数学人教版九年级下册中考复习之锐角三角函数及其应用.pptx

1、第四章三角形,第五节锐角三角函数及其应用,第一部分考点研究,考点精讲,锐角三角函数及其应用,锐角三角函数,锐角三角函数的定义特殊角的三角函数值记忆法,直角三角形的边角关系,锐角三角函数的实际应用,1.仰角、俯角2.坡度(坡比)、坡角3.方向角,锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，C90，A为ABC中的一锐角，则有：A的正弦：sinA_A的余弦：cosA_A的正切：tanA_,图,名师PPT,锐角三角函数及其应用,三角函数值,三角函数,1,如图,在RtABC中，C为直角，三边长分别为a,b,c,三边关系：a2+_=c2两锐角关系：A+_=90边角间关系：sinAcosBcosA_tanA_

2、，tanB_,图,b2,B,sinB,仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_，视线在水平线下方的角叫_.如图2.坡度(坡比)、坡角：如图，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，i=tan=_,仰角,俯角,3.方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度，如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向),锐角三角函数的实际应用,重难点突破,一,例某考古队在一个土坡下发现一

3、个古墓，位置在如图的点C处，为了确定古墓C的正确位置，队员小王想出了如下方法：首先通过测量得到土坡两侧A、B两个相距35米，然后分别从A、B两点进行探测，探测线与地面的夹角分别是22和45(如图)，最后根据三角形相关知识，小王很快就得到了古墓所在点C到地面的距离，请你结合小王的测量方案计算这一距离.（参考数据：sin220.37,cos220.93,tan220.40）,例题图,【题图分析】本题要求古墓所在点C到地面的距离，由于题目和图形中都未给出具体的线段，因此要添加辅助线，过点C作CDAB,交AB于D点，则CD即为古墓所在点C到地面的距离.,【自主作答】,例题解图,解：如解图，过点C作CD

4、AB于点D，设CD为x米，由题意得：AB35，BAC22，ABC45，ABADBDx35，x10答：古墓所在点C到地面的距离为10米,解直角三角形常在实际问题中考查测量高度或求两点间距离，解决此类问题的关键是把实际问题转化为数学问题，常通过以下几种方法作辅助线构造直角三角形来解决.1.若题图为三角形且三角形内角(或外角)中有已知角时，则通过作该三角形的高，构造出含已知角的直角三角形.,2.若图形为梯形且其内角中有已知角时，一般过较短的底做梯形的高线，可构造出含已知角的直角三角形和矩形.如图：,1.(2016常德)南海是我国的南大门.如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只.问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据:cos750.2588,sin750.9659,tan753.732，1.732,1.414),第1题图,解：如解图，作ADBC的延长线，垂足为D，在RtABD中，DAB30，cosBAD,ADABc