平行投影和中心投影

1、中心投影和平行投影知识点的中心投影和平行投影1、投影：光线通过物体，投影到选定的面(投影面)，在该面上得到图形的方法。2、中心投影：投影线相交于一点的投影称为中心投影。 由于该投影的大小根据物体和投影中心的距离而变化，所以该投影不反映物体的真面目.3、平行投影：投影线相互平行的投影称为平行投影。 平行投影的投影线是平行的。 在平行投影中，投影线正对投影面时，称为正交投影，否则称为斜投影。 在平行投影中，平行于投影面的平面图形留下的影子与该平面图形全等4 .中心投影和平行投影的差异和联系(1)中心投影后的图形与原图形相比变化较多，但直感性强，看上去和人的视觉效果一致，最像原来的物体，在画实际的效

2、果图时，一般是中心投影法(2)平行投影形成的展望图比较正确地反映了原物体的形状和特征。 在描绘立体几何学中的直观图形时，通常使用平行投影法。例1 .判断以下命题是否正确(1)直线的平行投影一定是直线(2)圆在平面上的平行投影是圆或椭圆或线段(3)矩形的平行投影一定是矩形(4)两条交叉直线的平行投影是平行的知识点二十三视图1、概念：视图是指通过正投影将物体投影到投影面上得到的图形。 线段物体从前向后投影的投影称为前视图或前视图。 光从物体上向下投影的投影称为平面图。 光从物体从左向右投影的投影称为左视图。二、三图画法规则匹配高度：必须匹配前视图和左侧视图的高度长正：正视图和平面图的长对应正宽度相

3、等：俯视图和左侧视图的宽度必须相等示例2 .绘制以下几何的三个视图(2)分析：一般先画正视图，然后画平面图，最后画左图。 画画的时候要画轮廓线，隐藏的轮廓线要用虚线画。 解：这两个几何的三个视图如下如图所示，将给定方向设定为物体的正面，并描绘出其三维图(单位： cm )如果式1、图、e、f分别是正方形的面add1a1、bcc1b1的中心，则四角形bfd1e不能在该立方体的面上正投影回顾与反省以下是备选方案2和3的视图，以确定该几何图形的形状变量3，个物体由几个相同的立方体构成，其三维图如图所示，基于附图尝试着回答了以下问题。(1)该物体有几层？(2)该物体的最高部分在哪里？(3)这个物体一共由

4、几个小立方体构成？“解”(1)该物体是从主视图和侧视图双方都可以看到的2层.(2)该物体的最高部分位于左侧的第1列和第2列.(3)从侧视图和俯视图可以看出，该物体前后三列，第一列的左侧为2个，右侧为1个，第二列的左侧为2个，没有右侧的第三列左侧为1个，右侧为1个.知识点三直观图-斜二测量法基本的步骤如下。1、建系：在已知的图形中取相互垂直的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，在直观图中画出斜坐标系，两轴的角度如下2、平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别作为平行于x或y轴的线段来描绘.3、长度规则：图形中与x轴平行的线段是已知的，在展望图中长度不变的与y轴平行的线段，长度为原

5、来的一半(1)画出水平放置的直角三角形的展望图(2)画出大叔长4cm的立方体的直观图解： (1)画法：如图所示，按以下顺序完成首先，在已知的直角三角形abc中，将直角边cb所在的直线设为x轴，将与bc垂直的直线设为y轴，画出对应的轴和轴第二步，以轴为中心，画出轴的平行线，取。在第三步中，如果连接，则可以得到该直角三角形的直观图(2)画法：如图所示，按以下顺序完成第一步是制作水平放置的正方形的展望图abcd在第二步骤中，以a为轴，分别以点为轴的平行线被切成轴和组的平行线.第三步，连接，得到的图形是立方体的直观图评价：直观图的斜二测量法的要点是，将图中的点转换为坐标系的水平方向和垂直方向的坐标长度

6、，用“水平长度不变，垂直长度减半”的方法决定点，最后线成为直观图变形形式1，以下曲线图表示水平放置的曲线图的展望图，描绘它们的原来的曲线图.变形形式2、如下图所示，梯形是平面图形的展望图.如果，请描绘原来的平面几何图形的形状，求出原来的图形的面积.解：如图所示，建立直角坐标系xoy，在x轴上剪切。在通过点d的y轴平行线上剪切在通过点a的x轴平行线上剪切连接ps，得到了原来的图形从做法可知，原四边形abcd为直角梯形，上、下底的长度分别为直角腰的长度，因此面积为.用变式3、斜二测量法得到三角形的直观图一定是三角形正方形的展望图一定是菱形的等腰梯形的直观图也可以是平行四边形菱形的展望图一定是菱形以

7、上结论正确的是(b )a.b. c.d. 巩固练习1一、两条相交直线的平行投影为()a、两条交叉直线b、一条直线c、一条折线d、两条交叉直线或一条直线2 .三角形的平行投影还是三角形时，以下结论是正确的()a、心的平行投影还是心的b、重心的平行投影还是重心c、垂直心的平行投影还是垂直心d、外心的平行投影还是外心3、下面的说法正确的是()a、矩形的平行投影一定是矩形b，梯形的平行投影一定是梯形或线段c、正方形的平行投影一定是矩形d，正方形的平行投影一定是菱形4 .图形的直线或线段与投影线不平行的情况下，以下表现不正确的是()a、直线或线段的平行投影仍为直线或线段b、平行直线的平行投影保持平行直线

8、不变c、与投影面平行的平面图形，其投影与该图形全等d .在同一条直线或平行直线上，两条线段平行投影的比率等于两条线段的比率从投影的角度来看，用正等测法和斜二测法描绘的直观图都是用平行投影描绘的空间图形6、矩形平行投影必须是矩形7，梯形平行投影必须是梯形8、平行四边形的投影可能是正方形9、两条交叉直线的投影平行10 .如果直线或线段不平行于投影线，则直线或线段的平行投影仍为直线或线段11、平行直线的平行投影是平行的直线12 .平行于投影面的平面图形，其投影与该图形全等13 .在同一直线或平行线上平行投影两条线段的比例等于这两条线段的比例14、如果一个三角形的平行投影还是三角形，则其中央值线的平行

9、投影必定是该三角形的平行投影的对应中央值线。15、空间几何在平行投影和中心投影中有不同的表现形式。16 .如果具有图形的平面与投影线不平行，则以下表示是正确的()a、矩形的平行投影必须是矩形b，梯形的平行投影必须是梯形c、正方形的平行投影一定是矩形d，正方形的平行投影一定是菱形17 .投影线垂直于投影面的平行投影称为。18、一个点光源将一个图形照射到一个平面上。 “中心投影”是指在平面上的中心投影。19 .在物体的平行投影中，如果是，这种平行投影称为正交投影。20、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _是创建几何的三个视图的根据。一、d； 二、a； 三、b； 4、b；5，对6，错7，错8，对9

10、，错10，对11，错12，对13，对14，对15，对十六、二； 17、正投影18、该图形的影子19、投影线和投影面垂直20、正投影巩固练习2一、选择问题：1 .下一个投影是中心投影()a .三图b .人的视觉c .斜二测量画法d .人的白天在太阳下的投影2 .下一个投影是平行投影()a .平面图b .在路灯下变长的身影c .把书法家的真迹用电气照明投影在墙上. d .以白炽灯为光源的皮影3 .右图所示的圆锥左图为()a. b. c. d4 .如果几何的主视图和左视图是等腰三角形，顶视图是圆，则几何可能是()a .圆柱b .三角柱c .圆锥d .球体5 .在以下几何图形中，主视图、左视图和顶视图

11、相同的几何图形为()a .球和圆柱b .圆柱和圆锥c .立方体的圆柱d .球和立方体6 .包含圆柱、圆锥、圆锥台和球体的简单组合体的三个视图必须包含()a .四边形b .三角形c .圆d .椭圆7 .下图(1)、(2)、(3)分别为左图的()(一) (二) (三)。a .正视图、左侧视图、俯视图b .正视图、俯视图、左侧视图c .左图、主视图、俯视图d .俯视图、左图、主视图8 .如果立方体用表示，两个立方体的重叠，三个立方体的重叠，则右图的七个立方体重叠的几何图形是从前视图到()a. b. c. d二、填补问题：9 .是零件的视图。10 .正视图和左视图的高度是_ _ _，正视图和顶视图的长

12、度是_ _ _，顶视图和左视图的宽度是11 .幻灯片放映是用投影的方法。12 .如果几何视图之一是三角形，则几何有(写两个几何就行了)三、解答问题：13 .绘制以下几何图形的三个视图(一) (二) (三)。14 .图是用小立方体绘制几何的平面图，小正方形的数字表示该位置的小立方体的数量，请画出正视图和左视图。15 .描绘如图所示的三面图(单位：mm )16 .右图是多面体的展开图，每个面都有文字，请根据要求回答问题。(1)这个几何图形有多少个？(2)面a在几何的底部时，哪个面在上面？(3)面f在前面，从左边看面b的话，哪个面在上面？(4)从右看是面c，面d在后面的话，哪个面在上面？17 .等腰

13、梯形abcd、上底边cd=1、腰ad=cb=、下底ab=3、与上底边平行地取x轴时，展望图abcd 的面积为_ .18 .一个三角形在其展望图中，一条边的长度为1正三角形，原三角形的面积为.参考答案。一、选择问题：1. b (根据中心投影的定义)2 .a (根据平行投影的定义)3.c (根据左视图绘制法)4. c (根据圆锥的定义)5.d (根据球和立方体的性质)6.c (在旋转体中包含与轴垂直的投影的是圆)7.a (组合体的上表面是圆锥，下表面是圆锥台的平面图二、填补问题：9 .左(比较三个视图) 10 .平坦，对准，等于(从三图的方法) 11 .中心，平行(从两个投影的定义可知)。12 .

14、圆锥、三角锥、三角柱(三角柱一样的三角柱)三、解答问题：13 .在画三面图之前，说明几何的结构：(1)是正四角锥台(2)是由圆锥台和球构成的几何(3)是六角柱和圆柱的组合体，用虚线画三面图时隐藏的部分。14 .在画前视图时，首先看俯视图，从左到右的数列：共计3列被命名为a、b、c (命名的目的如下所述，在画具体的画时，可以不命名)，横向画连续的3个正方形(图1 )，看各列的最大数字，在a、b、c的3列以上吗？ 从左到右共4列，命名为m、n、a、b(c )，画出连续的4个正方形(图3 )，m、n次航班、a、b列的最大数字分别为3、3、4、3，在图3的对应的位置画出正方形，m、n、a、b列的正方形的个数为3、3、4、415 .三图以所在地表示(单位：mm )。16.(1)长方体(2)面f (3)面a.(用长方体的橡皮，在标题上旋转到a、b、c、d、e、f、适当的位置就能得到答案)17. 18中心投影和平行投影1 .平面上直线的正交投影是()a