广西壮族自治区高二下学期期中数学试卷（文科） （I）卷

1、广西壮族自治区高二下学期期中数学试卷（文科） （I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 下列命题：（1）若“ ， 则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若 ， 则的解集为”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”.其中正确的命题是（ ）A . （3）（4）B . （1）（3）C . （1）（2）D . （2）（4）2. （2分） 数列an满足 ， 其中 ， 设f(n)=a1+a2+a3+.+a2n-1+a2n ， 则f(2013)-f(2012)等于（ ）A . B . C . D . 3. （2分） 设集合 ， ， 则等

2、于（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下曲周期末) 用反证法证明命题：“若 ，那么 ， ， 中至少有一个不小于 ”时，反设正确的是（ ） A . 假设 ， ， 至多有两个小于 B . 假设 ， ， 至多有一个小于 C . 假设 ， ， 都不小于 D . 假设 ， ， 都小于 5. （2分） (2016高一上临川期中) 二次函数y=ax2+bx和反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是（ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高二下鸡泽期末) 已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为（ ）A . a3B

3、. a3C . a3D . a37. （2分） 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系y=（e=2.718.为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）小时.（ ）A . 16小时B . 20小时C . 24小时D . 21小时8. （2分） (2017高一上河北月考) 已知函数 满足： ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，若 使得不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 函数f(x)=axn(1-x)2在区间0,1上的图像如图

4、所示，则n可能是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高三上双鸭山月考) 已知函数 有且只有一个极值点，则实数 构成的集合是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2019高二上德惠期中) 函数 在 上的最大值为（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知函数y=2sin(x+)cos(x-)与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1 ， M2 ， M3 ， ，则等于（ ）A . 6B . 7C . 12D . 13二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下长春期末) 若曲线 的一条切

5、线 与直线 垂直，则 的方程为_ 14. （1分） (2017湖北模拟) 已知aR，若f（x）=（x+ 1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是_ 15. （1分） (2017深圳模拟) 若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）1且f（0）=3，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为_ 16. （1分） (2015高二上常州期末) 如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB=a，CD=b（ab）若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出： 试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设OAB，OCD的面积分

6、别为S1 ， S2 ， EFAB且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则OEF的面积S0与S1 ， S2的关系是_ 三、 解答题 (共6题；共60分)17. （20分） (2019高二下南昌期末) 已知函数 （ ），其中 为自然对数的底数. （1） 讨论函数 的单调性及极值； （2） 讨论函数 的单调性及极值； （3） 若不等式 在 内恒成立，求证： . （4） 若不等式 在 内恒成立，求证： . 18. （10分） (2017高二下赣州期中) 在数列an中，a1= ，且 =nan（nN+） （1） 写出此数列的前4项； （2） 归纳猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明 19. （5分）

7、 设函数f（x）=|x3|x+a|，其中aR（）当a=2时，解不等式f（x）1；（）若对于任意实数x，恒有f（x）2a成立，求a的取值范围20. （5分） (2019高二下荆门期末) 已知函数 （I）求 在 （ 为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求 的最小值.21. （10分） (2017临汾模拟) 已知函数f（x）=alnx+ ，aR （1） 若f（x）的最小值为0，求实数a的值； （2） 证明：当a=2时，不等式f（x） e1x恒成立 22. （10分） (2017揭阳模拟) 已知函数f（x）=（x2）ex+ax（aR） （1） 试确定函数f（x）的零点个数； （2） 设x1，x2是函数f（x）的两个零点，当x1+x22时，求a的取值范围 第 9 页 共 9 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1