第三章 生存年金(新).ppt

1、1,第三章,生存年金,32,本章结构,生存年金简介 与生存相联的一次性支付 连续生存年金 离散生存年金 年h次支付生存年金 等额年金的计算基数公式,33,第三章中英文单词对照,生存年金 初付年金 延付年金 确定性年金 现时支付法 （当期支付技巧） 总额支付法 （综合支付技巧）,Life annuity Annuities-due Annuities-immediate Annuities-certain Current payment technique Aggregate payment technique,34,第一节 生存年金简介 第二节 连续给付型年金 第三节 离散生存年金 第四节 年

2、付h次的生存年金 第五节 等额年金计算基数公式,5,第一节,生存年金简介,36,一、生存年金的概念与分类,定义： 以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型 分类（P57）： 趸缴年金/年缴年金 个人年金/联合年金 定额年金/变额年金 即付年金/延付年金 定期年金/终身年金,37,二、生存年金与确定性年金的关系,确定性年金 支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金） 生存年金与确定性年金的联系 都是间隔一段时间支付一次的系列付款 生存年金与确定性年金的区别 确定性年金的支付期数确定 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）,38,三、生存年金的用途

3、,被保险人保费交付常使用生存年金的方式 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在： 养老保险 伤残保险 抚恤保险 失业保险,9,四、与生存相关联的一次性支付,310,定义,现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。 也就是我们在第二章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为 。 在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值：,311,例3.1,计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知 假定i6 假定i2.5,312,相关公式及意义 (P65),13,第二节,连续给付型年金,314,简介,连续生存年金的定义 在保障时期

4、内，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险 连续生存年金的种类 终身连续生存年金/定期连续生存年金 连续生存年金精算现值的估计方法 综合支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值。 当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和。,315,终身连续生存年金精算现值的估计方法之一 综合支付技巧,步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和。 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值。,316,相关公式,317,终身连续生存年金精算现值的估计方法二 当期支付技巧,步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值 步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付

5、的时间积分，得到期望年金现值,318,例3.2,在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求 （1） （2） 的标准差 （3） 超过 的概率，即基金不够用于实际支付年金的概率。,319,例3.2答案,综合支付技巧 当期支付技巧,320,例3.2答案,321,例3.2答案,322,例3.3,在De Moivre假定下， 计算：终身连续生存年金精算现值及方差,323,例3.3答案,324,例3.3答案,325,定期连续生存年金精算现值估计,综合支付技巧 当期支付技巧,326,相关公式及理解,327,例3.4（例3.3续）,在De Moivre假定下， 计算：30年定期生存年金精算现值及

6、方差,328,例3. 4答案,329,延期连续生存年金,定义: 种类 延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金 常用领域 养老金,330,延期连续年金精算现值,331,例3.5（例3.3，3.4续）,在De Moivre假定下， 计算：30年定期生存年金精算现值及方差,332,例3. 5答案,333,例3.6,年龄为35的人，购买按连续方式给付年金额2000元的生存年金，利率为i6%，试利用生命表求在UDD假设下的下列年金的精算现值。（1）终身生存年金；（2）20年定期生存年金；（3）延期10年的终身生存年金；（4）延期10年的20年定期生存年金。 本题利用“年金精算现值与寿险趸缴纯

7、保费之间的关系”解。 答案参考书上P62-63,34,第三节,离散生存年金,335,一、简介,离散生存年金定义： 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。 离散生存年金与连续生存年金的关系 计算精算现值时理论基础完全相同 连续积分离散求和 连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑 离散生存年金的分类 期初年金/期末年金 终身年金/定期年金 延期年金/非延期年金,336,二、初付终身生存年金,当期支付技巧,k,k,缴纳的总保费,赔付金的总现值,337,初付终身生存年金,综合支付技巧,338,初付终身生存年金,总额支付法与现时支付法是等价的。,339,相

8、关公式（P6667）,期初会年金的精算现值与寿险趸缴纯保费之间的关系:,340,例3.7,已知 假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：,341,例3.7答案,思考题：本题可以用 做吗？,342,三、初付定期生存年金,当期支付技巧 综合支付技巧,k,k,343,相关公式,344,四、延期初付生存年金,345,五、延付（期末付）生存年金,1.期末付终身生存年金（）,346,1.期末付终身生存年金（续前P67-68）,如何解释？例如40岁人再活30.4年,347,2.期末付n年定期生存年金（P68）,348,3.延期m年的终身生存年金（P68）,349,3.延期m年的终身生存年金（续）,35

9、0,4.延期m年的n年定期生存年金（P68）,351,常见险种的期末付生存年金(小结),52,第四节,年付h次的生存年金,353,简介,分类 终身年金与定期年金 期初付年金与期末付年金 延期年金与非延期年金 推导思路 寻找与年付年金之间的关系,354,支付频率大于利息转换频率,0,第m次每次支付,第2m次每次支付,第nm次每次支付,计息,支付,1,2,n,例如每年支付m次,掌握,一、确定年金,1元每年支付m次,355,年金分析方法,法1：利率转换法,法2:年金转换法（重点）,vn,vn,356,第二章第题（P55）,解：（）,357,第二章第题,（）证法： 在UDD （即年龄内死亡均匀分布）假

10、设下，有,358,第二章第题（P55）,359,第二章第题,（）证法： 设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：T(x)=k(x)+s 其中随机变量s在(0,1)中取值，根据UDD假设，s在(0,1)中服从均匀分布，则该保险的单位保额在保险合同生效时间的现值为随机变量：,其中s(m)与s有关，当s在 取值时， ，即s(m)仅在上 取值。,360,第二章第题,因为在UDD假设下，s在(0,1) 上均匀分布，所以s(m)以相同的概率 取值 。且因k与s相互独立，故k与s(m)也相互独立。则有,361,设剩余寿命等于整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命：T(x)=K(x)+S 定义S(h)，

11、其中s(h)与s有关，当s在,取值， 。,二、年付h次终身生存年金（初付，P70）,假设每年给付h次的期初给付终身生存年金的现值为，则为随机变量,362,每年付h次终身生存年金（初付，P70）,基本公式:,第二章思考题第题,363,终身生存年金（初付）,在UDD假定下可推出如下公式 近似公式（实际操作公式）,364,三、定期生存年金,基本定义 UDD假定下的推导公式 近似公式（实际操作公式）,365,四、延期生存年金,延期终身生存年金（UDD假定） 延期m年的n年定期终身生存年金 （UDD假定）,366,五、期末付的年付h次的生存年金（P71）,1.每次支付1/h的期末付终身生存年金,2.每次支付1/h的期末付定期生存年金,367,例3.8,参考教材P