H(z-1)在z平面单位圆内的零点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位延时滤波器。,2.相位响应,相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，,3.群延时,它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为相频特性对角频率w的一阶导数的负值。即：,七、IIRDF的设计方法,设计IIR数字滤波器系统函数有两种方法：1、间接方法2、直接方法,1、间接方法,由于模拟滤波器设计技术是非常成熟的，归一化各种模拟低通滤波器的系统函

6、数已有表可查，利用成熟的设计技术，可得到一个间接设计IIRDF的方法，即间接设计方法。这种方法通常要先设计一中间滤波器，然后通过映射或频率变换完成最终IIR数字滤波器的设计。这种间接设计方法中包括：(1)由模拟滤波器设计数字滤波器(2)频率变换法（分为模拟频率变换法和数字频率变换法）来设计数字滤波器,2、直接方法,直接方法(计算机辅助设计法)（1）在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器。（2）在时域直接设计IIR数字滤波器。此法根据性能指标和一定的逼近准则，直接利用计算机完成设计。,6.2最小与最大相位延时系统，最小与最大相位超前系统,因果稳定系统，系统函H(z)的极点在单位圆内

7、零点在单位圆内，称为最小相位延时系统零点在单位圆外，称为最大相位延时系统逆因果稳定系统，系统函H(z)的极点在单位圆外零点在单位圆内，称为最小相位超前系统零点在单位圆外，称为最大相位超前系统,6.3全通系统,系统频率响应的幅度在所有频率w下均为1或者某一常数的系统,一、定义,其中：是它的实数极点，|1,二、一阶全通系统,其中：i是它的极点，可以是实数，也可以是共轭复数，但都必须在单位圆内，即|i|1;,二、高阶全通系统,三、全通系统的应用,任何一个非最小相位的因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统Hap(z)和一个最小相位延时系统Hmin(z)的级联，即H(z)=Hmin(z)Hap(z),

8、如果设计出的滤波器是非稳定的，则可用级联全通函数的办法将它变成一个稳定的滤波器。可以将相位均衡器（群延时均衡器）用。,一、由模拟滤波器设计数字滤波器步骤,这种方法设计经以下三步：1、数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器指标2、模拟低通滤波器设计3、映射实现：从模拟低通滤波器再转换成数字滤波器,6.4模拟滤波器设计IIRDF方法,1、数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器指标,根据给定设计要求，把数字滤波器的性能指标变成模拟滤波器低通的性能指标。这是因为模拟滤波器设计方法已经很成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外，还有一些典型的滤波器类型可供使用。（采用冲激不变法和双线性变

9、换法）,2、模拟滤波器设计,设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数Ha(s)。可以选择多种类型的滤波器。如Butterworth,Chebyshev,Ellipse,Bessel等。,3、映射实现,利用一定的映射方法，把模拟滤波器系统函数数字化，完成IIR数字滤波器系统函数的设计。（采用冲激不变法和双线性变换法）,二、由模拟滤波器设计数字滤波器条件,由模拟变换到数字的映射必须满足两条基本要求：H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应。，S平面的虚轴j必须映射到Z平面的单位圆上，即S=j,Z=,因果稳定的Ha(s)应能映射成因果稳定的H(z).为保持滤波器稳定性，S平面的左半平面必须映射到Z

10、平面的单位圆内，即Resz平面的单值映射关系：,实际中，为使模拟滤波器的某一频率与数字化滤波器的任一频率有对应的关系，引入常数C,（3）变换常数C的选择,调节C，可使AF与DF在不同频率点处有对应的关系。(a)使AF与DF在低频处有较确切的对应关系。,在特定AF和特定DF处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。,(b)利用DF的某一特定频率(例截止频率wc)与AF的某一特定频率（c）严格相对应。,二、逼近的情况,1.S平面虚轴和Z平面单位圆的关系,2.S平面左半平面和Z平面单位圆内的关系,三、性能分析,1.解决了冲激不变法的混叠失真问题。2.它是一种简单的代数关系。,只须将

11、上述关系代入AF的Ha(s)中,即可求出DF的H(z),设计十分方便。,4.双线性变换法不适用于设计：(1)设计线性相位的DF(2)它要求AF的幅频响应是分段常数型(即幅度变换是线性的)。(一般低通，高通，带通，带阻型滤波器的频率响应特性都是分段常数),即模拟角频率与数字角频率存在非线性关系。所以双线性变换避免了混叠失真，却又带来了非线性的频率失真。,3.由于双线性变换中，,5.同时，看出双线性变换：(1)在零频附近，模拟角频率与数字角频率变换关系接近线性关系。(2)又要求AF的幅频响应是分段常数型，即幅度变换是线性的所以称之为双线性变换。但频率升高时，非线性失真严重。,6.对于分段常数型AF

12、滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的DF.但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。,例如：1、已知数字带通滤波器的四个截止频率(即临界频率)为:,2、如按线性变换所对应的模拟滤波器的四个截止频率分别为：,3、再进行求解模拟带通滤波器的系统函数。4、求出后，如用双线性变换将模拟滤波器变换成为数字滤波器。,显然就不等于原来给出的数字滤波器的频率要求。即现在带通的四个截止频率不等于原来的：,因此，要事先在数字滤波器指标变为模拟滤波器的指标时，将频率加以预畸变，即利用：,将以上这组数字频率：,变换成一组模拟频率：,四、设计流程,1.根据要求，设定所要设计的数字滤波器指标。2.将各分段频率临界点预畸变。将数字滤波器的性能指标转换为中间模拟滤波器的性能指标。,3.根据中间模拟滤波器的性能指标，设计出模拟滤波器的系统函数Ha(s)。,5.用：,4.选定双线性变换常数C。,代入Ha(s)中，得到DF的H(z).,例子1,试用双线性变换法