控制系统仿真技术_第二章之第2章 控制系统的Matlab仿真.ppt

1、第2章控制系统的Matlab仿真,2.1控制系统的模型表示Matlab提供了数学模型的建立函数和各模型之间的转换功能函数，可以分别采用传递函数、零极点增益、状态空间以及动态结构图等4种数学模型来表示控制系统，前3种是用数学表达式描述的系统模型，每种模型都有连续系统及离散系统两种类别的表示；,第2章控制系统的Matlab仿真,2.1控制系统的模型表示而动态结构图是基于传递函数的图形化形式，是采用Matlab中提供的Simulink结构图来实现的。Matlab中使用的数学模型之间的转换也很方便，使得采用Matlab编制的程序更加简单、精炼而高效。,2.1控制系统的模型表示,2.1.1控制系统的传递

2、函数模型表示传递函数模型通常表示线性定常时不变系统（LTI），可以是连续的时间系统，也可以是离散的时间系统。对于离散的时间系统，其脉冲传递函数可表示为：,2.1控制系统的模型表示,2.1.1控制系统的传递函数模型表示不论是连续的还是离散的时间系统，其传递函数的分子/分母多项式均按s或z的降幂来排列。在Matlab中可直接采用分子/分母多项式系数构成的两个向量num与den来表示系统，即：,2.1控制系统的模型表示,2.1.1控制系统的传递函数模型表示在Matlab中，可用函数命令tf()来建立控制系统的传递函数模型，其调用格式和功能分别为：（1）sys=tf(num,den)；（2）sys=t

3、f(num,den,Ts)；。（3）sys=tf(s),z=tf(z,Ts)；（4）tfsys=tf(sys)；,2.1控制系统的模型表示,2.1.2零极点增益模型当连续系统的传递函数表达式采用系统增益、系统零点与系统极点来表示时，称之为系统零极点增益模型。系统零极点增益模型是传递函数模型的一种特殊形式。离散系统的传递函数零极点增益模型：,2.1控制系统的模型表示,2.1.2零极点增益模型在Matlab里，连续与离散系统都可直接用向量z、p、k构成的矢量组z,p,k来表示系统，即：,2.1控制系统的模型表示,2.1.2零极点增益模型在Matlab中，可用函数命令zpk()来建立控制系统的零极点

4、增益模型，其调用格式和功能分别为：（1）sys=zpk(z,p,k)；（2）sys=zpk(z,p,k,Ts)；（3）zpksys=zpk(sys)；（4）sys=zpk(D)；,2.1控制系统的模型表示,2.1.3状态空间模型控制系统在主要工作区域内的一定条件下可近似为线性时不变（LTI）模型，连续LTI对象系统总是能用一阶微分方程组来表示，写成矩阵形式即为状态空间模型：,2.1控制系统的模型表示,2.1.3状态空间模型其中：式（a）系统的状态方程，是由n个一阶微分方程组成的微分方程组；式（b）系统的输出方程，是由1个线性代数方程组成的；,2.1控制系统的模型表示,2.1.3状态空间模型离散

5、系统的状态空间模型可表示为：式中：U系统的控制输入向量；X系统的状态向量；Y系统的输出向量；k特定时刻的采样点；A状态矩阵，由控制对象的参数决定；B控制矩阵；C输出矩阵；D直接传输矩阵。,2.1控制系统的模型表示,2.1.3状态空间模型Matlab中的函数ss()可用来建立控制系统的状态空间模型，或者将传递函数模型与零极点增益模型转换为系统状态空间模型。ss()函数的调用格式为：（1）sys=ss(a,b,c,d)；（2）sys=ss(a,b,c,d,Ts)；（3）sys=ss(d)；该函数等价于sys=ss(,d)。（4）ss_sys=ss(sys)；,2.1控制系统的模型表示,2.1.3状

6、态空间模型【例】已知某系统的状态空间表达式为：试采用Matlab语言求出该系统的状态空间模型。,2.1控制系统的模型表示,2.1.3状态空间模型解：采用状态空间模型表示时，可在Matlab命令窗口中输入以下命令：A=1000;0100;0010;-1-50-2;B=0;0;0;1;C=3210;D=0;sys=ss(A,B,C,D)上述指令执行后可得指定系统的状态空间模型为：a=x1x2x3x4x11000 x20100 x30010 x4-1-50-2,2.1控制系统的模型表示,2.1.3状态空间模型b=u1x10 x20 x30 x41c=x1x2x3x4y13210d=u1y10Cont

7、inuous-timemodel.,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换在Matlab6.17.x的信号处理工具箱与控制系统工具箱中，提供了传递函数模型、零极点增益模型与状态空间模型之间转换的函数：ss2tf()，ss2zp()，tf2ss()，tf2zp()，zp2ss()，zp2tf()。这些函数之间的转换功能如下表所示。,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换【例】已知某系统的传递函数为：试用Matlab语言求出该系统的

8、传递函数模型、状态空间模型和零极点增益模型。,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换解：（1）求系统的传递函数模型在Matlab命令窗口输入以下命令：num=12241220;den=24622;sys=tf(num,den)执行以上语句后可得系统的传递函数模型为：Transferfunction:12s3+24s2+12s+20-2s4+4s3+6s2+2s+2,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换解：（2）求系统的状态空间模型该系统的状态空间模型可以通过Matlab的模型转换函数来完成。在Matlab命令窗口输入以下命令：a,b,c,d=tf2

9、ss(num,den);sys=ss(a,b,c,d),2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换解：执行完上述语句后，可得系统的状态空间模型的状态矩阵a，系统控制矩阵b，系统输出矩阵c，系统直接传输矩阵d分别为：a=x1x2x3x4x1-2-3-1-1x21000 x30100 x40010,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换解：,b=u1x11x20 x30 x40c=x1x2x3x4y1612610d=u1y10Continuous-timemodel.,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换解：由以上数据可写出系统的状态

10、空间模型为：,2.1控制系统的模型表示,2.1.4系统不同模型间的相互转换解：,（3）求系统的零极点增益模型该系统的零极点增益模型也可以通过Matlab的模型转换函数来完成。在Matlab命令窗口输入以下命令：z,p,k=tf2zp(num,den);sys=zpk(z,p,k)执行以上语句后可得系统的零极点增益模型为：Zero/pole/gain:6(s+1.929)(s2+0.07058s+0.8638)-(s2+0.08663s+0.413)(s2+1.913s+2.421),2.2环节方框图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简多个环节串联的连接形式是控制系统最基本的组成结构形式之一

11、。控制系统的环节串联及其化简就是模块方框图模型的串联及其化简。可以用Matlab的函数命令series()将串联模块进行等效变换。,2.2环节方框图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简使用series()函数命令不必做多项式的乘除运算即可实现两个环节传递函数的串联连接。如果令sys1=tf(num1,den1)，sys2=tf(num2,den2)，其命令格式为：sys=series(sysl,sys2),2.2环节方框图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简如果已知两个环节的状态空间模型矩阵组分别为：（a1,b1,c1,d1）与（a2,b2,c2,d2），则求两个环节串联连接等效系统状

12、态空间模型a,b,c,d矩阵组的命令格式为：a,b,c,d=series(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2),2.2环节方框图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简series()函数命令还可以将多个环节按两两串联的形式多次递归调用加以连接，进行等效化简。sys=series(sysl,sys2)命令可以用命令sys=sys1*sys2*sysn取代，不仅省掉“series()”字符，且可以实现多个环节的串联等效传递函数的求取。,2.2环节方框图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简,【例】已知双闭环调速系统电流环内的前向通道3个模块传递函数分别为：,试求串联连接的等效传递函

13、数及其等效状态空间模型。,2.2环节方框图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简,解：（1）根据Matlab程序设计的基本方法和函数命令series()，可以编写出Matlab程序如下：n1=0.01281;d1=0.040;sys1=tf(n1,d1);n2=30;d2=0.001671;sys2=tf(n2,d2);n3=2.5;d3=0.01281;sys3=tf(n3,d3);sys=sys1*sys2*sys3s1=ss(sys1);s2=ss(sys2);s3=ss(sys3);sys12=series(s1,s2);sys123=series(sys12,s3),2.2环节方框

14、图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简,（2）在Matlab命令窗口输入程序名，程序运行后得到如下电流环内前向通道的等效传递函数及等效状态空间模型：Transferfunction:0.96s+75-8.55e-007s3+0.0005788s2+0.04sa=x1x2x3x1-78.1322460 x20-598.8800 x3000,2.2环节方框图模型的化简,2.2.1环节串联连接的化简,b=u1x10 x240.96x34c=x1x2x3y112.2100d=u1y10Continuous-timemodel.,2.2环节方框图模型的化简,2.2.2环节并联连结的化简环节并联是指多

15、个环节的输入信号相同，所有环节输出的代数和为其总输出。采用parallel()函数命令可以等效化简两个环节的并联连接。parallel()函数命令调用格式为：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2),2.2环节方框图模型的化简,2.2.2环节并联连结的化简该命令已由命令sys=sys1+sys2+sysn所取代，省掉了“parallel()”字符，且可以实现多个环节的并联等效处理。parallel()函数命令调用格式还有：a,b,c,d=parallel(a1,bl,cl,dl,a2,b2,c2,d2),2.2环节方框图模型的化简,2.2.2环节并联连结的化简

16、,【例】已知两个环节的传递函数分别为：试求两环节并联连接等效传递函数的num与den向量及等效的状态空间模型。,2.2环节方框图模型的化简,2.2.2环节并联连结的化简,解：（1）采用函数命令parallel()，给出Matlab程序如下：num1=1;den1=12;sys1=tf(num1,den1);num2=21;den2=112;sys2=tf(num2,den2);s1=ss(sys1);s2=ss(sys2);sys=sys1+sys2sys12=parallel(s1,s2)（2）在Matlab命令窗口运行程序后得到等效传递函数及等效状态空间模型为：Transferfuncti

17、on:3s2+6s+4-s3+3s2+4s+4,2.2环节方框图模型的化简,2.2.2环节并联连结的化简,a=x1x2x3x1-200 x20-1-1x3020b=u1x11x22x30c=x1x2x3y1110.25d=u1y10,2.2环节方框图模型的化简,2.2.3环节反馈连结的化简利用Matlab中的feedback()函数命令可将两个环节按反馈形式进行连接后求其等效传递函数。feedback()函数命令形式：(1)G=feedback(G1,G2,sign)；(2)a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)(3)num,den=fee

18、dback(num1,den1,num2,den2,sign),2.2环节方框图模型的化简,2.2.3环节反馈连结的化简利用Matlab中的feedback()函数命令可将两个环节按反馈形式进行连接后求其等效传递函数。feedback()函数命令形式：Sign是反馈极性，sign缺省时，默认为负反馈，即sign=-1，单位正反馈时，sign=1，且不能省略。,2.2环节方框图模型的化简,2.2.3环节反馈连结的化简,【例】已知晶闸管-直流电机单闭环调速系统的动态结构图如下图所示，求该闭环系统的传递函数。,直流单闭环调速系统,s1,s2,s3,s4,s5,s6,2.2环节方框图模型的化简,2.2

19、.3环节反馈连结的化简,解：（1）给出Matlab程序如下：n1=1;d1=0.0171;s1=tf(n1,d1);n2=1;d2=0.0750;s2=tf(n2,d2);sys1=feedback(s1*s2,1)n3=0.0491;d3=0.0880;s3=tf(n3,d3);n4=44;d4=0.001671;s4=tf(n4,d4);n5=1;d5=0.1925;s5=tf(n5,d5);n6=0.01178;d6=1;s6=tf(n6,d6);sysq=sys1*s3*s4*s5;sys=feedback(sysq,s6),2.2环节方框图模型的化简,2.2.3环节反馈连结的化简,（

20、2）程序运行结果为：Transferfunction:1-0.001275s2+0.075s+1Transferfunction:2.156s+44-3.607e-008s4+2.372e-005s3+0.001299s2+0.04234s+0.5183,2.2环节方框图模型的化简,2.2.3环节反馈连结的化简,由以上运算数据可得单闭环系统的小闭环的传递函数为：单闭环系统的闭环的传递函数（略去分母的项）为：,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.1概述1系统时域响应仿真的主要问题时域分析法是根据系统微分方程用拉普拉斯变换求解系统的动态响应。典型的动态过程响应有单位阶跃响应、单位斜坡

21、响应、单位加速度响应与单位脉冲响应等。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.1概述1系统时域响应仿真的主要问题时域分析的另外一个目的是求解响应的性能指标。通常将控制系统跟踪或复现阶跃输入信号响应的指标作为系统控制性能的指标。阶跃响应的一般性能指标有：峰值时间tp、超调量%、调节时间ts、及稳态误差ess。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.1概述2时域分析的Matlab实现时域响应的Matlab仿真方法有两种，一种是在Matlab的函数指令方式下进行时域仿真；另一种是在Simulink窗口菜单操作方式下进行时域仿真。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.

22、3.1概述2时域分析的Matlab实现对于连续系统，可利用Matlab提供的求取单位阶跃响应函数step()、单位脉冲响应函数impulse()、零输入响应函数initial()等处理系统的响应。对于离散系统，可利用Matlab提供的单位阶跃响应函数dstep()、单位脉冲响应函数dimpulse()、零输入响应函数dinitial()等来处理。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.2连续系统的单位阶跃响应利用step()函数可求出连续系统的单位阶跃响应，该命令的调用格式和功能如下：(可Help)（1）step(sys)；（2）step(sys,tfinal)；（3）step(s

23、ysl,sys2,sysn)；（4）y,t=step(sys)；,补充绘图知识：figure();subplot(),2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.2连续系统的单位阶跃响应求出了系统的阶跃响应曲线，要分析系统的稳定性能，还需要计算系统的性能指标。包括峰值时间tp、超调量%、调节时间ts、及稳态误差ess等。这些参数可以直接从图上读取，也可通过Matlab的M函数来求取。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.2连续系统的单位阶跃响应,思考题：利用学习过的基本MATLAB语言知识，编写一个MATLAB的函数m文件，要求实现：求取控制系统单位阶跃响应曲线的峰值mp、

24、峰值时间tp、阶跃响应的余差ess；阶跃响应的超调量sigma；附加：阶跃响应的衰减比n；阶跃响应的衰减率pusi；衰减振荡周期T；振荡频率f。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.3连续系统的单位脉冲响应求连续系统单位脉冲响应的函数为impulse()，该函数命令的调用格式和功能如下：（1）impulse(sys)；（2）impulse(sys,t)；（3）impulse(sysl,sys2,，sysN)；（4）y,t=impulse(sys)；,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.3连续系统的单位脉冲响应,【例】已知单位负反馈系统前向通道的传递函数为：试绘出系统

25、的单位阶跃响应和脉冲响应曲线。并计算系统的阶跃响应性能指标。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.3连续系统的单位脉冲响应,解：（1）求阶跃响应曲线在命令窗口输入：num=4;den=110;sys=tf(num,den);closys=feedback(sys,1);%求闭环传递函数step(closys)可得如下图所示的阶跃响应曲线。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.3连续系统的单位脉冲响应,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.3连续系统的单位脉冲响应,（2）求脉冲响应曲线在命令窗口继续输入：impulse(closys)；可得如下图所示的脉冲

26、响应曲线。,2.3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.3连续系统的单位脉冲响应,（3）求系统的阶跃响应性能指标首先在Matlab程序编辑窗口编辑前面给出的targ函数，并保存函数名为targ.m。然后继续在Matlab命令窗口输入以下语句：y,t=step(closys);tp,ess,b1,b2,sigma,n,pusi,T,f=targ(y,t)运行完上述语句后，可得以下性能指标：mp=1.4419；tp=1.5708ess=0.0033；b1=1.4419b2=1.0877；sigma=44.6656n=1.3256；pusi=0.2457T=3.2987；f=0.3032,2.

27、3控制系统时域分析的Matlab实现,2.3.3连续系统的零输入响应求连续系统零输入响应的函数为initial()，该函数命令的格式如下(可Help)（1）y,t,x=initial(sys)；（2）initial(sys,x0)；（3）initial(sys,x0,t)；（4）initial(sys1,sys2,，sysN,x0)。,2.4控制系统频域分析的Matlab实现,2.4.1概述1控制系统频域响应仿真的主要问题对于频域分析，Matlab仿真就是用先进的计算机仿真技术来精确绘制Bode图、Nyquist曲线图、Nichols(尼柯尔斯)曲线图等三种曲线，并计算系统的频域性能指标：剪切

28、频率（也叫截止频率）、-穿越频率、相角稳定裕度、幅值稳定裕度，以便研究系统控制过程的稳定性、快速性及稳态精度等性能。,2.4控制系统频域分析的Matlab实现,2.4.1概述2Matlab中频域分析的实现方法频域分析在经典控制里占有重要的地位。借助于Matlab软件，运行它所提供的频率分析函数，能够方便、简单、快捷地绘制Bode图、Nyquist曲线和Nichols图，并计算出频域性能指标，还可以借助于这些曲线对系统进行分析。,2.4控制系统频域分析的Matlab实现,2.4.1概述2Matlab中频域分析的实现方法应用Matlab提供的上述频域仿真函数与其他函数命令、语句，编制成Matlab

29、程序，这种在Matlab的指令方式下进行频域仿真同样是最常用的实现方法。,2.4控制系统频域分析的Matlab实现,相角稳定裕度：在频率特性上对应于A()=1的角频率称为剪切频率c。使系统达到稳定的临界状态所要附加的相角滞后量，称为相角裕度(Pm)。Pm180(c),(c)为开环频率特性在c处相角。模值(增益)稳定裕度:在相频特性等于-180弧度g处，开环幅频特性的倒数1/A()称为模值(增益)稳定裕度(Gm)为了得到满意的暂态响应，一般相角裕度在3060之间，模值裕度应大于6dB。,2.4控制系统频域分析的Matlab实现,2.4.2求连续系统的Bode图1求连续系统Bode图的函数在Mat

30、lab中求连续系统Bode图的函数为bode()，该函数命令的调用格式和功能为：(1)mag,phase,w=bode(sys)；(2)bode(sys)；(3)bode(sys,w)；(4)bode(sys1,sys2,sysn)或bode(sys1,sys2,，sysn,w)；,2.4控制系统频域分析的Matlab实现,2.4.2求连续系统的Bode图2求离散系统Bode图的函数dbode()该函数命令的调用格式为：(1)mag,phase,w=dbode(a,b,c,d,Ts)(2)mag,phase,w=dbode(a,b,c,d,Ts,iu)(3)mag,phase,w=dbode(a,b,c,d,Ts,iu,w)或mag,phase,w=dbode(num,den,Ts,w)(4)mag,phase,w=dbode(num,den,Ts),2.4控制系统频域