凉山州2019届高中毕业班第一次诊断性测试题 数学理科答案

1、理科数学参考答案 一. 选择题 题号 答案CADBDABDBACB 二. 填空题 13.4-;14.-3;15. 2 1 ;16.; 三.解答题 17.解（） 2 分 2数 200? 60? 20题30? 90? 2 150? 50? 90? 110 = 220 30 ?6.060 考 6.635 .5 分 所以犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，不能判断“可额外体育达标”与性别有关。 .6分 （）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为 0.25，将频率视为概率，则 XB 3， 1 4 ，.8分 P(X = 2) = 面3 21 4 ? 23 4 ? 数 3 ? 3 64 数 9

2、 64.10 分 E(X) = np = 3 1 4 数 3 4 .12 分 18. （）证明（方法一） ：在ABC 中，有余弦定理 BC 2 = AB 2 + BC 2 2 AB AC cosBAC = 4 + 8 2 2 2 2cos45 = 4.1 分 BC 数 2，则 AB 2 + BC 2 数 8 数 AC 2ABC=90 BC AB.3 分;又 BC BB1，BB1?M 数 ，面 袐 面 M1M1.5 分 又 111 AABBMB面，面 袐 B1?.6 分 证明（方法二） ：在ABC 中， AC cosBAC=2 2cos45 = 2 =AB ABC=90 BC AB.3 分 又

3、BC BB1，BB1?M 数 ，面 袐 面 M1M1.5 分 又 111 AABBMB面，面 袐 B1?.6 分 （）VM面题M11面1数 ? M面 面面1 数 1 2 ?2 ?2 ?4 数 8 由题设知? 面题M1?数 1 2 VM面题M11面1数 1 2 ?8 数 4 又? 面题M1?数 1 3 ? M1? BC 数 2 3 ? M1?=4 AM 数 2M 是 AA1的中点.8 分 以 B 为坐标原点，M ? ? ，面 ? ? ，1 ? ? ? ? ?的方向为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图的空间直角坐标。 ? 2,0,2 ， 0,0,0 ，B10,0,4 ，C 0,2,0 ，.9 分 课

4、外体育不达标课外体育达标合计 男603090 女9020110 合计15050200 CB1 ? ? ? ?= 0， 2,4 ，1? ? ? ? ? ? ?数 2,0， 2 设积1? ?数 趈1,蟈1,? 1 是平面 ACB1的法向量。 n? 1CB1 ? ? ? ?= 0 n1? ?B1? ? ? ? ? ?= 0， 2y1+ 4z1= 0 2x1 2z1= 0 ，令趈1数 1,蟈1数 2,? 1数 1 n1? ?=1,2,1 .10分 平面B1面 的法向量 2 n=(1,0,0) 6 6 6 1 ,cos 21 21 21 = = nn nn nn.11 分 所以二面角 ? 题1面 题 的

5、余弦值为 6 6 .12 分 19.（）解：由题意知 b = 2，.1 分设 趈,蟈 ，M 0,2 ， 2,0 ， 由?M ? ?以 ? ?数 6 2 ? ? ? 2,2 数 6 2 趈,蟈 ， x = 4 6 y = 4 6 .3 分 设椭圆方程趈 2 2 以 蟈2 4 数 1，将代入， 16 6 2 以 16 6 4 数 1，2数 8.5 分椭圆方程为趈 2 8 以 蟈2 4 数 1.6 分 （）? 数 2题 ? 2 数 2.7 分 L 的方程 蟈 数 趈 题 2 代入趈 2 8 以 蟈2 4 数 1，整理得 3趈2题 8趈 数 0，趈 数 0 或 趈 数 8 3 交点坐标为()2-0，和

6、 8 3 , 2 3 .9 分 距离 数 8 3 2 以 8 3 2 数 8 3 2，O 到 l 的距离 ? 数 题2 2 数2.10 分 所以? ?距离数 1 2 ?2 ? 8 3 2 数 8 3 .11 分 三角形 OEF 的面积为8 3 .12 分 20.（）由 2题 1以3题 2以 ?以积以1题 积数 2积 以 )2() 1(2. 12312 +-=-+-+- - nnaaaaaa nn l -得 n+1 n= 2 即积以1题 积数 4 积 ?2.2 分 当 积 数 1 时 2题 1数 2 以 ，2题 1数 2 以 2 .3 分 又2积以1数 积以 积以2，所以数列 积为等比数列 所以

7、2题 1数 2 以 2 数 4，所以 数 0.4 分 所以存在 数 0，使 2积以1数 积以 积以2成立。.5 分 （）由（）可知，当 ? 1 ，1数 0 时 积数 0,积 数 1 4积题 7,积 ?2 .7 分 所以，2积数 1,积 数 1 16积 128 ,积 ?2 .8 分 所以当 积 ?2 时，? 积数 1 以 1 128 162以 163以 ?以 16积 = 1 + 1 128 1621 16n1 1 16 数 13+ 24n3 15 .10 分 当 积 数 1 时，? 1数 1 数 13以21 15 ，所以 积 数 1 也成立.11 分 所以? 积数 13+ 24n3 15 .12

8、 分 21.解（）当 数题 1 时， 趈 数 3趈2题 ?积 趈 )0( 161 6)( 2 - =-=x x x x xxf.1 分（有分均得或1 1 6)(0 x xxfx-=） 当0)( x f时，趈 得 6 6 ，当0)(px f 时，趈 考 6 6 .2 分 所以函数 趈 在 0, 6 6 上单调递减，在 6 6 , 以 上单调递增。.3 分 （）设 趈 数 ? ，则 F x = t3 t ? 0 ，则 ? 数 1 或 t = 题 1 或 ? 数 0 趈 数 6趈 以 趈 数 6趈2以 趈 趈 得 0.4 分 1 当 0 时， 趈 0 恒成立，()上为增函数，在+, 0)(xf且 趈

9、 0+， 趈 ； 趈 + ， 趈 + ;则 趈 = ? 的零点有 3 个,符合题意。.5 分 2 当 a = 0 时， 趈 = 3趈2趈 0只有一个零点此时txf=)(，不合题意。 3 当 a 0 时，若趈 得 0，则 趈 得题 6；若 趈 +- =-+=x x axx x a xxf 因为 趈 在 0, + 无极大值点，有唯一的一个极小值点， 即趈 数 0，即0126 2 =+-axx在 0, + 内有唯一的一个正根。 .8 分 所以 数 144题 24 得 0 即 考 6， 又趈1数 12题 144题24 12 ，趈2数 12以 144题24 12 ，又因为只有唯一的一个正根，所以，0 1

10、 x即 ?0。 当 ?0 是， 趈 在 0,趈2上单调递减，在 趈2, 以 上单调递增。 此时 趈 无极大值，有唯一一个极小值点趈2，.9 分 所以 数 趈2? 2, 以 所以)2(0 126 )( 2 = +- =l l ll l a H 所以 a = 12 62.10 分 所以 = 32+ aln 12 = 32+12 62ln 12 2 H = 6 +12 12 ln + 1262 12=12 1 ln 0.11 分 所以 趈 在 2, + 上单调递减,所以 ? 2 数 12题 24 数题 12 综上， ? 题 12.12 分 22解（）由?数 2?积螠，? 2 数 2? ?积螠，所以yyx2 22 =+，所以曲线 C 的直角坐标系 方程为02- 22 =+yyx。 .5 分 （）解一:螠 数 ? 3时，?数 M 数 2?积 ? 3 数3， 解 二 : 曲 线 C 的 标 准 方 程 为1) 1( 22 =-+ yx， 直 线 l 的 方 程 为 蟈 数3趈 ， 3) 2 1 (12 2 =-=AB.10 分 23.（） 数 1 时， 趈 ?2，即 2趈 以 1 以 |趈以 1| ?2 所以 趈 ? 题 1 题 3趈 题 2 ?2 ，或 题 1 考 趈 ? 题 1 2 题 趈 ?2 ，或