《菱形》课件2.ppt

1、菱形,菱形,操作：如图，BO是等腰三角形ABC的底边AC上的中线，画出ABC关于点O对称的图形,A,B,C,O,D,图中的四边形有什么特点？,定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,注：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角.,解：AB+BC+CD+AD=16cm， BD平分ABC，ABC=120， ABD=60. ABD是

2、等边三角形 BD=AB=4cm. 在RtAOB中，OB=2cm，,如图，菱形ABCD的周长为16cm，ABC=120求对角线BD和AC的长,解 在菱形ABCD中， AB=AD（根据什么？)， AC平分BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）. 又BAC=30， BAD=60， ABD是等边三角形， AB=BD=6. 又ACBD（菱形的对角线互相垂直）， 由勾股定理，得,例1 如图5-13，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAC=30，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长,图5-13,根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD

3、是菱形,探究活动,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B =,2.在B的两边上分别截取 AB=BC=a，,3.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD,四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,你能否用一句话来概括？,四边相等的四边形是菱形,数学语言, AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个

4、四边形什么时候变成菱形？,探究,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形,老师说下列三个图形都是菱形，你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形.,例2 如图5-16，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F

5、求证：四边形AFCE是菱形,证明 四边形ABCD是矩形， AE/CF（矩形的定义）， 12. 又 AOECOF，AOCO， AOE COF， EOFO 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又 EF AC， 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.,图5-16,证明：DE/AC，DF/AB， 四边形AEDF是平行四边形 1=3. 又1=2， 2=3. AE=DE. 四边形AEDF是菱形,已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DE/AC，交AB于点E，DF/AB，交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形,判断下列说法是否正确？为什么？ (

6、1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形.,矩,菱,矩,菱,一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.,如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1， A1D1交CD于E，A1B1交B