长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）B卷（考试）

1、长沙市高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下南阳期末) 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点以上推理中（ ） A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 结论正确2. （2分） 若复数x满足x+i= ， 则复数x的模为（ ）A . B . 10C . 4D . 3. （2分） 曲线与轴以及直线所围图形的面积为（ ）A .

2、 B . C . D . 4. （2分） 直线y =2x + 1与曲线y=x3+ax+b 相切于点A（1，3）则b的值为（ ）A . 5B . -3C . 3D . -55. （2分） (2019高二下昭通月考) 设 ，则 的值为（ ） A . 2B . 0C . D . 16. （2分） (2020洛阳模拟) 已知复数 在复平面中对应的点 满足 ，则 （ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二下三原期中) 函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（ ） A . （，1）B . （1，+）C . （0，1）D . （0，+）8. （2分） 从0，1，3，4，5，6六个

3、数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ）A . 24个B . 36个C . 48个D . 54个9. （2分） (2018高二下葫芦岛期中) 设 的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若MN=240，则展开式中x的有理项的项数为（ ） A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020高三上泸县期末) 已知函数 为 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A . 函数 的值域与 的值域不同B . 存在 ，使得函数 和 都在 处取得最值C . 把函数 的图象向左平移 个单位，就可以得到函数 的图象D . 函数 和 在区间

4、 上都是增函数11. （2分） (2016高二上河北开学考) 数列 ，的一个通项公式是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） (2018高一下平原期末) 设 ，且 ，则下列命题一定正确的是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下永川期中) 给出下列等式： =1 ；由以上等式推出一个一般结论：对于nN* ， =_14. （1分） 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正（主）视图、侧（左）视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_ 15. （1分） (2015高二下哈密期中) 设复数z= （i为虚数

5、单位），则z的共轭复数的虚部是_ 16. （1分） (2017高二下成都期中) 已知函数 ，若存在唯一的正整数x0 ， 使得f（x0）0，则实数m的取值范围为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二下信阳期末) 已知复数z=k2i（kR）的共轭复数 ，且z（ i）= 2i （1） 求k的值； （2） 若过点（0，2）的直线l的斜率为k，求直线l与曲线y= 以及y轴所围成的图形的面积 18. （10分） (2017高二下如皋期末) 已知函数f（x）满足f（log3x）=xlog3（x2） （1） 求函数f（x）的解析式； （2） 当nN*时，试比较f（n）与n3的

6、大小，并用数学归纳法证明你的结论 19. （10分） (2018滨海模拟) 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有 张印有“一等奖”的卡片， 张印有“二等奖”的卡片， 3张印有“新年快乐”的卡片，抽中“一等奖”获奖 元， 抽中“二等奖”获奖 元，抽中“新年快乐”无奖金.（1） 单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回.假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止. 记 表示“小张恰好抽奖 次停止活动”，求 的值；（2） 若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取 张卡片. 记 表示“小王参加抽奖活动中奖”，求 的值；设 表示“小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元）”，求 的分布

7、列和数学期望.20. （15分） (2019高一下黑龙江月考) 已知函数 . （1） 当 时，求函数 的最值； （2） 求函数 的单调区间； （3） 试说明是否存在实数 使 的图象与 无公共点. 21. （5分） 某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=t+40（0t30，tN*），求这种商品的日销售金额的最大值22. （5分） 已知函数f（x）=x3+3x29x3 （）若函数f（x）在点（x0 ， f（x0）处的切线l与直线x9y+1=0垂直，求切线l的方程；（）求函数f（x）的极值第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1