一次函数教学讲义(知识点框架、典型例题、中考真题)

1、一次函数讲义知识点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量、间的关系式可以表示成（、为常数，）的形式，称是的一次函数。正比例函数：形如（）的函数，称是的正比例函数，此时也可说与成正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数习题练习1、下列函数（1）y=3x；（2）y=8x-6；（3）；（4）；（5）中，是一次函数的有（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个2、当k_时，是一次函数；3、当m_时，是一次函数；4、当m_时，是一次函数；知识点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数的解析式：只须一个条件，求出待定系数即可确定一次函数的解析式：只须二个条件，求出待定系数、

2、即可A、设设出一次函数解析式，即；B、代把已知条件代入中，得到关于、的方程（组）；C、求解方程（组），求、； D、写写出一次函数解析式常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型 一次函数的定义：形如，k、b为常数，且k0。二. 平移型 两条直线：；：。当，时，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。三. 两点型 从几何的角度来看

3、，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型 不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式习题练习1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（）A、y=3x B、y= x C、y= x D、y= x+12、如上图，直线AB对应的函数表达式是（） A、 B、 C

4、、 D、 yxOM113、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；4、如图，已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标5、 （2011浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是 6、（2011湖南常德，16，3分）设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y=min2x，x+2，y可以表示为（ ） A. B. C. y =2x D. y=x2 7、(2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点 (l) 求k、b的值； (2) 若

5、一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值8、(2011湖南郴州市，20，6分)求与直线平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式9、（2011四川自贡，8，3分）已知直线经过点A（1,0）且与直线垂直，则直线的解析式为 （ ）A. B. C. D. 10、（2011福建福州，19，12分）如图,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请画出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而 (填“增大”或“减小”).知识点3、一次函数的图象一次函数的图象是一条直线，与轴的交点为

6、，与轴的交点为正比例函数的图象也是一条直线，它过点， 习题练习1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（） A、x0 B、x0 C、x2 D、x22、正比例函数y=kx（k0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A、 B、 C、 D、xy033、如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（ ）ABCD4、直线l1：yk1xb与直线l2：yk2xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1xbk2xc的解集为（ ）A、x1 B、x1 C、x2 D、x2O1xy2yk2xcyk1xbbb5、（2011内蒙古呼和浩特市，12,3分）

7、已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为_.6、（2011山东枣庄，10，3分）如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值范围是（ ）（1，1）（2，2）xyO Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 7、（2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 。 8、（2011吉林长春，13,3分）如图，一次函数的图象经过点当时，的取值范围是 9、（2011青海西宁，20，2分）xyBAO x如图，直线ykxb经过A(1，1)和B(，0)两点，则不等式0kxbx的解集为_ 10、 （2011台湾台北，9）如图所示的坐标平面上，有一条通过

8、点(3,2)的直线L。若四点(2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？Aa3 B。b2 C。c3 D 。d2 11、（2011湖北鄂州，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16DABCOyx12、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A修车时间为15分钟 B学校离家的距

9、离为2000米离家时间(分钟)离家的距离(米) 10 15 202000 1000OC到达学校时共用时间20分钟 D自行车发生故障时离家距离为1000米13、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）QPRMN图1图249yxOA处 B处C处 D处知识点4、一次函数的性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数 ()K0图象经过一、三象限值随的增大而增大K0b0图象经过一、二、三象限值随的增大而增大b0b0图象经过一、二、四象限值随的增大而减小by2 By1y2C当x1y2D当x1x2时，y10

10、时，向上平移，b0时。向下平移）(2)图象上下平移与k无关，与b有关，图象向上移动b的值增加，图象向下移动b的值减小(3)图象的左右平移与k，b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小习题练习1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2. 直线y=x向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 4. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。5. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_。6. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是_.7直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,

11、7）在直线n上，则a=_；8. （2011湖南怀化，7，3分）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 9.（2010乌鲁木齐，5，4分)将直线向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为A. B. C. D. 知识点6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；习题练习1、 直线经过（1,2）、（-3,4）两

12、点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1） 求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；3、 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。4、 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1

13、）求COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点P，求的值。6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC的面积。知识点7、实际应用1、暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函

14、数关系式；(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.2、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y图160404015030单位：cmABB张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用（1）上表

15、中，m = ，n = ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？3、 （2011吉林长春，25,10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工数量（件）与时间（时）之间的函数图象如图所示 （1）求甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱

16、？4、（201四川广元，19，8分）小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由5、（2011浙江金华，22，10分）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回

17、到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.8.59.5O t(时)s (千米)483628109111213146、（2011湖北襄阳，24，10分）为发展旅游经济，我市某景区对门

18、票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）.，与x之间的函数图象如图8所示.（1）观察图象可知：a ；b ；m ；（2）直接写出，与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？ 7、（2011江苏扬州，27,12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题：甲槽乙槽图1y（厘米）1914122O46BCDAEx（分钟）图2 （1）图2中折线表示_槽中水的深度与注水时间的关系，线段表示_槽中水的深度与注水时间之间的关系，点的纵坐标表示的实际意义是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽