广西壮族自治区高二下学期期中数学试卷（理科） C卷

1、广西壮族自治区高二下学期期中数学试卷（理科） C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018茂名模拟) 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2016高二上宾阳期中) 用数学归纳法证明不等式 1+ + + + n+1（n1，nN*）的过程中，当n=2时，中间式子为（ ） A . 1B . 1+ C . 1+ + D . 1+ + + 3. （2分） 下列说法错误的是（ ）A . 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数B . 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数

2、C . 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数D . 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数4. （2分） 在极坐标系中，曲线=2cos是（ ）A . 过极点的直线B . 半径为2 的圆C . 关于极点对称的图形D . 关于极轴对称的图形5. （2分） (2017高二下河南期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x，有 的最小值为（ ） A . 2B . C . 3D . 6. （2分） 直线的倾斜角等于（ ）A . B . C . arctanD . arctan27. （2分） (2018广东模拟) 定义在

3、 上的函数 满足 ，当 时， ，函数 若对任意 ，存在 ，不等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） 计算的结果是（ ）A . 4B . 2C . D . 9. （2分） 设函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），若y=（1x）f（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A . 函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）B . 函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（1）C . 函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（3）D . 函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（2）10. （2分） (2020随县模拟) 已知 ， ， ，其中 是自

4、然对数的底数，则 ， ， 的大小关系是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） (2018宁德模拟) 设函数 存在零点 ，且 ，则实数 的取值范围是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2015三门峡模拟) 已知函数f（x）= ，方程f2（x）+mf（x）=0（mR）有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A . （， ）B . （ ，0）C . （ ，+）D . （0， ）二、 填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下龙岩期末) 在区间 中随机地取出一个数 ，则 的概率是_ 14. （1分） 已知函数f（x）是函数y= 的反

5、函数，则函数f（x）图象上点x=1处切线的方程为_ 15. （1分） (2017金山模拟) 设数列an是集合x|x=3s+3t ， st且s，tN中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，将数列an中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为_ 16. （1分） (2018高二上延边期中) 下列说法中错误的序号是： _ 已知 恒成立，若 为真命题，则实数 的最大值为2；已知三点 共线，则 的最小值为11；已知 是椭圆 的为两个焦点，点 在椭圆 上,则使三角形 为直角三角形的点 个数4 个；在圆 内，

6、过点 有 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 ，最大弦长为 ，若公差 那么 的取值集合为 .三、 解答题： (共6题；共65分)17. （20分） (2016高二下晋中期中) 已知mR，复数z= +（m2+2m3）i，当m为何值时， （1） zR； （2） z是纯虚数； （3） z对应的点位于复平面第二象限； （4） （选做）z对应的点在直线x+y+3=0上 18. （10分） (2019高二下南昌期末) 已知函数 （ ），其中 为自然对数的底数. （1） 讨论函数 的单调性及极值； （2） 若不等式 在 内恒成立，求证： . 19. （10分） 设a为实数，函数f（x）=x3x2x+

7、a （1） 求f（x）的极值 （2） 曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求a的取值范围 20. （5分） (2017高二上中山月考) 一支车队有 辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午 时出发，第二辆车于下午 时 分出发，第三辆车于下午 时 分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午 时停下来休息.到下午 时，最后一辆车行驶了多长时间？如果每辆车的行驶速度都是 ,这个车队当天一共行驶了多少 ? 21. （10分） 已知函数 （1） 若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）的单调区间； （2） 若x0时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围 22. （10分） 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的参数方程为 （为参数） （1） 求曲线C1的直角坐标方程； （2） 曲线C2的极坐标方程为= （R），求C1与C2的公共点的极坐标 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、