2013正方形的性质与判定经典例题练习

1、 正方形1、已知：如图，正方形abcd中，cm=cd，mnac，连结cn，则dcn=_=_b， mnd=_=_b.2.在正方形abcd中，ab=12 cm，对角线ac、bd相交于o，则abo的周长是（ ）a.12+12 b.12+6 c.12+ d.24+63、下面的命题是真命题的有 。a、有一组邻边相等的平行四边形是正方形。b、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形。c、正方形是一组邻边相等的矩形。d、正方形是有一个角为直角的菱形。l 精讲精练例1、在正方形abcd的边bc的延长线上取一点e，使ce=ca,连接ae交cd于f，求的度数。变式：1、已知如下图，正方形abcd中，e是cd边

2、上的一点，f为bc延长线上一点，ce=cf. (1)求证：becdfc；(2)若bec=60，求efd的度数. 例2、（海南省）如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.（1）求证： pe=pd ； pepd；（abcpde三、用中学习1、如图，四边形abcd为正方形，以ab为边向正方形外作等边三角形abe，ce与db相交于点f，则= 。2、（哈尔滨）若正方形abcd的边长为4，e为bc边上一点，be=3，m为线段ae上一点，射线bm交正方形的一边于点f，且bf=ae，则bm的长为 。3.正方形的面积是，则其对角线长是_.4.e为

3、正方形abcd内一点，且ebc是等边三角形，求ead的度数.5、如图，正方形abcd与正方形omnp的边长均为10，点o是正方形abcd的中心，正方形omnp绕o点旋转，证明：无论正方形omnp旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，并求这个定值6、（2012义乌）如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de我们探究下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(

4、或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断7、（大连）（1）如图，已知正方形abcd和正方形cgef（cgbc），b、c、g在同一直线上，m为线段ae的中点。探究：线段md、mf的关系。（2）若将正方形cgef绕点c逆时针旋转，使得正方形cgef对角线ce在正方形abcd的边bc的延长线上，m为ae的中点。试问：（1）中探究的结论是否还成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。 l 自学生疑1、判定四边形为矩形的方法：（1） （2） （3） 2、判定四边形为菱形的方法：（1） （2） （3） 二、合作学习l

5、合作探究 根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练：1不能判定四边形是正方形的是（）a对角线互相垂直且相等的四边形 b对角线互相垂直的矩形c对角线相等的菱形 d对角线互相垂直平分且相等的四边形2、（绵阳）四边形abcd的对角线相交于点o，能判定它是正方形的条件是（）aab=bc=cd=da bao=co，bo=do，acbdcac=bd，acbd且ac、bd互相平分 dab=bc，cd=da3、如图，已知四边形abcd是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形abcd是正方形l 精讲精练例1、已知中，cd平分,交ab于d，df/bc,de/ac，求证：四边形decf为正

6、方形。例2、e是正方形abcd对角线ac上一点，垂足分别为f、g，求证：be=fg。例3：（淄博）已知：如图，在abc中，ab=ac，adbc，垂足为点d，an是abc外角cam的平分线，cean，垂足为点e，（1）求证：四边形adce为矩形；（2）当abc满足什么条件时，四边形adce是一个正方形？并给出证明abcdmne例4、如图，abc中，点o是ac边上一个动点，过点o作直线mnbc，设mn交bca的平分线于e，交bca的外角平分线于点f.(1)求证：eo=fo(2)当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论.(3) 当点o运动到何处时，四边形aecf是有可能是正方形？并证

7、明你的结论.三、用中学习1、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。（）（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。（）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（）（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）2.四边形abcd中，ac、bd相交于点o，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）a.oa=ob=oc=od，acbd b.abcd，ac=bdc.adbc，a=c d.oa=oc，ob=od，ab=bc3、（上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ecdbaol 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）1、如图，正方形abcd中，e、f、g分别是ad、ab、bc上的点，且ae=fb=gc。试判断的形状，并说明理由。2、如图，在正方形abcd中，p为bc上一点，q为cd上一点，(1)若pq=bp+dq，求。（2）若,求证：pq=bp+dq. 3、如图，菱形abcd的边长为2，对角线bd=2，e、f分别是ad、cd上的动点，且满足ae+cf=2.（1）求证：.(2)判断的形状。4、如图，中，点o是边ac上一个动点，过点o作直线mn/bc，设mn交