数学人教版九年级下册二次函数.ppt

1、22.1二次函数,第1课时,人教版九年级数学上册,1、理解二次函数的概念，2、掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,喷泉(1),（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,

2、y=2(1+x)2,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),1.y=x2,2.y=2(1+x)2,3.y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做

3、二次函数,称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,又例：y=x+2x3,归纳总结,例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得其中y是x的二次函数；,（3）由题意得其中S是x的二次函数,解:（1）由题意得其中

4、S是a的二次函数；,例3、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,

5、不是二次函数.,(6)v=8r,是二次函数.,例4.已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.,1、（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,2.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,3、若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,4、是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),一次函数y=kx+b(k0),其中包括正比例函数y=k