三角形内切圆.ppt

1、浙教版九年级（下册）,2.3 三角形的内切圆,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或不在同一直线上的三点,A,B,C,O,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.,思考,A,B,C,三角形的内切圆,O,r,课题,思考下列问题：,1如图

2、1，作O与ABC的两边相切，这样的圆能作几个？圆心O的位置有什么特点？,圆心O在ABC的平分线上.,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心O在BAC、ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上.,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,图1,3如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部？,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径.,只能作一个，圆心

3、也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点.,I,F,C,A,B,E,D,I,作法：,A,B,C,1. 作B、C的平分线 BM和CN，交点为I.,2过点I作IDBC， 垂足为D.,3以I为圆心，ID为 半径作I. I就是所求的圆.,M,N,试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗？ 每个学习小组请交流你们的画图方法,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,识记,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定

4、在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,O,A,B,C,例1 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱. 圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.,C,A,B,r,O,D,由等边三角形和三角形内切圆的性质可以想到什么?,如图是这个木模的俯视图,C,A,B,r,O,D,例1 如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱.圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的

5、底面等边三角形的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径.,解： 如图是这个木模的俯视图，设圆O切AB于点D，连接OA、 OB、OD.,圆O是ABC的内切圆,AO、BO是BAC、ABC的角平分线, ABC是等边三角形, OAB=OBA=30o,ODAB，AB=3cm，,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD tan30o= (cm),答:圆柱底面圆的半径为 cm.,例 如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为L. 求证：AEBC= L,O,A,B,C,F,E,想一想： 常用辅助线及切线的性质,D,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,F,延伸与拓展,菱形,E

6、,G,H,变式： 求边长为a的等边三角形的 内切圆半径r与外接圆半径R的比.,课本课内练习题1： 求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R.,老师提示： 先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆.,sinOBD = sin30=,课本课内练习题： 设ABC的面积为S，周长为L， ABC内切圆 的半径为r，你能 得到S= Lr吗？,想想： 要求出三角形的面积 需要哪些量? 根据三角形内心的性质, 可以如何添加辅助线?,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm，则其内切圆的半径为_.,补充题： 如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为： （以含a、b、c的代数式表示r）,2cm,已知：ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D， 求证：DE