数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数 第1课时 正弦.ppt

1、28.1锐角三角函数第1课时正弦,R九年级下册,广西贵港市港北区第四初级中学谭少美,思考为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？,新课导入,将这个问题转化为数学语言怎么说呢？在RtABC中，C=90，A=30，BC=35m，求AB.,你准备怎样解决这个问题呢？若要使出水口的高度为am，又需要准备多长的水管呢？,学习目标：1利用相似的直角三角形，探索并认识正弦的概念.2理解正弦的概念，能根据正弦的定义公式进行相关计算.学习重、难点：重点：正弦的概念.难点：利用正

2、弦进行相关计算.,推进新课,正弦的定义,知识点1,已知：C=90，A=30，BC=35m.,根据：在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半.,故：AB=,2BC=70(m).,在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,C,50m,B,am,D,E,为am时呢？,通过上述计算，你发现了什么规律？,在直角三角形中，如果一个锐角的度数等于30，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比.,RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,该比值与三角形的大小有关吗？若该三角形边长变为原

3、来的2倍，该比值有变化吗？,无关；没有变化，该比值仍为.,思考当A为任意一个确定锐角时，它的对边与斜边的比仍为固定值吗？,任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90A=A，那么与有什么关系你能解释一下吗？,因为CC90，AA，,所以RtABCRtABC，,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值,小结,在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA.,sin30=；,sin45=；,sin60=,提问,你发现了什么？,“sinA”是一个完整的符号，单独写符号sin是没有意义的，表达时有时要省去角的符号“”。

4、,正弦的表示,sinDEF、sin1（不能省去角的符号）,sinA、sin39、sin（省去角的符号）,1.在RtABC中，C=90，A=60，求sinA的值.,sin60=,运用正弦定义求正弦值的方法,知识点2,例如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：如图（1）在RtABC中，,例如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：如图，在RtABC中，,因此sinA=,sinB=,回顾上面的解答过程，你发现了什么？,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比,2.如图，在RtABC中，C=90，求（1）中的sinA和（2）中

5、的sinA的值.,2.如图，在RtABC中，C=90，求（1）中的sinA和（2）中的sinA的值.,1.在ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（）,A.sinA=B.sinA=C.sinB=D.sinB=,A,随堂演练,基础巩固,2.如图，在RtABC中，C=90，sinA=，延长AB到B，使BB=AB，延长AC到C，使CC=AC，连接BC，在ABC中，sinA的值（）A.扩大B.等于C.等于D.以上都不对,C,综合应用,3.在RtABC中，C=90，sinA=，求sinB.,4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，求sin的值.,解：sinB=.,解：sin=.,课堂小结,1,2,正弦的定义.,sinA是线段之间的一个比值，它没有单位.,