医学统计学概率分布正态分布

1、第三章 概率分布,教学目的与要求,掌握内容： 1、正态分布的概率密度与分布 2、正态分布面积规律 3、正态曲线下面积的分布规律 4、正态分布曲线特点 5、标准正态分布 6、参考值范围,教学内容提要,重点讲解： 标准正态分布 正态分布的特征 参考值范围 讲解： 正态分布的概念 正态曲线下面积的分布规律 介绍： 正态分布的应用,第一节 正态分布与标准正态分布,Gauss分布或常态分布，是以均数为中心，左右两侧对称的钟型分布，是统计学中最重要的分布。医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正态分布。,1、图形 2、特征 3、面积,若指标x的频率曲线对应于数学

2、上的正态曲线，则称该指标服从正态分布。,一、正态分布 1. 图形,某地120例正常人血清铜含量直方图,2. 正态分布的密度函数f(x),f(x)= （ x ）,是总体平均值，是总体标准差，正态分布的密度函数f(x) 的图形即正态曲线。曲线关于对称、在x=处函数取得最大值，在x=处是拐点，曲线下总面积为1。,+,-,3. 正态变量的分布函数F (x),正态变量在（-，x）内取值的累计概率。,F (x)= P (Xx)=,不同变量的正态分布曲线,二、标准正态分布,=0，=1的正态分布称为标准正态分布。 标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为 （z）,（Z）= ，（Z）,1标准正态分布的密度函数

3、,f(x)= （ x ）,2标准正态分布的分布函数,标准正态变量的分布函数记为（z）。,（z）= P（Z( ZS)，或( +ZS) (3-13),已知： = 119.95cm, s = 4.72cm. 试问: (1) 估计该地7岁男童身高在110cm以下者 占该地7岁男童的百分比。 (2) 估计该地7岁男童身高在130cm 以上者占该地7岁男童的百分比。 (3) 估计该地7岁男童身高在107.77cm到 132.13cm之间的占该地7岁男童的百分比。,【例3-2】 某市1982年110名7岁男童的身高,【例3-3】 若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数=73.8g/L，标准差=3

4、.9g/L，试估计168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围内的人数。, 计算z值：按标准正态变换z(x)/： x1=72.0g/L时，z1 = (72.073.8)/3.9 =-0.46 x2=78.6g/L时，z2 = (78.673.8)/3.9=1.23 查标准正态曲线下面积表（附表5）：z= 0.46时，在表的左侧找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相交处为0.3228，标准正态曲线下，横轴上z值小于0.46的面积为(0.46)= P(z0.46)=32.28，即标准正态变量z值小于0.46的概率为32.28；同样查得z=1.23时，标准正态曲线下，横轴上z

5、值小于1.23的面积为(1.23) =P(z1.23)= 0.8907，即z值小于1.23的概率为89.07 。, z值在0.461.23范围内的面积: (1.23)(0.46)=0.89070.32280.5679，即血清蛋白含量在72.0g/L78.6g/L范围内的概率为56.79。 168名健康女大学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范围的人数: 16856.79%=95人。,小结 习题： 1.各观察值加同一数后： A.均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差不变 C.二者均不变 D.均改变 2.用均数和标准差可全面描述： A.正偏态资料 B.负偏态资料 C.正态分布和近似正态分

6、布 D.任何分布 3.正态分布曲线下，从均数到 +1.96的面积为: A.95% B.45% C. 97.5% D.47.5%,1976年美国8岁男孩的平均身高为146厘米，标准差为8厘米，估计在该研究中有%多少的男孩平均身高在138厘米与154厘米之间？又有%多少在130厘米到162厘米之间？,计算z值：按,未知时的标准正态变换z(x x )/s： x1=138，z1 = (138146)/8 =1 x2=154，z2 = (154146)/8=1,1.是非题 （1）在整理实验数据时，如果随意将那些自认为过大或过小的数据舍弃掉，不仅使实验研究的真实性受到了破坏，有时还容易失去发现奇迹（如基因

7、的突变）的机会。( ) （2）随机抽查100名50岁以下正常女性血清铁蛋白（mg/ml）的测定结果，计算得均数30.18（mg/ml），标准差s15.03（mg/ml），中位数Md=21.5（mg/ml）据此，判断该资料宜用均数描述集中趋势（ ） 2.选择题或最佳选择题 （1）某地18岁男大学生身高普查结果均数为171.85cm，标准差为4.12cm，后者反映的是（ ） 从该地随机抽取15名18岁男大学生，测得身高均数为172.00cm，标准差为4.23cm，则172.00cm与中的171.85cm不同，主要原因是（ ） 又从该地随机抽取15名20岁男大学生，测得其身高的均数为173.12cm

8、，标准差为3.98cm，则173.12cm与172.00cm不同，原因是（ ） A. 抽样误差 B. 个体变异 C. 总体均数不同 D. A或C,（2）随机抽得观察指标为数值变量的实验数据为21、23、25、27、28、20、22、23、25、24、求平均水平，最好选用（ ） A、中位数 B、几何均数 C、算术均数 D、众数 （3）有5人的血清滴度为：1:20，1:40，1:80，1:160，1:320则平均滴度是（ ） A. 1:40 B. 1:80 C. 1:160 D. 1:320 （4）正常成年男子的血铅含量系偏态分布资料，对数变换后的呈正态分布。欲描述血铅的平均水平宜用.（ ） A.

9、原始数据的算术均数 B.原始数据的几何均数 C.原始数据的中位数 D.原始数据的标准差 （4）随机抽查100名50岁以下正常女性血清铁蛋白（mg/ml）的测定结果，计算得均数30.18（mg/ml），标准差s16.13（mg/ml），中位数Md=20.5（mg/ml）据此，判断该资料呈（ ）， A、偏态分布 B、对称分布 C、正态分布 D、以上均不是 （5） 偏态分布数值资料，对数变换后，分布仍呈偏态。描述数据的集中趋势宜用（ ） A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.标准差,（6）调查某市一所中学16岁男生，测量其身高1=161.87， s1=5.94，胸围2=74.38，s2=5.9

10、2。你认为何者的离散程度为大.（ ） A、二者离散度相等 B、胸围的离散度大于身高的离散度 C、身高的离散度大于胸围的离散度 D、无法判定 （7） 关于标准差，下面哪个说法是正确的（ ） A.标准差可以是负数 B.标准差必定大于或等于零 C.标准差无单位 D.同一资料的标准差一定比均数小 （8） 关于变异系数，下面哪个说法是错误的（ ） A.变异系数就是均数与标准差的比值 B.比较同一人群的身高、体重两项指标的变异度时宜采用变异系数 C.两组资料均数相差悬殊时，应用变异系数描述其变异程度 D.变异系数的单位与原始数据相同,（9）资料的集中位置偏向数据小的一侧，称为（ ） A、正偏态分布 B、负偏态分布 C、正态分布 D、以上均不是 （10）用百分位数法求医学正常值范围，适用于（ ） A、任何分布 B、偏态分布 C、正态分布 D、对称分布 （11）某总体只有n个个体，测得这n个个体某定量指标的数值，其总体标准差的自由度为（ ） A、n B