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文档简介
1、18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定,复习旧知,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质:,平行四边形的对角相等,邻角互补,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,探索新知,我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢?,有一块平行四边形的玻璃块,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么方法吗?,D,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,方法一,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形?,方法二,已
2、知:在四边形ABCD中,求证:四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,AD=BC,D,B,A,C,证明:,连结AC,在ABC和CDA中,,ABCCDA(SSS),1=2,3=4(全等三角形的对应角相等),四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定定理1:,你能用数学符号表示吗?,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段?,ABDCEF,ADBC,DECF,练一练,方法三,D,一组对边平
3、行且相等的四边形是平行四边形?,求证:四边形ABCD是平行四边形。,证明:连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC,AC=AC,,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定定理2:,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),你能用数学符号表示吗?,已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证:四边形EBFD是平行四边形.,D,证明:,四边形ABCD是平行四边形,,ABCD(平行四边形的定义),AD=
4、BC(平行四边形的对边分别相等),,E,F分别是AD,BC的中点,,四边形EBFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)。,练一练,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形?,方法四,已知:四边形ABCD,A=C,B=D求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明:,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C,B=D(已知),即A+B=180,ADBC(同旁内角互补,两直线平行),两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形
5、,(两组对角分别相等的四边形是平行四边形),你能用数学符号表示吗?,四边形ABCD中,A=50,能使此四边形为平行四边形的条件是()D=130C=50B=130,C=50B=50,C=130,C,练一练,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形?,方法五,已知:四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,在AOD和COB中,AODCOB(SAS),1=2AD=CB(全等三角形的对应角、对应边相等),ADCB(内错角相等,两直线平行),四边形ABCD是平行四边形,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),对角线互相平分的四边形
6、是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,O,OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),你能用数学符号表示吗?,已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形,练一练,O,证明:作对角线BD,交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形.AO=CO,BO=DO.AE=CF.AO-AE=CO-CF.EO=FO.又BO=DO.四边形BFDE是平行四边形.,从边来判定,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,总结,随堂练习,课堂小结,1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.本节课所学的解决问题的思路是:,(2)碰到平行四边形
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