材料力学课后习题答案

1、一、作梁的剪力图和弯矩图。,15kN,3kN,解： 求支反力,用控制点法作剪力图和弯矩图,二、图示木梁受一移动载荷 F 作用，已知材料的=10MPa，=3MPa，横截面高宽比h/b=3/2，试确定截面尺寸。,解: 最大弯矩在集中力作用处，最大剪力在支座处截面,当 x=0.5/2 时有,当 x 趋于0 或 0.5 时有,对矩形截面，有,取：,三、图示杆件由Q235钢制成，该材料的弹性极限p=200MPa，屈服极限s= 235MPa ，弹性模量E=200GPa，中长杆经验公式cr=304 -1.12 ，其中cr单位为MPa， 为压杆的柔度。（1）试画临界应力总图并在图中标出特征点。（2）图中杆为d

2、=35mm的实心圆杆，稳定安全系数nst=2.4，试校核该杆的稳定性。,解: (1),(2) 计算压杆的柔度,该压杆为中长杆,压杆应力为,该压杆稳定性不足,四、梁A端为可动铰支端，B端为固定端，受均布载荷q 的作用。（1）试画出该梁的两种不同的静定基；（2）以其中一个静定基求梁两端的约束反力。,A,B,X1,ql2/2,MF :,M01 :,解: (1),(2),五、已知图示K点的应力状态为平面应力状态，x=30MPa，而且已知一个主应力为-10MPa。求切应力xy 和三个主应力，并画出主单元体图。,K,解:,由题意:,则:,若材料的E=200GPa,=0.3 求最大主应变,六、图示折杆由无缝

3、钢管制成，钢管外径D=140mm，壁厚t=10mm，F=20kN。（1）指出钢管中的危险点；（2）计算危险点第三和第四强度理论下的相当应力。,解:作内力图,(1) 危险截面为固定端截面，相应杆件为弯扭组合变形，危险点为该截面边缘上下两点,(2) 两危险点的相当应力相等,七、图示钢筋混凝土短柱，钢筋预加初拉力F0=450kN后固定，然后承受轴向压力F作用。已知 F=1200kN，钢筋与混凝土的弹性模量之比 Egj /Et=15，横截面积之比Agj /At=1/60。试求钢筋与混凝土的内力。,F,A,A,解: 一次拉压超静定问题，设构件长为 l ，由题意钢筋比 l 短 ：,（拉）,（压）,短柱承受

4、轴向压力F作用，假设钢筋与混凝土均受压力,F,FNgj,FNt,七、图示钢筋混凝土短柱，钢筋预加初拉力F0=450kN后固定，然后承受轴向压力F作用。已知 F=1200kN，钢筋与混凝土的弹性模量之比 Egj /Et=15，横截面积之比Agj /At=1/60。试求钢筋与混凝土的内力。,F,A,A,解: 一次拉压超静定问题，设构件长为 l ，由题意钢筋比 l 短 ：,（压）,取静定基，将钢筋截断，以钢筋的内力为基本未知量,F,X1,（拉）,例、图示矩形截面钢杆受偏心拉伸，用应变片测得上、下表面的轴向线应变分别为a=0.6210-3， b=0.1810-3 ，材料的 E=200GPa，=120MPa 。试校核其强度并求 F 和偏心距 e 。,F,解:图示偏心拉伸钢杆危险点为各截面上边缘处，杆内各点均为单向应力状态,则有:,F,e,可以认为满足强度要求,又：,例、平面直角框架及受力如图，已知框架