2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程课件9 新人教B版选修2-1.ppt

1、椭圆的标准方程,求动点轨迹方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;（2）写出适合条件P（M）;（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式;（5）证明已化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),坐标法,一.课题引入：,年月日时分，天宫一号成功发射，浩瀚太空迎来第一座“中国宫”。在这个秋天的夜晚，我们目睹了中国人飞天梦想的又一次勇敢起航，见证了中华民族航天史上的又一次壮美腾飞。,在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想,生活中的椭圆,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些

2、椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,椭圆的画法,请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。,动手实验,观察,（1）在画椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,F1,F2,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？,（1）在平面内,（2）到两定点F1，F2的距离的和等于定长2a,（3）定长2a|F1F2|,反思：,1.椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）

3、的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,二.讲授新课：,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,2.求椭圆的方程：,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,两边除以得,由椭圆定义可知,如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的

4、呢?（方案二）,合作探究,如果椭圆的焦点在y轴上（调换x,y轴）如图所示,焦点则变成只要将方程中的调换，即可得,.,p,0,也是椭圆的标准方程。,+,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,3.椭圆的标准方程:,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定义,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,例1：求满足下列条件的椭圆的标准方程：,三

5、.课堂典例讲练：,(1)两焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于8。,(2)两焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4），且椭圆经过点P。,(1)两焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于8。,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：,2a=8，2c=6,即a=4，c=3,故b2=a2-c2=42-32=7,所以椭圆的标准方程为：,(2)两焦点的坐标分别是（0，-4）、（0，4），且椭圆经过点P。,思考：,求经过两点的椭圆的标准方程。,例2：已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长等于16，求这个三角形顶点A

6、的轨迹方程。,分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。,解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。,|BC|=6，|AB|+|AC|=166=10，,但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:,所以点A的轨迹是椭圆，,O,X,Y,B,C,A,经画图分析，点A的轨迹是椭圆。,2c=6，,2a=16-6=10，,c=3，a=5,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,练习2.动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A椭圆B线段F1F2C直线F1F2D不能确定,B,练习3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,练习4.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,