2017_18学年高中数学第三章不等式3.5.2简单线性规划课件 (2).pptx

1、3.5.2 简单线性规划,线性规划中的基本概念 【问题思考】 1.填空:,2.可行解与最优解有何关系?最优解是否唯一? 提示:最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解,最优解有时唯一,有时有多个. 3.已知线性目标函数z=Ax+By+C(AB0),则系数B与z有什么内在联系?,解析:画出可行域,寻找最优解.故找到(5,4)点, 得z=10 x+10y的最大值为105+104=90.,答案:C,知识链接线性规划问题的常见类型有: (1)物资调运问题 例如已知A1,A2两煤矿每年的产量,煤需经B1,B2两个车站运往外地,B1,B2两车站的运输能力是有限的,且已知A1,A2两煤矿运往B1,B2两车

2、站的运输价格,煤矿应怎样编制调运方案,能使总运费最少? (2)产品安排问题 例如某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一个单位的甲种或乙种产品所需A,B,C三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的,这个厂每月应如何安排产品的生产,才能使每月获得的总利润最大? (3)下料问题 例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管,怎样下料能使损耗最小?,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”. (1)若x,y满足线性约束条件,则目标函数z=Ax+By(B0)的最优解是唯一的. ( ) (2)目标函数z=Ax+By+C,当B0

3、时,z的值随直线在y轴上截距的增大而减小. ( ) (3)z=(x-a)2+(y-b)2型的目标函数表示的几何意义是可行域内的点(x,y)到点(a,b)的距离. ( ) 答案:(1) (2) (3),探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,线性目标函数的最值问题,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解析:作出可行域如图中阴影部分所示.,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,反思感悟解决线性目标函数的最值问题一般用图解法.因此要求作图要准确、规范,且要弄清楚函数值与直线截距的内在联系.对于已知最值求参数这一逆向问题也同正向处理方式类似,需要自己先表示出目标函数的最值,再与已

4、知提供的最值进行对应.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解析:线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示. 将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8. 答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解:x+y的最小值与m无关,在(0,1)处取得;x+5y的最小值与m有关,这是由于x+3y-3=0与x-my+1=0的交点是与m有关的表达式.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,非线性目标函数的最值问题,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究

5、四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,设d=(x+1)2+(y+1)2,则它表示可行域内的点到点(-1,-1)的距离的平方,以点(-1,-1)为圆心, 为半径画圆,当圆经过点B时,d最大;当圆经过点C时,d最小. 所以当x=3,y=4时,dmax=(3+1)2+(4+1)2=41; 当x=2,y=1时,dmin=(2+1)2+(1+1)2=13, 即(x+1)2+(y+1)2的最大值为41,最小值为13. 答案:(1)D (2)A (3)41 13,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探

6、究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解:,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,简单的线性规划应用问题 【例3】 (2017天津高考,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:,已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,(1)用x,y列出满足

7、题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:,图1,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,反思感悟简单线性规划应用问题的求解步骤 1.设:设出变量x,y,写出约束条件及目标函数. 2.作:作出可行域. 3.移:作一组平行直线l,平移l,找最优解. 4.解:联立方程组求最优解,并代入目标函数,求出最

8、值. 5.答:写出答案. 总之:求解线性规划问题的基本程序是作可行域,画平行线,解方程组,求最值.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,变式训练3某校伙食长期以面粉和大米为主食,面食每100 g含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位,售价0.5元,米饭每100 g含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位,售价0.4元,学校要求给学生配制盒饭,每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,问应如何配制盒饭,才既科学又使得费用最少? 分析:根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,再用图解法解之.先作可行域,再作出初始直线l0,通过向上或向下平移直线l0至可行域的边界点,便得最优解,再进一步求

9、最值.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解:设每盒盒饭需要面食x(百克),米饭y(百克). 则所需费用为z=0.5x+0.4y,且x,y满足,作出可行域,如图阴影部分所示.,令z=0,作直线l0:0.5x+0.4y=0, 即直线5x+4y=0. 由图形可知,把直线l0平移至过点A时,z取最小值.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,最优整数解问题 【例4】某运输公司有7辆载重量为6 t的A型卡车与4辆载重量为10 t的B型卡车,有9名驾驶员,在建筑某高速公路中,该公司承包了每天至少搬运360 t土的任务.已知每辆往返的次数为:A型卡车8次,B型卡车6次;每辆卡车每天往返的成本费

10、用情况:A型卡车160元,B型卡车252元.试问,A型卡车与B型卡车每天各出动多少辆时公司的成本费用最低? 思路分析:首先列出线性约束条件及目标函数,然后转化为线性规划问题.因为涉及该问题中卡车的数量均为整数,因此用“网格法”探求出可行域中的所有整点,再寻求最优解.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解:设每天出动的A型卡车数为x,则0x7;每天出动的B型卡车数为y,则0y4.因为每天出车的驾驶员最多9名,则x+y9,每天要完成的搬运任务为48x+60y360,每天公司所花成本费用为z=160 x+252y.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当

11、堂检测,使l向上方平行移动,可发现它与上述的10个点最先接触到的点是P4(5,2),得到的z的值最小,zmin=1605+2522=1 304. 答:当公司每天出动A型卡车5辆,B型卡车2辆时,公司的成本费用最低. 反思感悟对于线性规划中的最优整数解问题,可先求出线性规划的最优解,若它是整数解,则问题解决;若不是,要在该非整数解周围可行域内寻求与之最近的整数解,可通过精确作图,打好网格的办法求得.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,变式训练4某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅

12、行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解析:由题意画出可行域(如图).,答案:D,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解析:作出可行域如图中阴影部分,平移直线t=x-y,可得-1t2,故选C.,答案:C,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解析:,答案:A,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,4.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、