2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）解析版

1、2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）命题“xR，ax+b0“的否定是（）AxR，ax+b0BxR，ax+b0CxR，a+b0DxR，ax+b02（5分）已知i是虚数单位，复数z，则z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若集合Ax|1x2是集合Bx|xb的子集，则实数b的范围是（）Ab2B1b2Cb2Db14（5分）已知cos，（，0），则cot的值为（）ABCD5（5分）已知正方体的棱长为1则该正方体外接球的半径为（）A1BCD6（5分）将函数f（x）sin（2x）图象上的所有点向左平移t（t0）个单位长度，

2、到的函数g（x）是奇函数则下列结论正确的是（）At的最小值是，g（x）的对称中心为是（），kZBt的最小值为，g（x）的对称轴为x，kZCt的最小值为，g（x）的单调增区间为（k，k+），kZDt的最小值为，g（x）的周期为7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是（）An6？Bn6？Cn5？Dn5？8（5分）若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线B若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线C已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则nD若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n

3、互相平行9（5分）函数f（x）e|x|2|x|1的图象大致为（）ABCD10（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计的值若n100，m31，则估计的值（）ABCD11（5分）若两个非零向量，满足|，则向量与的夹角是（）ABCD12（5分）斜率为且过抛物线C：y24x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为（）A2B3C4D5二、填空题（每小题5分，

4、共20分）13（5分）已知：x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为 14（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC（acosB+bcosA）c，则角C 15（5分）设F1，F2是双曲线C：1（a0，b0）的两个焦点，P是C上的一点，若|PF1|+|PF2|4a，且PF1F2的最小内角的正弦值为，则C的离心率为 16（5分）若直线yx+1是曲线f（x）x+（aR）的切线，则a的值是 三、解答题（5个小题共60分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn（），求数列bn的前n项和Tn18（12分）从某校高三年中机抽取1

5、00名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在4.1，4.3）的概率为（1）求a，b的值；（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；（3）若某大学C专业的报考要求之一是裸眼视力在4.9以上，D专业的报考要求之一是裸眼现力在5.1以上，从这100人中用分层抽样的方法在4.9，5.1和5.1，5.3抽取4人，再从这4个人中随机抽取2人，求抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率（只考虑视力）19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平

6、面ABCD，平面PAD平面ABCD，E为PD中点（）求证：PB平面EAC；（）求证：PA平面ABCD；（）若PA2，求几何体PABE的体积20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P（，）满足0（1）求椭圆C的方程；（2）直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1k2的值21（12分）已知函数f（x）lnxax+（1）若1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（2）若函数f（x）在（0，+）单调递减，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件

7、下证明：f（x）xexx+1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线C1的参数方程（为参数）；曲线C2的参数方程为（为参数）（1）求直线1的极坐标方程，曲线C1和曲线C2的普通方程；（2）若直线1与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离选修4-5：不等式选讲23（10分）设函数f|x+1|2x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）t2+2t解集非空，求实数t的取值范围2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试

8、卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）命题“xR，ax+b0“的否定是（）AxR，ax+b0BxR，ax+b0CxR，a+b0DxR，ax+b0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即xR，ax+b0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础2（5分）已知i是虚数单位，复数z，则z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：z1i，z对应的点的坐标为（1，1）

9、，在第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）若集合Ax|1x2是集合Bx|xb的子集，则实数b的范围是（）Ab2B1b2Cb2Db1【分析】由集合A是集合B的子集，可得b的取值范围【解答】解：由题意得AB，则b1，故选：D【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题4（5分）已知cos，（，0），则cot的值为（）ABCD【分析】由已知求得sin，再由商的关系求解cot【解答】解：cos，（，0），sin，cot故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题5（5分）已知正方体的棱长为1则该

10、正方体外接球的半径为（）A1BCD【分析】由已知求出正方体的对角线长，则答案可求【解答】解：正方体的棱长为1，正方体的对角线长为，则正方体外接球的半径为故选：C【点评】本题考查正方体的外接球，明确正方体的对角线为外接球的直径是关键，是基础题6（5分）将函数f（x）sin（2x）图象上的所有点向左平移t（t0）个单位长度，到的函数g（x）是奇函数则下列结论正确的是（）At的最小值是，g（x）的对称中心为是（），kZBt的最小值为，g（x）的对称轴为x，kZCt的最小值为，g（x）的单调增区间为（k，k+），kZDt的最小值为，g（x）的周期为【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图

11、象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）sin（2x）图象上的所有点向左平移t（t0）个单位长度，得到g（x）sin（2x+2t），由于函数g（x）是奇函数所以：2t（kZ），解得：t，由于t0，所以：当k0时，t的最小值为，且函数的最小正周期为故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是（）An6？Bn6？Cn5？Dn5？【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论【解

12、答】解：第一次，s2，a4，不满足条件n2，第二次，s2+46，a6，不满足条件n3，第三次，s6+612，a8，不满足条件n4，第四次，s12+820，a10，不满足条件n5，第五次，s20+1030，a12，不满足条件n6，第六次，s30+1242，a14，满足条件输出S42，即n6满足条件，n5不满足条件则条件应该为n5？，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键8（5分）若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线B若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线C

13、已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则nD若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行【分析】A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行； B，垂直于同一平面的两条直线一定平行； C，、互相平行，m、n互相平行，若m，则n或 n； D，m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行或相交，【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，故错； 对于B，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确； 对于C，、互相平行，m、n互相平行，若m，则n或 n，故错； 对于D，m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行或相交，故错，故选：B【点评】本题考查了空间线线、线面、

14、面面位置关系，属于中档题9（5分）函数f（x）e|x|2|x|1的图象大致为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）e|x|2|x|1是偶函数，排除选项B，当x0时，函数f（x）ex2x1，可得f（x）ex2，当x（0，ln2）时，f（x）0，函数是减函数，当xln2时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题10（5分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：

15、第一步，请n名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计的值若n100，m31，则估计的值（）ABCD【分析】两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y210，且，x+y1，从而不等式组表示图形的面积为由此能估计的值【解答】解：由题意，100对都小于1的正实数对（x，y）满足，其表示图形的面积为1两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y210，且，x+y1，则不等式组表示图形的面积为则：解得故选：B【点评】本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于

16、中等题11（5分）若两个非零向量，满足|，则向量与的夹角是（）ABCD【分析】根据即可得出，从而得出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出与的夹角【解答】解：；，且；又；与的夹角是：故选：D【点评】考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围12（5分）斜率为且过抛物线C：y24x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为（）A2B3C4D5【分析】抛物线C：y24x焦点F（1，0），设A（x1，y1），y10，B（x2，y2）直线方程为：y（x1），与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出【解答】解：抛物线C：y24x焦点F（1，0），设A

17、（x1，y1），y10，B（x2，y2）直线方程为：y（x1），联立，化为：y23y40，解得y14，y21，4（1），解得4故选：C【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）已知：x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可【解答】解：x，y满足约束条件，目标函数画出图形：z2xy点A（，），z在点A处有最小值：z2，故答案为：；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各

18、角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法14（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cosC（acosB+bcosA）c，则角C【分析】由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosCsinC，由sinC0，可求cosC，结合C的范围即可得解【解答】解：由已知及正弦定理得2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC，即2cosCsin（A+B）sinC，故2sinCcosCsinC，由sinC0，可得cosC，由于C（0，），所以C故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函

19、数公式，诱导公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15（5分）设F1，F2是双曲线C：1（a0，b0）的两个焦点，P是C上的一点，若|PF1|+|PF2|4a，且PF1F2的最小内角的正弦值为，则C的离心率为【分析】利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角的正弦值为，其余弦值为，结合余弦定理，求出双曲线的离心率【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|2a，所以|F1F2|2c，|PF1|3a，|PF2|a，P

20、F1F2的最小内角的正弦值为，其余弦值为，由余弦定理，可得|PF2|2|F1F2|2+|PF1|22|F1F2|PF1|cosPF1F2，即a24c2+9a222c3a，c22ca+2a20，即ca，所以e故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题16（5分）若直线yx+1是曲线f（x）x+（aR）的切线，则a的值是1【分析】设切点的横坐标为x0，求出导函数，利用直线yx+1与曲线yf（x）相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可【解答】解：设切点的横坐标为x0，f（x）11x0a，则有：f（x0）x0+alnx0x0+1lnx0x0+10，令h（x）

21、lnxx+1h（x）10x1，则h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，又因为h（1）0，所以x01a1；故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法考查转化思想以及计算能力三、解答题（5个小题共60分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn（），求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）首先求出数列的通项公式，（2）利用（1）的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和【解答】解：数列an的前n项和为Sn，且Snn2当n1时，a1S11，当n2时，2n1（首项符合通项），故：an2n1（2）由于

22、an2n1，所以：bn（），则：，所以：数列bn是以首项为，公比为的等比数列故：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18（12分）从某校高三年中机抽取100名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在4.1，4.3）的概率为（1）求a，b的值；（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值；（3）若某大学C专业的报考要求之一是裸眼视力在4.9以上，D专业的报考要求之一是裸眼现力在5.1以上，从这100人中用

23、分层抽样的方法在4.9，5.1和5.1，5.3抽取4人，再从这4个人中随机抽取2人，求抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率（只考虑视力）【分析】（1）从这100人中随机抽取1人，其视力在4.1，4.3）的概率为由频率分布直方图的性质能求出a，b的值（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，能估计样本的平均值（3）从这100人中用分层抽样的方法在4.9，5.1和5.1，5.3抽取4人，则视力在4.9，5.1）有3人，分别记为A，B，C，5.1，5.3有1人，记为a，再从这4个人中随机抽取2人，利用列举法能求出抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率【解答

24、】解：（1）从这100人中随机抽取1人，其视力在4.1，4.3）的概率为由频率分布直方图得：b0.2，解得b0.5，（0.5+0.75+a+1.75+0.75+0.25）0.21，解得a1（2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值为：4.20.1+4.40.15+4.60.35+4.80.2+5.00.15+5.20.054.66（3）从这100人中用分层抽样的方法在4.9，5.1和5.1，5.3抽取4人，则视力在4.9，5.1）有3人，分别记为A，B，C，5.1，5.3有1人，记为a，再从这4个人中随机抽取2人，基本事件总数n6，分别为：（AB），（AC），（Aa），（BC），

25、（Ba），（Ca），抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的包含的基本事件个数m3，分别为：（Aa），（Ba），（Ca），抽到的2名学生中恰好有1人既能报考C专业也能报考D专业的概率p【点评】本题考查频率、概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD，E为PD中点（）求证：PB平面EAC；（）求证：PA平面ABCD；（）若PA2，求几何体PABE的体积【分析】（）判断EOPB，EO平面ACE；PB平面ACE得出

26、：PB平面ACE；（）判断PBBC，且PBABB，PA平面ABCD；（）AB面PAD，VPABEVBPAESPAEAB，运用求解即可【解答】解：（）证明：连接BD交AC与O，连接EO，底面ABCD是正方形，O为BD的中点，又E为PD的中点，在PBD中，EO为其中位线，EOPB，EO平面ACE；PBPB平面ACE；（）证明：底面ABCD是边长为2的正方形，ABBC，PBBC，且PBABB，BC面PAB，PA平面PAB，PABC，同理可证PACD，BCCDC，BC面ABCD，CD面ABCD，PA平面ABCD；（）解：由（）知PAAB，又ABAD，AB面PAD，PA2，在RtPAD中，E为PD的中点

27、，SPAE1，VPABEVBPAESPAEAB，【点评】本题考查空间几何体的性质，证明直线平面的垂直，求解体积问题，属于中档题20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P（，）满足0（1）求椭圆C的方程；（2）直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1k2的值【分析】（1）依题意F1（c，0），由c2+30，即c，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程（2）设直线l的方程为yk（x），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆的方程

28、，利用韦达定理，转化求解即可【解答】解：（1）依题意F1（c，0），c2+30，即ce，a2，b2a2c21，椭圆C的方程为+y21，（2）设直线l的方程为yk（x），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k21）0，则x1+x2，x1x2，k1，k，k2成等比数列，k1k2k2，则（x1+x2）3，即，解得k2故k1k2【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题21（12分）已知函数f（x）lnxax+（1）若1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（2）若函数f（x）在（0，+）单调

29、递减，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下证明：f（x）xexx+1【分析】（1）f（x）a，x0根据1是函数f（x）的一个极值点，可得f（1）0，解得a（2）函数f（x）在（0，+）单调递减，可得f（x）a0，x0化为：a利用二次函数的单调性即可得出（3）在（1）的条件下，即a0时证明：f（x）xexx+1xexxlnx10令g（x）xexxlnx1，x0利用导数研究其单调性可得其最小值，即可证明结论【解答】（1）解：f（x）a，x01是函数f（x）的一个极值点，f（1）1a10，解得a0，经过验证满足条件，a0（2）解：函数f（x）在（0，+）单调递减，f（x）a0，x0化为：aa，当且仅当x2时取等号（3）证明：在（1）的条件下，即a0时证明：f（x）xexx+1xe