沈阳市高三下学期开学数学试卷（理科）（I）卷

1、沈阳市高三下学期开学数学试卷（理科）（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 一.选择题： (共12题；共24分)1. （2分） 已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，则（a+bi）2=（ ）A . 34iB . 3+4iC . 43iD . 4+3i2. （2分） (2018高二下双流期末) 设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 （ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高二上淮北月考) 设 满足约束条件 ，若目标函数 （ ）的最大值为2，则 的最小值为（ ）A . 2B . C . 4D . 4. （2分） (2018江西模拟) 方程 表示双曲线的一个充

2、分不必要条件是（ ）A . B . 或 C . D . 5. （2分） 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A . 24种B . 28种C . 32种D . 36种6. （2分） (2016高三上商州期中) ABC的三个内角A、B、C成等差数列， ，则ABC一定是（ ） A . 直角三角形B . 等边三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形7. （2分） (2020高二上榆树期末) 下列条件中,使“ ”成立的充分不必要条件是（ ） A . B . C . D . 8. （2分） (2018河南模拟) 定义 表示不超过 的最大整数， ，例如

3、， ，执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）A . B . C . D . 9. （2分） 已知 ，则 的值为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 数列an满足an+2=2an+1an ， 且a2014 ， a2016是函数f（x）= x3-4x2+6x1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2017高二下运城期末) 已知双曲线 ，过其左焦点F作斜率为 的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若 ，则双曲线的两条渐近线方程为（ ） A . B . C

4、. y=xD . 12. （2分） (2018高一上泰安月考) 已知集合A=xN*|x30，则满足条件BA的集合B的个数为（ ） A . 2B . 3C . 4D . 8二、 二.填空题： (共4题；共4分)13. （1分） 设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围_14. （1分） (2017高一下长春期末) 如图所示，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于_15. （1分） 关于圆周率，数学展史上出现过许多有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请12

5、0名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）； 再统计两数能与1 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m； 最后再根据统计数m来估计的值假如统计结果是m=94，那么可以估计_（用分数表示）16. （1分） (2017河南模拟) 若函数f（x）=（x2ax+a+1）ex（aN）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0）处切线的方程为_ 三、 三.解答题： (共7题；共45分)17. （5分） (2017张掖模拟) 已知数列an的前n项和为Sn ， 若an=3Sn+4，bn=log2an+1 （）求数列an的通项公式与数列bn的通项公式；（）令cn= + ，其

6、中nN*，若数列cn的前n项和为Tn ， 求Tn 18. （10分） (2016高二上青海期中) 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， （1） 证明：BC1面A1B1CD； （2） 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 19. （5分） (2016高三上连城期中) 某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元 （）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f（n）；

7、（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望20. （10分） (2017高一上徐汇期末) 设aR，函数f（x）=x|xa|+2x （1） 若a=3，求函数f（x）在区间0，4上的最大值； （2） 若存在a（2，4，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围 21. （5分） 知椭圆E： + =1（ab0）的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长

8、轴长为4（I）求椭圆E的方程：（）若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求OAD与OAC的面积之差的绝对值的最大值（0为坐标原点）22. （5分） (2017蚌埠模拟) 在极坐标系中，曲线C1：=2cos，曲线C2：=（cos+4）cos以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为 （t为参数） （）求C1 ， C2的直角坐标方程；（）C与C1 ， C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为H，I，J，K，求|HI|JK|的值23. （5分） (2017临川模拟) 已知函数f（x）=|x1|+|x+a|x2 （）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（）设a1，且存在x0a，1），使得f（x0）0，求a的取值范围第 14 页 共 14 页参考答案一、 一.选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、