2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法课件新人教B版必修第二册.pptx

1、6.1.2向量的加法,一,二,三,一、向量加法的定义及求和法则1.填空.特别地,对于零向量与任一向量a,规定0+a=a+0=a.,一,二,三,(2)向量求和的法则,一,二,三,2.向量a,b的模与a+b的模之间有怎样的关系?提示:(1)当向量a与b共线时,|a+b|=|a|+|b|(a与b同向)或|a+b|=|a|-|b|(a与b反向).(2)当向量a与b不共线时,由三角形法则和三角形三边关系可得|a|-|b|a+b|a|+|b|.综上所述,|a|-|b|a+b|a|+|b|,当且仅当a与b同向时右边取等号,反向时左边取等号.,一,二,三,二、向量加法的运算律1.填空.(1)交换律:a+b=b

2、+a.(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).2.做一做:下列各式不一定成立的是()A.a+b=b+aB.0+a=a答案:D,一,二,三,三、向量求和的多边形法则1.填空.已知n个向量,依次把这n个向量首尾相接,以第一个向量的起点为起点,第n个向量的终点为终点的向量叫做这n个向量的和向量.这个法则叫做向量求和的多边形法则.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量加法运算法则的应用例1(1)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DEBC,ABCF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):,(2)如图甲所示,求作向量a+b.如图乙所示,求作向量

3、a+b+c.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分析:(1)先由平行四边形的性质得到有关的相等向量,并进行代换,然后用三角形法则化简.(2)用三角形法则或平行四边形法则画图.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)两个向量的和向量仍是一个向量.(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.2.利用三角形法则时,要注意两向量“首尾顺次相连”,其和向量为“起点指向终点”的向量;利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”,其

4、和向量为共起点的“对角线”向量.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量加法运算律的应用例2化简下列各式:分析:根据向量加法的交换律使各向量首尾连接,再运用向量加法的结合律调整向量顺序后相加.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1如图,在ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC

5、,AB的中点,化简下列三式:,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,求与向量的模有关的问题例3已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是.答案:8解析:|a+b|a|+|b|=3+5=8,|a+b|的最大值为8.方法总结模的最值问题的解法运用不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|进行求解.变式训练2本例中a+b模长的最小值是.答案:2解析:|a+b|a|-|b|=5-3=2,|a+b|的最小值为2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,用已知图形中的有些向量表示其他向量一题多解,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,方法点睛应用向量加法的三角形法则或平行四边形法则,我们可以利用已知的向量来表示未知的向量,从而培养我们的直观想象与逻辑推理能力.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,2.在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是()答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:D,4.设a,b都是单位向量,则|a+b|的取值范围是.答案:0,2解析:a,b同向时|a+b|取最大值2,a,b异向时|a+b|取最小值0,a,b不共线时|a+b|在(0,2)之间,所以|a+b|的取值范围是0,2.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5.如图所示,一架飞机从A地按北偏