数学人教版八年级下册平行四边形的判定的应用.ppt

1、18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定,复习旧知,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,探索新知,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？,有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？,D,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,方法一,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,方法二,已

2、知：在四边形ABCD中，求证：四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD，AD=BC,D,B,A,C,证明：,连结AC,在ABC和CDA中，,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定定理1:,你能用数学符号表示吗？,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,ABDCEF,ADBC,DECF,练一练,方法三,D,一组对边平

3、行且相等的四边形是平行四边形？,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定定理2:,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,你能用数学符号表示吗？,已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：四边形EBFD是平行四边形.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD(平行四边形的定义),AD=

4、BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。,练一练,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,方法四,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形

5、,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,你能用数学符号表示吗？,四边形ABCD中，A=50，能使此四边形为平行四边形的条件是（）D=130C=50B=130，C=50B=50，C=130,C,练一练,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形？,方法五,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和COB中,AODCOB（SAS）,1=2AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）,ADCB（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形

6、是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),你能用数学符号表示吗？,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,练一练,O,证明：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形.AO=CO，BO=DO.AE=CF.AO-AE=CO-CF.EO=FO.又BO=DO.四边形BFDE是平行四边形.,从边来判定,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,总结,随堂练习,课堂小结,1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.本节课所学的解决问题的思路是:,(2)碰到平行四边形