30.1二次函数.pptx

1、30.1 二次函数,第三十章 二次函数,冀教版九年级下册,秦皇岛市青龙县木头凳镇初级中学 孙丽敏,1.掌握二次函数的概念；（重点） 2.能识别一个函数是不是二次函数； (重点) 3.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点）,学习目标,导入新课,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？,1.什么叫函数?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,3.一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b

2、=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.,2.什么是一次函数？正比例函数？,ax2+bx+c=0 (a0),请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm );,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y；,一、二次函数的概念及建立二次函数模型,探究归纳,(3)一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).,1,1,1,3,x,1. y =x2,2. y =

3、2(1+x)2,=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常数, )的形式.,a0,3. y= (60-x-4)(x-2),一般地，表达式形如 y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，且a0)的函数叫做二次函数.,二次函数的一般式为 y=ax+bx+c (其中a,b,c是常数，a0) ，其中a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项. 二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题（3）中，2x56.,要

4、点归纳,1.下列函数中,哪些是二次函数?,先化简后判断,是,不是,是,不是,2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.,(1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2.,解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.,3.（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（ ）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的表达式,解：（1）y

5、=x2; (2) y=(4+x)(3+2x).,例：关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,解：根据题意得m+10且 m-m=2，解得m=2.,二、根据二次函数的定义求待定字母的值,典例精析,1. 函数 （m 为常数） （1）当 m _时，这个函数为二次函数； （2）当 m _时，这个函数为一次函数, 2,= 2,2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值；,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.,y=2x2+x+3（答案不唯一）,y=-5x2+9x+3（答案不唯一）,1.下列函数中

6、，哪些是二次函数？ (1) y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x3+2x2 (4) y=2x2-2x+1 (5) y=x-2+x (6) y=x2-x(1+x),解：（2）、（4）是二次函数.,练一练,2.填空： （1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_ _； （2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比 赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系是_,S = 4r 2,m =n(n - 1)/2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,3.函数y=ax+bx+c（其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时，,a0,a=0且b0,a=0,b0且c=0,4写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积y（ ）与正方体棱长x（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（ ）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积y（ ）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,定义中应该注意的几个问题:,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(