(反比例函数在中考中的常见题型)

1、中考数学复习教材回归知识讲解+例题解析+强化训练反比例函数在中考中的常见题型知识讲解 1反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k0） 2反比例函数y=（k0）的性质 （1）当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小 （2）当k0 点a在反比例函数y=的图像上，得3a=，解得a1=2，a2=2，经检验a1=2，a2=2是原方程的根，但a2=2不符合题意，舍去 点a的坐标为（2，6） （2）由题意，设点b的坐标为（0，m） m0，m= 解得m=，经检验m=是原方程的根， 点b的坐标为（0，） 设一次函数的解析式为y=kx+ 由于这个一次函数图像过点a（2，

2、6）， 6=2k+，得k= 所求一次函数的解析式为y=x+ 例2 如图，已知rtabc的顶点a是一次函数y=x+m与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，且saob=3 （1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由 （2）如果线段ac的延长线与反比例函数的图像的另一支交于d点，过d作dex轴于e，那么ode的面积与aob的面积的大小关系能否确定？（3）请判断aod为何特殊三角形，并证明你的结论 【分析】aob是直角三角形，所以它的面积是两条直角边之积的，而反比例函数图像上任一点的横坐标，纵坐标之积就是反比例函数中的系数由题意不难确定

3、m，则所求一次函数，反比例函数的解析式就确定了 由反比例函数的定义可知，过反比例函数图像上任一点作x轴，y轴的垂线，该点与两垂足及原点构成的矩形的面积都是大小相等的 【解答】（1）设b（x，0），则a（x0，），其中00，m0 在rtabo中，ab=，ob=x0 则sabo =x0=3，即m=6 所以一次函数的解析式为y=x+6；反比例函数的解析式为y= （2）由得x2+6x6=0， 解得x1=3+，x2=3 a（3+，3+），d（3，3） 由反比例函数的定义可知，对反比例函数图像上任意一点p（x，y），有 y=即xy=6 sdeo =xdyd=3，即sdeo =sabo （3）由a（3+，3

4、+）和d（3，3）可得ao=4，do=4，即ao=do 由图可知aod90，aod为钝角等腰三角形 【点评】特殊三角形主要指边的关系和角的关系通过对直观图形的观察，借助代数运算验证，便不难判断强化训练一、填空题1如图1，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于a（x1，y1），b（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_ 图1 图2 图32（2006，重庆）如图2，矩形aocb的两边oc，oa分别位于x轴，y轴上，点b的坐标为b（，5），d是ab边上的一点，将ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_3近视眼镜的度数y（

5、度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_4若y=中，y与x为反比例函数，则a=_若图像经过第二象限内的某点，则a=_5反比例函数y=的图像上有一点p（a，b），且a，b是方程t24t2=0的两个根，则k=_；点p到原点的距离op=_6已知双曲线xy=1与直线y=x+无交点，则b的取值范围是_7反比例函数y=的图像经过点p（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点p的坐标是_8两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点p在y=的图像上，pcx轴于点c，交y=的图像于点a，pdy轴于点d，交y=的

6、图像于点b，当点p在y=的图像上运动时，以下结论： odb与oca的面积相等； 四边形paob的面积不会发生变化； pa与pb始终相等 当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）二、选择题9如图4所示，等腰直角三角形abc位于第一象限，ab=ac=2，直角顶点a在直线y=x上，其中a点的横坐标为1，且两条直角边ab，ac分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k0）与abc有交点，则k的取值范围是（ ） a1k2 b1k3 c1k4 d1k0）的第一象限内的图像如图5所示，p为该图像上任意一点，pq垂直于x轴，垂足为q，设poq

7、的面积为s，则s的值与k之间的关系是（ ） as= bs= cs=k dsk11如图6，已知点a是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点b在x轴的负半轴上，且oa=ob，那么aob的面积为（ ） a2 b c d212函数y=与y=mxm（m0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）13如果不等式mx+n4，点（1，n）在双曲线y=上，那么函数y=（n1）x+2m的图像不经过（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限14正比例函数y=2kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图像不可能是（ ）15已知p为函数y=的图像上一点，且p到原点的距离为，则符合条件的

8、p点数为（ ） a0个 b2个 c4个 d无数个16如图，a，b是函数y=的图像上关于原点o对称的任意两点，ac平行于y轴，交x轴于点c，bd平行于y轴，交x轴于点d，设四边形adbc的面积为s，则（ ）as=1 b1s2三、解答题17已知：如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像交于a，b两点，求：（1）a，b两点的坐标； （2）aob的面积18如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于a，b两点，且点a的横坐标和点b的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式； （2）aob的面积19已知函数y=的图像上有一点p（m，n），且m，n是关于x方程x24ax+4a26a

9、8=0的两个实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，求函数y=的解析式20在平面直角坐标系oxy中，直线y=x绕点o顺时针旋转90得到直线l直线l与反比例函数y=的图像的一个交点为a（a，3），试确定反比例函数的解析式21如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于a，b两点第一象限上的点m（m，n）（在a点左侧）是双曲线y=上的动点过点b作bdy轴交x轴于点d过n（0，n）作ncx轴交双曲线y=于点e，交bd于点c （1）若点d的坐标是（8，0），求a，b两点的坐标及k的值；（2）若b是cd的中点，四边形obce的面积为4，求直线cm的解析式；（3）设直线am，bm分别与y轴相交于p，q两点，

10、且ma=pmp，mb=qmq，求pq的值22如图，在等腰梯形abcd中，cdab，cd=6，ad=10，a=60，以cd为弦的弓形弧与ad相切于d，p是ab上的一个动点，可以与b重合但不与a重合，dp交弓形弧于q （1）求证：cdqdpa； （2）设dp=x，cq=y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当dp之长是方程x28x20=0的一根时，求四边形pbcq的面积答案:120 2y= 3y= 42或1；1 52；2 60b4 7（2，2）8 9c 10b 11c 12c 13b 14d 15a 16c17（1）由，解得， a（2，4），b（4，2） （2）当y=0

11、时，x=2，故y=x+2与x轴交于m（2，0），om=2saob=saom +sbom =omya+omyb=24+22=4+2=618（1）y=x+2 （2）saob =619由=（4a）24（4a26a8）0得a， 又a是最小整数， a=1 二次方程即为x2+4x+2=0，又mn=2，而（m，n）在y=的图像上，n=，mn=k，k=2，y=20依题意得，直线l的解析式为y=x a（a，3）在直线y=x上， 则a=3即a（3，3） 又a（3，3）在y=的图像上， 可求得k=9 反比例函数的解析式为y=21（1）d（8，0），b点的横坐标为8，代入y=x中，得y=2 b点坐标为（8，2），而a，b两点关于原点对称，a（8，2） 从而k=82=16 （2）n（0，n），b是cd的中点，a，b，m，e四点均在双曲线上， mn=k，b（2m，），c（2m，n），e（m，n） s矩形dcno=2mn=2k，sdbo=mn=k，soen =mn=k， s四边形obce=s矩形dcnosdbo soen =k k=4 由直线y=x及双曲线y=，得a（4，1），b（4，1），